Xulosa va takliflar: Mazkur bitiruv ishi amaliy va nazariy ahamiyatga ega bo’lib, oily o’quv yurti matematika mutaxassisligi talabalari uchun ilmiy yanglik hisoblanadi. Matematika, bialogiya, fizika masalalarini yechishda va formatsevtika sohalarida qo’laniladi.
Ishning hajmi va tuzilishi: BMI II bobdan 7 paragrifdan, kirish qismidan va
2 xulosa,xotima va foydanaligan adabiyotlar ro`yxatidan tashkil topgan bo’lib, BMI hajmi 66 sahifadan iborat.
I-bob Ehtimollar nazariyasining asosiy tushunchalari.
1.1.Elementar hodisalar fazosi.
Ehtimollar nazariyasining asosiy tushunchalaridan biri tasodifiy hodisalar . Bu tushuncha tajriba bilan chambarchas bog`liqdir.Tajriba sun`iy ravishda yaratiluvchi yoki uni o`tkazuvchi shaxsning ixtiyoriga bog`liq bo`lmagan holda vujudga keluvchi ma`lum shrtlar kompleksi bajarilganda , o`tkaziladigan sinovdan iborat.Tajribalarni ikki sinfga (turga) bo`lish mumkin.Ularning biriga tajriba natijalari tabiat qonunlariga tayangan holda oldindan aytib berilishi mumkin.Bunday tajribalar deterministik (aniqlangan) degan nom bilan yuritiladi.Tajribalarning ikkinchi sinfida esa bir xil shart-sharoit bajarilganda ham sinov natiasida bir – birini rad etuvchi xilma-xil hodisalar ro`y berishi mumkin.Bunday xilma-xillik masalan,elektr lampochkalarining ishdan chiqish hodisasini kuzatganda , elementlar zarrachalar bir-birlari bilan to`qnashganda , individumlarning biror tibbiy preparatga ta`sirchanligi kuzatilganda va hokazolarda uchraydi. Bunday tajribalarni o`rganish ehtimollar nazariyasining predmetini tashkil etadi.Ular tasodifiy (stoxastik) yoki ehtimollik tajribalari deb ataladi.Biz bunday tajribalarni istalgan qaytarish mumkin, deb faraz qilamiz .
Tasodifiy tajribaning har qanday natijasi elementar hodisa deyiladi. Tajriba natijasida ro`y berishi mumkin bo`lgan barcha elementar hodisalardan tashkil topgan to`plamni biz elementar hodisalar fazosi yoki tanlanma fazo deb ataymiz va Ω orqali belgilaymiz , har bir elementar hodisani esa ω , (ω ∈ Ω) orqali belgilaymiz.
Elementar hodisalar fazosining tuzilmasini izohlash uchun quyidagi misollar keltiramiz.
1.1.1-misol. Tajriba va jinsli simmetrik tanga tashlashdan iborat bo`lsin. Raqamni va gerbni orqali belgilasak , u holda elementar hodisalar va bo`lib , elementar hodisalar fazosi to`plamdan iborat bo`ladi.
1.1.2-misol. Tajriba nomerlangan kubni (yoqlari birdan oltigacha nomerlangan bir jinsli kubni ) tashlashdan iborat bo`lsin. Bunda elementar hodisalar fazosi to`plamdan iborat.
1.1.3-misol. Faraz qilaylik , biz telefon stansiyasining ishini bir soat ichida kuzatib , chaqirishlar (talablar) soni bilan qiziqaylik. Kuzatuv vaqtida bitta ham chaqirish kelmasligi , bitta chaqirish kelishi , ikkita chaqirish kelishi va hokazo hodisalar ro`y berishi mumkin. Bu tajriba elementar hodisalar fazosi ko`rinishiga ega.
1.1.4-misol. ta sharni ta turli sharlarni o`z ichiga olgan idishdan tanlash bilan bog`liq bo`lgan murakkabroq tajribani ko`rib o`tamiz. Har bir tanlovda olingan shar idishda qaytarib qo`yilgan tajribaga takroriy (yoki qaytuvli ) tanlash deyiladi. Bu holda ta shardan iborat har qanday tanlanma ko`rinishida yozilishi mumkin , bu yerda orqali – qadamda olingan sharning raqami belgilangan .Takroriy tanlanma har bir qiymatlardan birini qabul qilishi mumkin.Elementar hodisalar fazosini tasvirlash bir xil tarkibli , masalan , (5121234) va (1251243) kabi tanlanmalarni bir xil tanlanma yoki har xil tanlanma deb hisoblashimizga qarab tubdan farq qiladi. Shu munosabat bilan ikki holni farqlaymiz : tartiblangan tanlanmalar va tartiblanmagan tanlanmalar .
Tartiblangan tanlanmalar qaralgan holda elementar hodisalar fazosi
ko`rinishiga ega va elementar hodisalar soni ga teng. Tartiblanmagan tanlanmalarni biz shaklida ifodalasak , bu holda elementar hodisalar fazosi ning elementar sonini orqali belgilaymiz , u holda
tenglik o`rinli bo`ladi. Bu yerda – ta elementdan tadan tuzilgan guruhlar soniga teng. (1.1.1) tenglikning isboti ushbu
Rekkurent munosabatdan kelib chiqadi. (2) tenglikdagi avval ta turli sharli idishdan ta shardan iborat tartiblanmagan tanlanma olib , so`ngra sharni marta qo`shib olishdan hosil bo`lgan elementar hodisalar soniga teng .
|
