O’ZBEKISTON RESPUBLIKASI RAQAMLI TEXNALOGIYALAR VAZIRLIGI
MUHAMMAD AL-XORAZMIY NOMIDAGI TOSHKENT AXBOROT TEXNOLOGIYALARI UNIVERSITETI QARSHI FILIALI
“TELEKOMUNIKATSIYA TEXNOLOGIYALARI” FAKULTETI
TT 11-21 guruh 3-bosqich talabasi
Yo’ldoshev Sevinchbekning
Axborot va kodlash nazariyalari fanidan tayyorlagan
Mustaqil ishi
Topshirdi S.Yo’ldoshev
Qabul qildi: R.Kuchaboyev
Qarshi 2023
Turli tizimlarning entropiyasini hisoblash.
Axborot va kodlash nazariyasida, tizimlarning entropiyasini hesoblashning bir nechta umumiy usullari mavjud. Bu usullar tizimning istiqomatlanish darajasi yoki tizimdagi bilgini tartiblash imkoniyatini ifodalaydi. Axborot teoriyasida entropiya, bir tizimning beklenayotgan ortalama axborot miqdorini ifodalaydi. Kodlash nazariyasida entropiya, bir mesajdagi istiqomatlanish darajasi yoki tahminlanadigan axborot miqdorini ifodalaydi. Axborot teoriyasindagi entropiya hisoblash usullariga quyidagi umumiy nazariyalar kiradi:
Diskret verteksli tizimlar uchun entropiya: Agar tizim diskret verteksli bo'lsa, uning entropiyasini hisoblash uchun, har bir verteksning kelishuvining yuzaga kelishining ihtimollari (ya'ni, tizimdagi har bir hodisani to'g'ri topish ehtimoli) hisoblanadi. Entropiya formulasi quyidagicha beriladi:
H(X) = -∑ P(x) * log₂(P(x))
Bu formulada, H(X) tizimning entropiyasini ifodalaydi, P(x) bir hodisaning kelishuvi ihtimoli, va log₂(P(x)) kelishuvining logarifmini ifodalaydi. ∑ belgisi hammasi bo'yicha summatsiyani ifodalaydi.
Teskari tizimlar uchun entropiya: Agar tizim teskari bo'lsa, entropiya hisoblash usuli o'zgaradi. Teskarilik, tizimdagi hodisalar to'plamining ma'nosi bo'yicha axborot miqdorini ifodalaydi. Teskari tizimlar uchun entropiya hisoblash formulasi quyidagicha beriladi:
H(X) = -∑ P(x) * log₂(P(x))
Bu formulada hammasi bir xodisa uchun hisoblanadigan P(x) ihtimollarni ifodalaydi.
Kombinatsion tizimlar uchun entropiya: Agar tizim kombinatsion vertekslarini o'z ichiga olgan bo'lsa, entropiya hisoblash usuli ham o'zgaradi. Kombinatsion tizimlarda, entropiya hisoblash uchun tarkibiy entropiya formulasi ishlatiladi:
H(X₁, X₂, ..., Xₙ) = -∑ P(x₁, x₂, ..., xₙ) * log₂(P(x₁, x₂, ..., xₙ))
Bu formulada P(x₁, x₂, ..., xₙ) kombinatsion tizimdagi hodisalar kombinatsiyasining ihtimollarni ifodalaydi.
Entropiya hisoblash usullari axborot va kodlash nazariyasida keng qo'llaniladigan muhim qoidalardan foydalanadi. Ushbu usullar, tizimlarning axborot miqdorini, tartiblash imkoniyatini, istiqomatlanish darajasini va boshqa axborot elementlarini tahlil qilishda yordam beradi.
Diskret verteksli tizimlar uchun entropiya, tizimdagi diskret verteksli olaylar to'plamining istiqomatlanish darajasini ifodalaydi. Bu entropiya hisoblash usuli, olaylar va ularning kelishuvi ihtimollaridan foydalanadi.
Agar bir tizimda n ta diskret verteksli olay bo'lsa, har bir olayning kelishuvi ihtimoli P(xᵢ) bo'ladi, 1 ≤ i ≤ n. Entropiya hisoblash formulasi quyidagicha beriladi:
H(X) = -∑ P(xᵢ) * log₂(P(xᵢ))
Bu formulada, H(X) tizimning entropiyasini ifodalaydi. P(xᵢ) olayning kelishuvi ihtimoli, log₂(P(xᵢ)) kelishuvining logarifmini ifodalaydi, va ∑ belgisi hammasi bo'yicha summatsiyani ifodalaydi.
Bu formulaga o'xshash ravishda, P(xᵢ) = 0 bo'lgan xᵢ qiymatlari uchun P(xᵢ) * log₂(P(xᵢ)) = 0 hisoblanadi, chunki 0 * log₂(0) qiymati 0 ga tengdir. Bu esa, tizimdagi olayning istiqomatlanish darajasining 0 ga teng bo'lishi ma'nosini anglatadi.
