|
MATLAB mühitində adi diferensial tənliklərin ədədi üsullarla həlli texnologiyaları
|
| bet | 32/35 | | Sana | 06.12.2023 | | Hajmi | 2,93 Mb. | | #112648 | | Turi | Dərs |
Bog'liq C fakepathKOMPUTER MUHENDISLIYINDE EDEDI USULLAR 01 06 (2) (1)13. MATLAB mühitində adi diferensial tənliklərin ədədi üsullarla həlli texnologiyaları
Matlab proqram paketi diferensial tənliklərin və yüksək tərtibli diferensial tənliklərin həllinin nəticələrini cədvəl və qrafiki şəkildə təqdim edir.
Diferensial tənliklərin həlli ode23( ) və ode45( ) standart funksiyaları vasitəsilə həyata keçirilir:
burada
'fun'- m-fayl adıdır, hansı ki, diferensial tənliklər sisteminin sağ tərəfini ifadə edir;
t0 - arqumentin başlanğıc qiyməti;
tf- arqumentin son qiyməti;
x0 - başlanğıc qiymətlər vektoru;
tol - verilən dəqiqlik, susmaya görə ode23() üçün 1.е-3, ode45() üçün isə 1.е-6;
trace –aralıq nəticələrin verilməsi.
ode() funksiyaları addımı avtomatik seçərək, üçüncü, dördüncü, beşinci və altıncı tərtib Runqe-Kutta ədədi üsulunu reallaşdırır.
Matlab sistemində adi diferensial tənliklərin həlli texnologiyaları belədir:
1. Tənliklər sisteminin sağ tərəfinin hesablanması üçün yeni m-fayl funksiyası yaradılır.
2. ode() funksiyası daxil edilir.
3. düyməsini sıxmaqla tənliyin həlli alınır.
Ekranda tənliyin həllini cədvəl şəklində alırıq.
plot(t,x) funksiyasından istifadə etməklə sistemin həllini qrafiki şəkildə almaq olar.
Nümunə. Aşağıda verilmiş Koşi məsələsini həll etməli:
Dəqiq həll belədir:
.
Tənliyin ədədi həllini ode45 funksiyasından istifadə etməklə tapaq. Bunun üçün, m-fayl-da tənliyin sağ tərəfini yazaq:
function dydt=F(t, y)
dydt = zeros (1, 1);
dydt(1) = 2* (t^2 + y(1));
MATLAB-ın əmrlər pəncərəsində aşağıdakı operatorları yığırıq:
>> [y t] = ode45 ( @ F , [0 1] , [1] ) ;
% @ deskriptoru tənliyin sağ tərəfindəki fayl-funksiya ilə əlaqəni təmin edir.
% [0 1] –həllin axtarıldığı interval
% [1] – başlanğıc qiymət
plot (y, t, '.-' ) ;
% Koşi məsələsinin qrafiki həlli
grid on;
[y t]
% Axırıncı komanda tənliyin həllini cədvəl şəklində verir.
Koşı məsələsinin qrafiki və ədədi həlli aşağıdakı şəkildə göstərilmişdir (şək.1).
şək. 1
ans =
0 1
0.025 1.0513
0.05 1.1053
0.075 1.1621
0.1 1.2221
0.125 1.2854
0.15 1.3523
0.175 1.423
0.2 1.4977
0.225 1.5768
0.25 1.6606
0.275 1.7493
0.3 1.8432
0.325 1.9427
0.35 2.0481
0.375 2.1599
0.4 2.2783
... ...
0.6 3.5202
0.625 3.7199
0.65 3.9314
0.675 4.1555
0.7 4.3928
... ...
0.85 6.1384
0.875 6.4913
0.9 6.8645
0.925 7.2591
0.95 7.6763
0.975 8.1174
1 8.5836
Cədvəldən aşkar göründüyü kimi ode45 proqramının tətbiqi ilə tapılan ədədi həll dəqiq həllə üst-üstə düşür.
|
| |
