|
Sıranın cəminin tapılması
|
| bet | 27/35 | | Sana | 06.12.2023 | | Hajmi | 2,93 Mb. | | #112648 | | Turi | Dərs |
Bog'liq C fakepathKOMPUTER MUHENDISLIYINDE EDEDI USULLAR 01 06 (2) (1)11. Sıranın cəminin tapılması
Aviasiya məsələlərinin bir çoxunda müxtəlif tipli sıralar tətbiq edilir və həll olunur. Ona görə də sıraların təqribi toplanmasının əsas üsullarının öyrənilməsi zərurəti yaranır. Bunun üçün aşağıdakı funksional sıraya baxaq:
U1(x)+U2(x)+...+Un(x) (11.1)
Bu sıra üçün Sn(x)=U1(x) + U2(x) +...+ Un(x) kəmiyyəti onun xüsusi cəmi, Rn(x)=Un+1(x) + Un+2(x) +...kəmiyyəti isə qalıq hədd və ya sıranın qalığı adlanır. Əgər x arqumentinin müəyyən dəyişmə intervalında sonlu limiti mövcud olarsa, onda o (1) sırasının cəmi adlanır və deyirlər ki, sıra yığılır, əks halda isə dağılır. Buradan alınır ki, sıranın təqribi cəminin xətasını düsturu ilə tapmaq olar. Onda yığılan (11.1) sırasının S(x) cəmini əvvəlcədən verilmiş xətası ilə tapmaq üçün n-ədədini elə seçmək lazımdır ki, bu sıranın yığılma oblastında
(11.2)
bərabərsizliyi ödənsin.
Sıraların müxtəlif növləri vardır. Bunlardan ədədi, funksional, işarəsini dəyişən, müsbət, majorant, üstlü və s. sıraları qeyd etmək olar.
Praktikada bir çox məsələlərin həllində üstlü və funksional sıralardan daha çox istifadə edilir. Belə ki, bir çox məsələlərin həlli funksiyaların üstlü sıralara, məsələn aşağıdakı şəkildə Teylor sırasına
(11.3)
və ya halında Teylor sırasının xüsusi halı olan
(11.4)
Makleron sırasına ayrılması ilə müşayiət olunur.
Ümumi halda
fərqi qalıq hədd adlanır və sıranın təqribi cəminin xətasını təyin edir.
(11.3) sırası üçün qalıq hədd isə
(11.5)
düsturu ilə hesablanır. Burada [x,x0].
(11.3) və (11.4) sıraları x dəyişəninin konkret qiymətlərində ədədi sıralara çevrildiyindən onları təqribi hesablamaq asan olur. Lakin çox vaxt sıranı, asılı olmayan x[a,b] dəyişəninin bir neçə müxtəlif qiymətlərində hesablamaq lazım olduğundan bütün hesablamalar üçün xətanın bir qiymətini vermək lazım gəlir. Bunun üçün qiymətləndirməni (11.5)-ə əsasən aşağıdakı kimi yazmaq olar:
(11.6)
burada
(11.6)-da M-i qiymətləndirmək çətin olduğu üçün ondan istifadə etmək mümkün olmur. Ona görə də majorant sıralardan istifadə edilir.
Tutaq ki, sıra (11.1) şəklindədir. Yəni:
U1(x)+U2(x)+...+Un(x)+...
Əgər elə bir müsbət ədədi yığılan a1+a2+...+an+..., (i=1,2,...) sırası mövcuddursa ki, bütün x[a,b] üçün
, , ,...
bərabərsizlikləri ödənilir, onda (11.1) funksional sırası [a,b] intervalında majorantlana bilən adlanır.
Majorant sıranın qalığını yuxarıda göstərilən qayda ilə hesablayaraq (11.1) sırasının cəmi tələb olunan dəqiqliklə nəticəni almağa imkan verən toplananların sayını tapmaq olar.
|
| |