Entropiya o'zgaruvchanligi, tizimdagi olaylar va ularning kelishuvlarining ihtimollari bilan bog'liqdir. Agar tizimda biror olayning kelishuvi ihtimoli katta bo'lsa, uning entropiyasi ham katta bo'ladi. Boshqa bir deyim bilan aytganda, agar tizimda biror olayning kelishuvi ihtimoli kichik bo'lsa, uning entropiyasi ham kichik bo'ladi. Entropiya, tizimdagi olaylar va ularning kelishuvi ihtimollari bilan o'zaro bog'liqdir va tizimning axborot miqdorini ifodalaydi.
Diskret verteksli tizimlar uchun entropiya hisoblash usuli, tizimdagi olaylar va ularning ihtimollarini aniqlashda, axborot miqdorini hisoblashda, ma'lumot kompressioni va boshqa axborot analizlari uchun muhimdir. Entropiya, tizimdagi axborotning asosiy xususiyatlaridan biri sifatida foydalaniladi.
Teskari tizimlar uchun entropiya, tizimdagi teskari olaylar to'plamining istiqomatlanish darajasini ifodalaydi. Teskarilik, olaylar va ularning kelishuvi ihtimollarining teskarisini ifodalayadi.
Agar bir tizimda n ta teskari olay bo'lsa, har bir olayning kelishuvi ihtimoli P(xᵢ) bo'ladi, 1 ≤ i ≤ n. Teskari tizimlar uchun entropiya hisoblash formulasi quyidagicha beriladi:
H(X) = -∑ P(xᵢ) * log₂(P(xᵢ))
Bu formulada, H(X) tizimning entropiyasini ifodalaydi. P(xᵢ) olayning kelishuvi ihtimoli, log₂(P(xᵢ)) kelishuvining logarifmini ifodalaydi, va ∑ belgisi hammasi bo'yicha summatsiyani ifodalaydi.
Diskret verteksli tizimlar uchun entropiya formulasi bilan teskarilik tizimlar uchun entropiya formulasi o'xshashdir. Asl ahamiyatli farq, teskarilik tizimlarda olaylar va ularning kelishuvi ihtimollarining qiymatlari o'zgaradi. Teskarilik tizimlar uchun, agar biror olayning kelishuvi ihtimoli katta bo'lsa, uning entropiyasi ham katta bo'ladi. Boshqa bir deyim bilan aytganda, agar tizimda biror olayning kelishuvi ihtimoli kichik bo'lsa, uning entropiyasi ham kichik bo'ladi. Entropiya, teskarilik tizimlar uchun ham tizimdagi olaylar va ularning kelishuvi ihtimollari bilan bog'liqdir, va tizimning axborot miqdorini ifodalaydi.
Teskari tizimlar uchun entropiya hisoblash usuli, tizimdagi teskarilikning darajasini aniqlashda, axborot miqdorini hisoblashda, ma'lumot kompressioni va boshqa axborot analizlari uchun muhimdir. Teskarilik, tizimlarda axborotni nisbiy tomosha qilish, ma'lumotni tartiblash va ma'lumotlar ustida amallarni bajarish uchun keng qo'llaniladi.
Kombinatsion tizimlar uchun entropiya, tizimdagi kombinatsion verteksli olaylar to'plamining istiqomatlanish darajasini ifodalaydi. Kombinatsion tizimlar, birdan ortiq olaylarning birlashmasi yoki tuzilishi bilan bog'liq bo'lishi mumkin.
Agar bir tizimda n ta kombinatsion verteksli olay bo'lsa, har bir olayning kombinatsiya ihtimoli P(x₁, x₂, ..., xₙ) bo'ladi, 1 ≤ i ≤ n. Kombinatsion tizimlar uchun entropiya hisoblash formulasi quyidagicha beriladi:
H(X₁, X₂, ..., Xₙ) = -∑ P(x₁, x₂, ..., xₙ) * log₂(P(x₁, x₂, ..., xₙ))
Bu formulada, H(X₁, X₂, ..., Xₙ) tizimning entropiyasini ifodalaydi. P(x₁, x₂, ..., xₙ) kombinatsion tizimdagi olaylar kombinatsiyasining ihtimollarni ifodalaydi, log₂(P(x₁, x₂, ..., xₙ)) kombinatsiya ihtimollarining logarifmini ifodalaydi, va ∑ belgisi hammasi bo'yicha summatsiyani ifodalaydi.
Kombinatsion tizimlar uchun entropiya hisoblash usuli, tizimdagi kombinatsion verteksli olaylar va ularning ihtimollarini tahlil qilishda keng qo'llaniladi. Bu usul, tizimdagi olaylar birlashmasining istiqomatlanish darajasini, axborot miqdorini hisoblashda, ma'lumotlar ustida amallarni bajarishda yordam beradi. Kombinatsion tizimlar, ma'lumot analitikasi, optimizatsiya, istatistik, va boshqa sohalarda axborotni tahlil qilishda keng qo'llaniladi.
|
