I-BOB. ILMIY VA AMALIY TADQIQOTLAR, ULARNI MATEMATIK VA KOMPYUTERLI MODELLASHTIRISH

1. 
   Jarayonlarni tadqiq qilishda modellashtirishning o’rni va ahamiyati.
   

Modellar haqiqiy dunyoni nazariy tushinish va aks ettirish shakli bo’lib, uni fizik bilish uchun katta o’rin egallaydi. Shuning uchun nazariy bilish va uslubiy jihatdan modellarni shakllantirish masalasi, ularni bilishda qo’llash va boshqa modellar, xayoliy va real tajribalar, gipoteza, nazariyalar bilan aloqasi katta ahamiyat kasb etadi.

Modellar-ilmiy gipoteza bo’lib, fanni rivojlantirish shakli sifatida ko’rib kelgusidagi takomillashgan nazariya modellari ko’rinishida o’rganiladi.

Modellashtirish - bu biror bir obyektni (orginalni) boshqasi (model) bilan almashtirish va orginalni xususiyatlarini modelni xususiyatlarini tadqiq etish yo’li bilan o’rganishdan iborat. Almashtirishdagi asosiy maqsad orginal xususiyatlarini o’rganishni aniqlashni tezlashtirish, soddalashtirish, narxini kamaytirish imkonini beradi. Umuman obyekt-original sifatida ixtiyoriy tabiiy yoki sun`iy, real (haqiqiy) yoki hayoliy tizim bo’lishi mumkin.

Modellashtirish usuli hozirgi zamonda ko’pdan ko’p olimlar tomonidan tadbiq etilmoqda. Misol sifatida mexanika, fizika (qattiq jismlar) ximiya, biologiya, meditsina, iqtisodiyot va boshqa sohalarni ko’rish mumkin. Modellashtirish kontseptsiyasidan maqsad asosan modellarni nazariya yaratish jarayoniga kiritishdan iboratdir, chunki ideal modellar nazariyani boshlang’ich bosqichi bo’lishi mumkin yoki nazariyani interpretatsiya qilish modeli ham bo’lishi mumkin.

Gipotezalar nazariyaning ideallashtirilgan obyektlardan farqli bo’lib, nazariyani interpretatsiya qilish modeli yoki dastlabki pog’onadagi model ko’rinishida tasvirlash mumkin. Gipotezalar shakllantirilayotgan modellarni dastlabki qadamlari (pog’onalari) sifatida ko’rilishi mumkin.

Dastlabki modelni ishlab chiqishda tadqiqotchi intuitsiyasi katta rol o’ynaydi. Boshlang’ich vaqtlarda katta miqdordagi modellar oldinga surilishi mumkin. Ammo tadqiq etish jarayonida ularning soni kamayadi.

Model bilan ishlash shakli sifatida hayoliy tajriba ko’riladi. Ayrim hollarda hayoliy tajribalarni ideallashtirilgan deyiladi, chunki ular real tajribalar bilan bog’liqdir. Ma`lum miqyosda hayoliy tajriba real tajribani ma`lum tomonlarini (xususiyatlarini) xayoliy obrazli rekonstruktsiya qilishdan iboratdir. Chunki, aytiladiki "fikrlash ongda tajriba o’tkazish mahsulidir". Hayoliy tajriba shartsiz ravishda haqiqiy tajribaga qaraganda qulaydir. Fikrlar bizda har doim mavjud va xaqiqatga nisbatan ongda tajribalarni yig’ish (to’plash) osondir.

Tajriba obyekt orginalni ma`lum tomonlarini (xususiyatlarini) modelda aks ettirishni adekvatlik kriteriyasi bo’lib kelmoqda. Tajriba hakam rolida bo’lib, model yordamida olingan tasavvurlarni olib qolish yoki tashlab yuborish to’g’risida yechimini qabul qiladi.

