|
Diferensial tenglamalar va matematik fizika
|
| bet | 6/10 | | Sana | 01.03.2024 | | Hajmi | 0.6 Mb. | | #165252 |
Bog'liq Diferensial tenglamalar va matematik fizika (1) tayyorWebMustaqilIsh, Matematik modellashtirish va hisoblash eksperimenti fanidan kurs, ЯРИМ ЎТКАЗГИЧЛАРRunge – Kutta usuli
Runge – Kutta usuli ko’p jixatdan Eyler usuliga o’xshash, ammo aniqlik darajasi Eyler usuliga nisbatan yuqori bo’lgan usullardan biridir. Runge – Kutta usuli bilan amaliy masalalarni yechish juda qulay. Buning sababi, bu usul orqali noma’lum funksiyalari xi+1 dagi qiymatini topish uchun uning xi dagi qiymati aniq bo’lishi etarli. Runge – Kutta usulini uning aniqlash darajasi bo’yicha bir necha usullarga ajratadilar. Shulardan amaliyotda eng ko’p qo’llanadigani to’rtinchi darajali aniqlikdagi Runge – Kutta usulidir. Birinchi tartibli differensial tenglama y’=f(x,y) uchun x=xi da y=yi (i=0,1,2, ...n) qiymatlar ma’lum bo’lsin. Bu yerda “ui” boshlang’ich shart ma’nosida bo’lmasligi ham mumkin.
Tenglamaning yechimi qidirilayotgan kesma [a,b], xi=x0+ih (i=0,1,2,...n) nuqtalar bilan bir-biriga teng “n” ta bo’lakka bo’lingan.
Noma’lum funktsiya “u” ni x=xi+1 dagi qiymati yi+1= y(xi+1) ni topish uchun quyidagi ketma-ket hisoblash jarayonini amalga oshirmoq lozim bo’ladi:
K1(i)=hfi(xi,yi)
K2(i)=hfi(xi +h/2, yi+K1(i)/2)
K3(i)=hfi(xi +h/2, yi+K2(i)/2) (7.5.1)
K4(i)=hfi(xi +h, yi+K3(i))
Funktsiyaning orttirmasi yi ni quyidagi formuladan topiladi
yi=(K1(i)+2 K2(i)+2 K3(i)+ K4(i)) / 6 (7.5.2)
Bu erda h=(b-a)/n – integrallash qadami. i ni har bir qiymati uchun (7.5.1) va (7.5.2) dagi amallarni bajaramiz va noma’lum funktsiya “u” ni qiymatlarini (tenglamaning yechimini) quyidagi formuladan topamiz.
yi+1=yi+ yi , (i=0,1,2, ...n) (7.5.3)
Runge – Kutta usuli bilan differensial tenglamani yechishda jadval tuzilsa hisoblash jarayoni birmuncha osonlashadi.
|
| |
