|
İterasiya üsulunun yığılması
|
| bet | 15/35 | | Sana | 06.12.2023 | | Hajmi | 2,93 Mb. | | #112648 | | Turi | Dərs |
Bog'liq C fakepathKOMPUTER MUHENDISLIYINDE EDEDI USULLAR 01 06 (2) (1)İterasiya üsulunun yığılması
İsbat olunmuşdur ki, iterasiya prosesinin yığılması üçün hər bir tənlik üçün diaqonal elementlərinin əmsallarının modulu qalan elementlərin əmsallarının modulları cəmindən kiçik olmamalıdır, yəni
Ümumi şəkildə
, (3.1.6)
ödənərsə, onda iterasiyalar ardıcıllığı dəqiq həllinə yığılır. Qeyd edək ki, (3.1.6) ancaq zəruri şərtdir. Onun ödənməsi sadə iterasiya üsulunun yığılmasını göstərir, ödənmədikdə isə üsulun dağılması demək deyildir.
(3.1.6) zəruri şərtini B matrisi üçün kimi yazmaq olar. Yəni bu şərt ödənərsə, onda iterasiya prosesi sistemin dəqiq həllinə yığılır.
Xətanı aşağıdakı kimi qiymətləndirilmək olar:
, (3.1.7)
hardakı .
(3.1.7) qiymətləndirməsinin sağ tərəfini növbəti yaxınlaşma tapıldıqdan sonra hesablamaq olar.
İterasiya prosesinin sona çatması şərti
Əgər həlli dəqiqliklə tapmaq tələb olunarsa, onda (3.1.7) şərtinə əsasən (k+1) addımda
ödənərsə, onda iterasiya sona çatır.
Ona görə də iterasiya prosesinin sona çatması kriterisi kimi
,
hardakı .
Əgər şərti ödənərsə, onda iterasiyanın sona çatması üçün daha sadə
(3.1.8)
kriterisini götürmək olar.
Nümunə.
Aşağıdakı tənliklər sistemini iterasiya ilə həll edək.
Qeyd edək ki, iterasiya üsulunun yığılması üçün onun diaqonal elementləri (3.1.6) şərtlərini ödəməlidir:
, ,
, .
Tutaq ki, . Hesablamanı onluq nöqtədən sonra dörd rəqəm saxlamaqla aparaq.
Sistemi aşağıdakı şəkildə yazaq:
kəmiyyəti 0,1179 –yə bərabərdir, yəni şərti ödənilir. İterasiya prosesinin sona çatması üçün (3.1.8) kriterisindən istifadə edək.
Başlanğıc təqribi yaxınlaşma kimi cərbəst hədlər sütununun elementlərini götürək.
Hesablamanı qiymətlərində və modulları ədədindən kiçik olana qədər davam etdiririk.
Ardıcıl olaraq hesablayırıq:
olduqda
olduqda
olduqda
olduqda
və olduqda qiymətləri fərqinin modulunu hesablayırıq:
Göründüyü kimi hesablanmış fərqlərin modulları verilmiş dəqiqlikdən böyükdür. Ona görə də iterasiyanı davam etdirək.
k=5 olduqda
k=4 və k=5 olduqda xik qiymətlərinin fərqinin modulunu hesablayırıq:
.
Göründüyü kimi onların hamısı dəqiqliyindən kiçikdir. Ona görə də iterasiyanı dayandırırıq.
Beləliklə, sistemin təqribi həlləri
Müqayisə üçün dəqiq həlləri də yazaq:
.
Göründüyü kimi təqribi həllər dəqiq həllərdən cüzi fərqlənir.
|
| |