O’rganilayotgan hodisa, jarayon yoki obyektni matematik ifodalar (munosabatlar) va formulalar yordamida tasavvur etish jarayoni matematik model deyiladi. Tadqiq etilayotgan obyektni modellashtirish obyektni shakllashtirishdan boshlanadi, ya`ni mos matematik modelni tuzishdan iborat. Buning uchun uning ahamiyati kasb etgan tomonlari (xususiyatlari) ajratib olinadi (tanlanadi) va matematik munosabatlar yordamida yoziladi.

1.1.3 chizma. Ellips tenglamasi (modeli)

Matematik model tashkil etilgandan so’ng, ya`ni masalaga matematik shakl berilgandan so’ng uni o’rganish uchun matematik usullardan foydalanishimiz mumkin.

Masalan, yozuv stoli sirtini yuzini topish matematik modeli ko’rinishi

Bu shuni anglatadiki, real obyekt (yozuv stoli) to’g’ri burchakli abstrakt matematik modeli bilan almashtirilgan. To’g’ri to’rt burchakka o’lchovlar berilgan. Bu o’lchovlar o’lchash natijasida olingan va bunday to’g’ri burchakning yuzi qidirilayotgan yuzaning taxminiy qiymati olinadi. To’g’ri turtburchak modelini tanlash biz asosan o’zimizning ko’rish xususiyatlarimizga asoslanamiz. Ammo inson ko’zi yuqori aniqlikka ega bo’lgan o’lchash asbobi emas.

Modellashtrish asosan modelda tadqiq qilishga halaqit beruvchi orginalni alomatlari mavjud bo’lmagan hollarda, yoki modelni xususiyatlarini o’rganish va belgilash imkonini beruvchi parametrlar mavjud bo’lganda maqsadga muvofiqdir.

Modellashtirish nazariyasi o’zaro bir-biriga bog’liq bo’lgan nizomlar, ta`riflar, modellarni yaratish va tadqiq etish usullari, vositalri to’plamidan iborat. Bu nizomlar, tariflar, usullar, vositalar va modellar modellashtirish nazariyasini predmetini tashkil etadi.

Modellashtirish nazariyasini asosiy masalasi tadqiqotchilarni modellarni yaratish texnologiyasiga o’rgatishdan iborat. Bunday texnologiya orginallarini o’rganilayotgan xususiyatlarini yetarli aniqlik va to’la ravishda tadqiq etish imkoniyatini beradi.

Obyekt -original sifatida asosan hisoblash tizimlari ko’rilgan bo’lib, modellashirishni predmet sohasini tashkil etadi. Hisoblash tizimi tushunchasi bu yerda keng ma`noga ega bo’lib, bir protsessorli ma`lumotlarni qayta ishlash tizimidan turli dasturiy ta`minotli taqsimlangan hisoblash tizimlarigacha va turli vazifalarga mo’ljallangan tizimlar kiradi.

Hisoblash tizimlari - bu sun`iy, muxandislik tizimlari bo’lib, uning hamma parametri ma`lum. Demak, bu parametrlarni tadqiq etish, aniqlash imkoni bor. Shuning uchun hisoblash tizimlarini modellashtirishni printsipial imkoni bor.

Modellashtirishni ilmiy qidiruv ishlarida, muxandislik ijod sohasida va umuman inson hayotida baxolash murakkab masaladir. Ixtiyoriy har qanday tizimni bilish yoki o’rganish mohiyati bo’yicha uning modelini yaratishga olib kelinadi. Har bir qurilma yoki inshootni yaratishdan avval uning modeli loyihasi ishlab chiqiladi. San`atni har qanday asari haqiqiy dunyoni borliqni belgilovchi modeldir. Inson biror bir harakat qilishdan oldin mumkin bo’lgan harakatlar ketma-ketligini o’ylab ko’radi yoki sinovdan o’tgan harakatlar modeli bo’yicha boshqaradi.

Konstruktiv modellar, ya`ni sistemani xarakteristikalarini uning parametrlariga bog’lanishni tadbiq etuvchi va xususiyatlarini belgilash imkoni beruvchi modellar alohida ahamiyat kasb etadilar. Bunday modellar tizimlarini ishlashini optimallashtirish imkonini yaratadi. Optimallashtiruvchi modellar-murakkab tizimlar nazariyasini asosini tashkil etadi.

