|
Diferensial tənliklərin ədədi üsullarla həlli
|
| bet | 29/35 | | Sana | 06.12.2023 | | Hajmi | 2,93 Mb. | | #112648 | | Turi | Dərs |
Bog'liq C fakepathKOMPUTER MUHENDISLIYINDE EDEDI USULLAR 01 06 (2) (1)12. Diferensial tənliklərin ədədi üsullarla həlli
Praktikada bir çox aviasiya məsələlərinin həllində tez-tez adi diferensial tənliklərin həll olunması zərurəti yaranır. Diferensial tənliklərin həlli metodları iki qrupa bölünür:
- analitik ifadələrə əsaslanan analitik metodlar;
-cədvəl şəklində təqribi həlli verən və kompüterdə hesablanan ədədi metodlar.
Diferensial tənliklərin həlli bəzən analitik üsullarla ifadə oluna bilmir. Bu ədədi üsullardan konkret olaraq Eyler və Runqe-Kutta metodlarının qısa nəzəri əsasları ilə tanış olaq.
12.1. Eyler metodu
Kompüterdə diferensial tənliyinin ədədi üsullarla həlli verilmiş arqumentləri və ədədi üçün funksiyasını təyin etmədən elə qiymətlərinin tapılmasından ibarətdir ki, ( i=1,2,…,n) olsun. xi nöqtələri düyün nöqtələri olub xi=x0+ih ilə hesablanır. h inteqrallama addımı adlanır. Bu metodda yi+1-lər yi+1=yi+hf(xi,yi) i=0,1,... (12.1.1) düsturu ilə hesablanır. Bu üsul bir addımlıdır. Biraddımlı üsulun məzmunu hər bir (xi+1,yi+1) nöqtəsinin hesablanması üçün bundan əvvəl tapılmış (xi,yi) nöqtəsindən istifadə olunmasıdır.
Bu metodun həndəsi interpretasiyası aşağıdakı kimidir.
Tutaq ki, inteqral əyrisi üzərində olan (xi,yi) nöqtəsi məlumdur. Onda (xi,yi) nöqtəsindən keçən əyriyə toxunan tənliyini ödəyəcək. Burada və xi+1=xi+h. Buradan da yi+1=yi+hf(xi,yi) alınır. Bu onu göstərir ki, inteqral əyrisi (xi,yi) nöqtəsindən çıxan xətt ilə əvəz olunur.
Hər addımda buraxılan xətanı qiymətləndirmək üçün xi nöqtəsi ətrafında axtarılan funksiyanı Teylor sırasına ayıraq:
y(xi+1)=y(xi+h)=y(xi)+y’(xi)h+O(h2)=
y(xi)+hf(xi,yi)+O(h2) (12.1.2)
(12.1.1) düsturunun (12.1.2) ilə müqayisəsi göstərir ki, 1-ci tərtibə qədər üst-üstə düşmə var, xəta isə O(h2) qədərdir.
Beləliklə, Eyler metodu 1-ci tərtib metodddur.
|
| |
