|
Shovqin mavjudligida kodlash bo'yicha Shennonning ikkinchi teoremasi
|
| bet | 6/7 | | Sana | 05.12.2023 | | Hajmi | 61,92 Kb. | | #111549 |
Bog'liq yip7fgoVs88CUK-UkxQi0zZmR1AQGJvr (1) Shovqin mavjudligida kodlash bo'yicha Shennonning ikkinchi teoremasi. Etarli shovqin immunitetini ta'minlash uchun uni kiritish kerak uzatilgan signal ortiqcha, shu bilan axborot uzatish tezligini pasaytiradi. Xatolik ehtimolining kichikligi bo'yicha cheklovlar kuchayib borishi bilan, zaruriy ortiqcha ko'payib, ma'lumot uzatish tezligini bosqichma-bosqich pasaytiradi, ehtimol nolga teng bo'lishidan qo'rqish tabiiydir. Biroq, barcha shubhalar Shannonning shovqinli kanallar uchun ikkinchi kodlash teoremasi bilan yo'q qilinadi, uni quyidagicha shakllantirish mumkin:
Teorema.H £ C shartida, (Birinchi teorema bo'yicha) o'zboshimchalik bilan kichik xatolik ehtimolini ta'minlaydigan kodlar orasida ma'lumot uzatish tezligi R ma'lumotni yaratish tezligi H ga o'zboshimchalik bilan yaqin bo'lgan kod mavjud.
Axborot tezligi (belgi uchun) quyidagicha aniqlanadi
R = H – H(x| y), (8.26)
qayerda H(x|y) – har bir belgi uchun yuborilgan signalning posterior entropiyasi yoki ma'lumotlarning tarqalishi kanalda. Teoremaning isboti (qarang) har bir belgi uchun zarur bo'lgan minimal ortiqchalik tengligi haqidagi ta'kiddan boshlanadi. H(x|y) qo'shimcha belgilar. Quyidagi kodni shunday tanlash mumkinligini ko'rsatadi H(x|y) o'zboshimchalik bilan kichik edi.
Teoremalarni muhokama qilish. Avvalo, olingan natijalarning asosiy xususiyatini ta'kidlaymiz. Teoremalar axborotni ishonchli uzatuvchi tizimning mumkin bo'lgan samaradorligining nazariy chegarasini belgilaydi. Intuitiv ravishda to'g'ri tuyulgan g'oya, shovqinli kanal orqali ma'lumot uzatishda o'zboshimchalik bilan kichik xatolik ehtimoliga erishish faqat cheksiz katta zaxirani kiritish bilan mumkin, ya'ni. uzatish tezligi nolga tushganda. Teoremalardan kelib chiqadiki, kanaldagi interferensiya uzatish aniqligiga cheklovlar qo'ymaydi. Cheklov faqat uzatish tezligiga o'rnatiladi, bunda o'zboshimchalik bilan yuqori uzatish ishonchliligiga erishish mumkin.
Teoremalar konstruktiv emas, chunki ular ko'rsatilgan ideal uzatishni ta'minlaydigan kodlarni qanday qurish masalasini hal qilmaydi. Biroq, bunday kodlashning asosiy imkoniyatini asoslab, ular olimlarning sa'y-harakatlarini aniq kodlarni ishlab chiqishga safarbar qilishdi.