Modellashtirish ilmiy bilish usuli va texnik masalalarni yechish usuli sifatida har doim yuqori baholanib kelingan. Texnikani rivojlantirish bilan mexanizm, mashina va inshootlar fizik modellashtirish keng qo’llanila boshlandi.

Matematikaning yutuqlari turli tabiatga ega bo’lgan obyekt va jarayonlarni matematik modellashtirishni keng ko’lamda tarqalishiga olib keladi. Shuni aytib o’tish kerakki, fizik tabiati turlicha bo’lgan tizimlarni ishlash dinamikasi bir turdagi bog’lanishlar yordamida yoziladi, ya`ni bir turdagi modellar yordamida tasvirlash yoki ifodalash mumkin. Turli -tuman tizmlarni tahlil va sintez qilishda muxandislar foydalanadigan hisoblash formulalari bunday tizimlarni matematik modellardan keltirib chiqarilgan.

Imitatsion modellashtirish uslubiyatini ishlab chiqish natijasida modellashtirish yanada sifatli yangi pog’onaga ko’tarildi. Bu shundan iboratki, modellashtirish yordamida tadqiq etiladigan tizimlar sinfi yanada kengaydi. Hozirgi zamonaviy hisoblash texnikasini yangi imkoniyatlarini chuqurlashuvi va kengayishi modellashtirishdan foydalanish sohalarini yanada kengayishiga va rivojlanishiga olib keladi. Hozirgi sharoitlarda ilmiy-texnik progressni jadallashuvi natijasida chegaralangan moddiy, ish, energetik va vaqt resurslari asosida yuqori samaradorlikka erishish shartlari bo’yicha modellashtirish alohida ahamiyatga ega bo’lmoqda.

Hozirgi davrda modellashtirish qo’llanilmaydigan inson faoliyati sohasini topish qiyindir. Masalan, avtomobillarni ishlab chiqarish modeli, bug’doyni etishtirish, inson organlarini ishlash modellari, Orol dengizini hayot faoliyati, atom urushining oqibatlari va h.k.

Kelgusida har bir tizimni o’zining modellari yaratilishi mumkin, har bir texnik yoki tashkiliy loyihani ishlatishdan (qo’llanishdan) avval uni modellashtirish zarur.

Mutaxassislarni aytishi bo’yicha hisoblash tizimlarining asosiy vazifasi modellashtirishdan iborat bo’ladi. Haqiqatdan hozirgi davrda hisoblash texnikasini amaliyotda tadbiq etish texnologik jarayonlarni boshqarishni avtomatlashtirilgan tizimlarga, tashkiliy-iqtisodiy komplekslari va loyihalash jarayonlarini avtomatlashtirilgan boshqarish tizimlarini hamda ma`lumotlar omborini keng ko’lamda yaratish kabi yo’nalishlarda qo’llanilmoqda. Ammo har qanday boshqarish tizimi boshqariladigan obyekt yoki jarayon haqidagi axborotga muhtoj bo’ladi. Shuning uchun hisoblash texnikasini modellashtirish uchun ishlatish (foydalanish) birinchi darajali ahamiyatga egadir.

Hisoblash tizimlari murakkab va qimmat bahoga ega bo’lganliklari uchun moslashtirish obyektlari bo’lishlari mumkin va zarur.

Modellashtirish hisoblash tizimlarini loyihalash bosqichida, mavjud ishlatilayotgan tizimlarni ishlatish elektromol sharoitlarda tahlil etish yoki tizimni tarkibi, strukturasi, boshqarish turlari yoki ish hajmini o’zgarishini o’rganish jarayonlari uchun foydalaniladi. Dastlab tanlab olingan loyiha echimini tahlil qilish modellashtirish bilan amalga oshiriladi. Bu esa o’z navbatida kelajakdagi tizimning kutiladigan xarakteristikalarini aniqlashni imkonini beradi, uning kuchli va kuchsiz tomonlarini aniqlashga asos bo’ladi. Agar uning xarakterstikalari qo’yilgan talablarni qanoatlantirmasa tahlil asosida loyihada o’zgartirishlar kiritiladi. So’ngra yana modellashtirish o’tkaziladi. Bu jarayon ishlab chiqilayotgan tizim ishlash sifat ko’rsatkichlari talab darajasiga etguncha davom ettiriladi.

