|
Azərbaycan Hava Yolları
|
| bet | 30/35 | | Sana | 06.12.2023 | | Hajmi | 2,93 Mb. | | #112648 | | Turi | Dərs |
Bog'liq C fakepathKOMPUTER MUHENDISLIYINDE EDEDI USULLAR 01 06 (2) (1)Nümunə1. Koşi məsələsinin [0;1] parçasında h=0,1 addımı ilə 4-cü tərtib Runge-Kutta üsulu ilə təqribi həllini tapmalı.
Həlli: Əvvəlcə birinci tərtib xətti tənliyin dəqiq həllini tapaq.
1)
2)
Onda dəqiq həll şəklində olar.
İndi isə təqribi həlli tapmaq üçün Eyler metodunu h=0,1 addımı ilə tətbiq edək.
Tənliyin ümumi şəkli aşağıdakı kimidir:
Bu halda
Onda:
Bu ifadədən istifadə edərək tənliyin təqribi qiymətlərini tapırıq.
Dəqiq və təqribi həllərdən ibarət aşağıdakı cədvəli tərtib edirik.
N
|
|
|
Dəqiq qiymətlər
|
0
|
0
|
0
|
0
|
1
|
0,1
|
0
|
0,000334
|
2
|
0,2
|
0,001001
|
0,002688
|
3
|
0,3
|
0,005045
|
0,009246
|
4
|
0,4
|
0,014428
|
0,022743
|
5
|
0,5
|
0,032178
|
0,047215
|
6
|
0,6
|
0,062920
|
0,089359
|
7
|
0,7
|
0,114395
|
0,161115
|
8
|
0,8
|
0,200260
|
0,284779
|
9
|
0,9
|
0,345502
|
0,503741
|
10
|
1
|
0,597372
|
0,906094
|
12.2. Runge-Kutta metodu
Runqe-Kutta metodu yüksək dəqiqliyə malik üsullardan biridir.
Tutaq ki, x=x0 olanda y(x0)=y0 başlanğıc şərti ilə verilən (12.2.1) tənliyinin [a,b] parçasında ədədi həllinin tapılması tələb olunur. [a,b] parçasını xi=x0+ih (i=0,1,2,...,n) nöqtələri ilə n bərabər hissəyə bölək. (burada h=(b-a)/n–inteqrallama addımıdır). Runqe-Kutta metodunda da axtarılan y funksiyasının yi qiymətləri Eyler üsulunda olduğu kimi
(12.2.2)
düsturu ilə hesablanır. Əgər y funksiyasını Teylor sırasına ayırıb h4 həddinə kimi olan hədlərlə kifayətlənsək, funksiyanın y artımını aşağıdakı şəkildə yazmaq olar:
(12.2.3) törəmələri (13.2.1) tənliyini ardıcıl olaraq diferensiallamaqla təyin olunur:
(12.2.4)
Sübut olunub ki, əgər -ədədlərini çəki vuruqları kimi 1/6; 1/3; 1/3; 1/6- ə vursaq onda nəticədə alınan (12.2.5) ədədi (12.2.3) düsturu ilə hesablanan y kəmiyyətinin qiymətinə bərabər olur, yəni:
(12.2.6)
Beləliklə, hər cüt cari xi və yi kəmiyyətləri üçün əmsalları (4) düsturuna görə belə təyin olunacaq:
(12.2.7)
Onda (2) düsturundakı yi belə tapılacaq:
(12.2.8)
|
| |
