1- teorema, a va b sonlarni ularning EKUB siga bo’lishdan hosil bo’lgan bo’linmalar o’zaro tub sonlar, ya’ni  va 
sonlar o’zaro tub sonlardir.
2- teorema, a va b sonlarning har qanday umumiy bo’luvchisi ularning EKUBlarining ham bo’luvchisidir.
3- teorema. Agar a=ud va b=vd, shu bilan birga u va v sonlarning EKUBi 1 ga teng bo’lsa, bu holda: (a, b) = d
bo’ladi, ya’ni agar a va b sonlarni d ga bo’lishdan hosil bo’lgan bo’linmalar o’zaro tub sonlar bo’lsa, bu vaqtda d son a va b sonlarning EKUBidir.
4- teorema. Agar berilgan sonlardan har birini qandaydir songa bo’lsak, bu vaqtda bu sonlarning EKUBi ham o’sha songa bo’linadi, ya’ni agar
(а, b) = d, а: va b: d bo’lsa, bu holda:
5-teorema. Agar berilgan sonlarni o’zgarmas songa ko’paytirsak bu vaqtda
bularning EKUB lari ham shu songa ko’payadi, ya’ni agar (a, b) = d bo’lsa, (am,
bm)= dm bo’ladi.
6- teorema. Agar ab ko’paytma c ga bo’linsa hamda a va c sonlar o’zaro tub sonlar, ya’ni (a, c) = I, bo’lsa, bu holda b soni c ga bo’linadi.
7- teorema. Agar ikki son uchinchi son bilan o’zaro tub bo’lsa, bu holda ularning ko’paytmasi ham o’sha uchinchi son bilan o’zaro tub son bo’ladi,
ya’ni agar (a, c)=1 va (b, c)=1 bo’lsa, bu vaqtda (ab, c)=1 bo’ladi.
8- teorema. Natural sonlarning ikkita а1,a2,…an va b1, b2,…bn
to’plami berilgan bo’lib, shu bilan birga (ak ,bn)=1, ya’ni ak ning har bir soni b1 ning har bir soni bilan o’zaro tub sonlar bo’lsin, bu vaqtda (а1,a2,…an, b1, b2,…bn )=1 bo’ladi.
9-teorema. Agar c son a va b sonlarga bo’linsa, shu bilan birga a va b o’zaro tub conlar bo’lsa [(a, b)=1], bu vaqtda c son ab ga bo’linadi.
Sonlarning umumiy bo’linuvchisi( karralisi)
Ikki natural son m va n ni olamiz. m va n ga bo’linadigan istalgan son, ya’ni m va n ga karrali bo’lgan son shu sonlarning umumiy bo’linuvchisi deb ataladi.
Ta’rif: ikki sonning eng kichik umumiy bo’linuvchisi deb, berilgan sonlarning har biriga bo’linadigan eng kichik songa aytiladi. m va n sonlarning eng kichik umumiy bo’linuvchisi [m,n] simvol bilan belgilanadi.
Misol: [6,4]=12
Teorema. Ikki sonning umumiy bo’linuvchisi shu sonlarning eng kichik umumiy bo’linuvchisiga bo’linadi.
|