Hozirgi davrda ishlab turgan tizimlarni modellashtirish yordamida tizimlarni ishlash jarayonini chegaraviy shartlarini aniqlashda, ekstrimal sharoitlarni imetatsiya qilishda foydalaniladi. Bunday sharoitlar sun`iy yaratish bir qancha qiyinchiliklarga olib keladi va noxush oqibatlarga olib kelishi mumkin.

Modellashtirish maqsadi va orginalning xarakterli tomonlari modellarni, jihatlarini va ularni tadqiq etish usullarini aniqlaydi.

Masalan: matematik modellarni deterministik va ehtimollik (staxastik) sinflarga ajratish mumkin. Birinchisi modelni xarakteristikasi va parametrlari orasidagi o’zaro mos kelishlikni aniqlasa, ikkinchisi bu kattaliklarni statistik qiymatlari orasidagi moslikni aniqlaydi. U yoki bu turdagi modelni tanlash tasodifiy faktorlarni xisobga olish zarurligi darajasiga asoslangan. Matematik modellarni tadqiq etish usullari quyidagi turlarga bo’linadi: analitik, sonli, imitatsion.

Analitik model - deb tizimni shunday formal tavsiflashga aytiladiki, ma`lum matematik apparatdan foydalanilgan holda tenglama yechimini yaqqol ko’rinishda olish imkonini beradi.

Sonli model - shunday turdagi bog’lanish bilan xarakterlanadiki, aniq boshlang’ich sharoitlar va modelni miqdoriy parametrlari uchun faqat xususiy yechimlarini topish imkonini beradi.

Imitatsion model - bu tashqi va ichki ta`sirlar ostidagi tizimlarni yozish majmuasi va tashqi ta`sirlar, tizimning ishlash algoritmlari yoki tizimni holatlarini o’zgarish qoidasidan iborat. Bu algoritm va qoidalar mavjud bo’lgan anatomik va sonli yechimlarni aniqlashni imkonini bermaydi, ammo tizimni ishlash jarayonini imitatsiya qilish (ko’chirish) va qiziqtirayotgan xarakteristikalarni (ko’rsatkichlarni) o’lchash yoki aniqlash imkonini beradi.

Imitatsion modellar anatomik va sonli modellardan farqliroq keng sinfdagi obyekt va jarayonlar uchun yaratilishi mumkin. Imitatsion modellardan foydalanish uchun odatda imitatsion modellarni tasvirlash (yozish) vositalari universal yoki maxsus algoritmik tillar xizmat qiladi. Imitatsion modellar ko’prok darajada hisoblash tizimlarini pog’onada tadqiq etishga mo’ljallangan.

Modellashtirish muammosi bilan biz asosan ikki xolda duch kelamiz: birinchidan, bilish jarayonlarida, ya`ni obyekt va jarayonlarni bilish modelini tuzishda, ikkinchidan boshqarish jarayonlarida, ya`ni ob`ektni maqsadga tomon yo’naltirilgan boshqarishda, ya`ni inson tomonidan qo’yilgan maqsadga erishish uchun.

Bilish jarayonida bilish modeli yaratiladi. Bu model zaruriy ko’rinishda obyektni ishlash mexanizmni aks ettiradi. Bunday modellashtirishga misol sifatida bizni o’rab turgan tabiatni o’rganishni olish mumkin. Tabiat xususiyatlarini tushintira olish, ularni o’zaro bog’lanishi, mexanizmlarni tahlil etish va h.k. -mana bunday modellashtirishni asosiy masalalarni tashkil etadi. Bunday modellashtirish bilishdan kam farqlanadi. Modellarni asosiy maqsadi shunday modellar yaratish kerakki ular inson uchun muhim bo’lgan tabiat obyektlarini aks ettiruvchi modellar ishlab chiqishdan iborat. Bunday xususiyatlar har bir obyekt yoki hodisadagi sabab - oqibat bog’lanishlarini turlicha ko’rinishda aks ettirilishi bilan ifodalanadi. Bunday bog’lanishlarni biror bir sababni oqibatga "o’zgartiruvchi" ko’rinishda tasvirlash mumkin.