Shuni ta'kidlash kerakki, tarmoqli kengligigacha bo'lgan har qanday cheklangan ma'lumot uzatish tezligi uchun o'zboshimchalik bilan kichik xatolik ehtimoli faqat kodlangan belgilar ketma-ketligi davomiyligining cheksiz ko'payishi bilan erishiladi. Shunday qilib, shovqin mavjudligida xatosiz uzatish faqat nazariy jihatdan mumkin. Haddan tashqari uzun belgilar ketma-ketligini kodlashda xato ehtimoli juda past bo'lgan va etarlicha yuqori samaradorlik bilan ma'lumotlarning uzatilishini ta'minlash mumkin. Amalda, ishonchlilik va samaradorlik darajasi ikki omil bilan cheklanadi: kodlash va dekodlash uskunasining o'lchami va narxi va kechikish vaqti. uzatilgan xabar. Hozirgi vaqtda nisbatan qo'llaniladi oddiy usullar nazariya tomonidan ko'rsatilgan imkoniyatlarni amalga oshirmaydigan kodlashlar. Biroq, uzatishning ishonchliligi va texnologiyadagi yutuqlar uchun tobora ortib borayotgan talablar katta integral mikrosxemalar ushbu maqsadlar uchun tobora murakkab uskunalarni joriy etishga hissa qo'shish. Shu bilan birga, shuni yodda tutish kerakki, shovqinli diskret kanallar uchun teoremalar, shovqinsiz kanallar uchun teorema 2 kabi, xabarlarning uzoq ketma-ketligini kodlash muhim emasligini bildirmaydi. yagona yo'l samarali kodlash. Ushbu teoremalarning ma'nosi mavjudlikni tasdiqlashdir samarali usullar kodlash va maksimal mumkin bo'lgan axborot uzatish tezligi bo'yicha miqdoriy chegaralarni belgilashda. Shu munosabat bilan bu teoremalarning nafaqat to'g'ridan-to'g'ri, balki qarama-qarshi tasdiqlari ham muhimdir. Teoremalarni isbotlashdan shuni ko'rsatadiki, xabarlarning etarlicha uzun ketma-ketligini kodlash orqali har doim maksimal mumkin bo'lgan xabarni uzatish tezligiga (shovqinli kanallar uchun minimal xato ehtimoli bilan) yaqinlashish mumkin. Biroq, ikkinchisi samarali kodlashning boshqa usullari mavjud emas degani emas. Aksincha, bunday usullarning mavjudligini ko'rsatish uchun bir qator aniq misollardan foydalanish mumkin.
Afsuski, turli amaliy talablarga javob beradigan shovqinli kanallar uchun samarali kodlarni yaratishning umumiy usullari hali topilmadi. Biroq, asta-sekin bunday usullar ochiladi. Xabarni uzatishning o'zboshimchalik bilan kichik ishonchsizligi (→ 0) bo'lgan shovqinli kanalda ma'lumot uzatish tezligi o'zboshimchalik bilan yaqin bo'lishi mumkinligi haqidagi teorema juda qiziq va muhim ahamiyatga ega. C C . Ilgari, intuitiv mulohazalarga asoslanib, ushbu talablarga ko'ra, axborot uzatish tezligi cheksiz ravishda pasayishi kerak degan fikr hukmron edi.
Teoremalarning asosiy ma'nosi shundaki, ular axborot uzatish tezligining chegaraviy (nazariy) qiymatlarini bilishga imkon beradi. C C , ishlatiladigan kodlash usullarining samaradorligini baholash.
Demak, yuqoridagi teoremalar mavjudlik teoremalaridir.
Ushbu teoremalarning isbotidan xatolik ehtimoli o'zboshimchalik bilan kichik bo'lishi va uzatish tezligi aloqa liniyasining o'tkazish qobiliyatiga o'zboshimchalik bilan yaqin bo'lishi uchun kodni qanday qurish va dekodlashni amalga oshirish kerakligi kuzatilmaydi. Teoremalar asimptotik xususiyatga ega, ya'ni. konstruktiv emas. Biroq, potentsialni bilish juda katta ahamiyatga ega: xususiyatlarni taqqoslash haqiqiy tizimlar Bilan nazariy chegaralar erishilgan darajani va uni oshirish uchun keyingi xarajatlarning maqsadga muvofiqligini baholash imkonini beradi. Amaliy masalalar axborot nazariyasining maxsus bo'limida - kodlash nazariyasida ko'rib chiqiladi, u aniq kodlar va ularning xususiyatlarini, xususan, aniq yoki chegaraviy bog'liqliklar kod parametrlaridan xatolik ehtimoli.
|
| |
