|
Diferensial tenglamalar va matematik fizika
|
| bet | 5/10 | | Sana | 01.03.2024 | | Hajmi | 0.6 Mb. | | #165252 |
Bog'liq Diferensial tenglamalar va matematik fizika (1) tayyorWebMustaqilIsh, Matematik modellashtirish va hisoblash eksperimenti fanidan kurs, ЯРИМ ЎТКАЗГИЧЛАРEyler usuli
Ketma – ket differentsiallash usulini qo`llaganda qatorning juda ko`p
hadlarini hisoblashga to`g’ri keladi va ko`p hollarda bu qatorning umumiy hadini
aniqlab bo`lmaydi. Pikar algoritmini qo`llaganimizda esa, juda ko`p murakab
integrallarni hisoblashga to`g’ri keladi va ko`p hollarda integral ostidagi
funktsiyalar elementar funktsiyalar orqali ifodalanmaydi. Amaliy masalalarni
echishda echimlarni formula ko`rinishida emas, balki jadval ko`rinishida olish
qulay bo`ladi. Differenuial tenglamalarni raqamli usullar bilan echganda echimlar
jadval ko`rinishida olinadi. Amaliy masalalarni echishda ko`p qo`llaniladigan
Eyler va Runge – Kutta usullarini ko`rib chiqamiz. Eyler usuli. Quyidagi
y' f (x, y) (2.2.1)
birinchi tartibli differentsial tenglamaning [a,b] kesmada boshlang’ich shart x=x0 bo`lgan hol uchun y=y0 ni qanoatlantiruvchi echimi topilishi lozim bo`lsin. [a,b]
kesmani x0 , x1, x2 ,…, xn nuqtalar bilan n ta teng bo`lakchalarga ajratamiz; bunda
( ) - 1-qadam
(2.2.1) tenglamani [a,b] kesmaga tegishli bo`lgan biror [xk, xk+1] kesmada
integrallasak,
Ya’ni
(2.2.2)
Bu yerda integral ostidagi funktsiyani x=xk nuqtada boshlang’ich o`zgarmas
qiymatiga teng deb qabul qilinsa, quyidagini hosil qilamiz:
U holda (2.2.2) dan
(2.2.3)
ya’ni deb belgilasak,
U shbu jarayonni [a,b] ga tegishli bo`lgan har bir kesmacha uchun takrorlab, (2.2.1) ning echimini ifodalovchi jadvalini to`zamiz. eyler usulining geometrik ma`nosi shundayki, bunda (2.2.1) ning echimini ifodalovchi integral egri chiziq siniq (II) chiziqlar bilan almashtiriladi (2 - rasm).
Quyidagi tizim
(2.2.5)
uchun
da , (2.2.6)
Boshlang’ich shart berilgan. (2.2.5) ning taqribiy yechimlari quyidagi formulalar orqali topiladi:
Bu yerda (i=1,2,….)
|
| |