1.1.4 chizma. Bilish obyektini tasvirlash.

"O’zgartiruvchi" ni "ishlashini" biror bir tilda yozish model deyiladi. Demak model deyilganda shunday fikrlash tushiniladiki (ixtiyoriy tilda - matematik, grafik, algoritmik, so’zlashuv va h.k.) kuzatilayotgan hodisani imitatsiya qilish imkonini bersin. Konkret maqsadlar model yoziladigan tilni ham aniqlashtiradi. Ma`lumki, ko’pgina texnik va fizik modellarni yozish matematika tilidan amalga oshiriladi.

Sababni X bilan, oqibatni esa Y bilan belgilaymiz. Bular orasidagi bog’lanishni shartli ravishda quyidagi ko’rinishda yozamiz

1.1.5- chizma. Obyektni tashqi muhit bilan o’zaro ta`siri.

Ushbu 1.5-chizmada modellashtirilayotgan obyektni tashqi muhit bilan o’zaro ta`siri ko’rsatilgan. Bu o’zaro ta`sirlar X va Y kanallari bo’yicha sodir bo’ladi. X kanali bo’yicha tashqi muhit obyektiga ta`sir etadi, Y kanali bo’yicha obyekt tashqi muhitga ta`sir etadi.

Modellashtirish masalasi operator F ni topishga mo’ljallangan bo’lib, operator F obyektni kirish va chiqishlarini bog’lab turadi.

Faraz qilaylik obyektni kirishini kuzatish bo’lsin, mos ravishda diskret vaqt daqiqalaridagi 1,2,… chiqishni kuzatishlari bo’lsin. Bu kuzatishlar obyektni noma`lum operatori F<sub>0</sub> bilan bog’lagan, ya`ni

(1.1.3)

Modellashtirish masalasi shunday model operatori F ni tuzimdan (sintez qilishdan) iboratdir, ya`ni F<sub>0</sub> kuzatishlar bo’yicha x<sub>i</sub> va y<sub>i</sub> ni bahosini olishdan iborat. Tabiiyki biror bir kriteriy bo’yicha model operatori F ob`ekt operatori F₀ yaqin bo’lishligi talab etiladi, ya`ni .

Bilish modellarini ahamiyatli xususiyatlari shundan ibratki obyekt yoki hodisa mexanizmlari opreator F strukturasida aks ettirilishidir, ya`ni obyektdagi modellashtirish jarayonida aniqlangan hamma sabab - oqibat bog’lanishlari aks ettirilishidir. Agar bu o’zaro bog’lanishlarni hisobga olmaslik modelni bilish tomonlari ma`lum kamchiliklarga olib kelishi mumkin. Ya`ni bilish uchun qanday bu jarayon sodir bo’lishi yetarli bo’lmay balki nima uchun bu jarayon sodir bo’lish sabablarini ham aniqlash kerak.

Modellashtirishni boshqa turdagi ko’rinishi -bu obyektni boshqarish talablariga bevosita bog’langan bo’lib, boshqarishga nisbatan yordamchi xarakterga ega. Haqiqatdan boshqarish uchun oldindan nimani boshqarish kerakligini, ya`ni obyekt modeliga ega bo’lish va unda boshqarishni oqibatini sinab ko’rish va ulardan eng yaxshisini tanlab olish zarur. Shuning uchun bu turdagi modellashtirish jarayonlarida shunday model yaratish kerakki, u boshqarish talablariga javob berishi kerak.

Matematik modelning aniqligi uning koorekt qo’yilganligi, olinadigan natijalarning ishonchliligi va turg’unlik darajasini baholash masalasi modellashtirishning asoosiy masalalaridan biridir.