|
Matematik modellashtirishning asosiy tushunchalari
|
| bet | 3/10 | | Sana | 01.03.2024 | | Hajmi | 0.6 Mb. | | #165252 |
Bog'liq Diferensial tenglamalar va matematik fizika (1) tayyorWebMustaqilIsh, Matematik modellashtirish va hisoblash eksperimenti fanidan kurs, ЯРИМ ЎТКАЗГИЧЛАРMatematik modellashtirishning asosiy tushunchalari
Matematik modellashtirish tushunchasi. Model-(lat.modulus-o’lchov,
me’yor) –biror ob’ekt yoki ob’ektlar tizimining obrazi yoki namunasidir.
Matematik model deb o’rganilayotgan ob’ektni matematik formula yoki
algoritm ko’rinishida ifodalangan xarakteristikalari orasidagi funksional
bog‘lanishga aytiladi.
Kompyuter ixtiro etilgandan so’ng matematik modellashning ahamiyati
keskin oshdi. Murakkab texnik, iqtisodiy va ijtimoiy tizimlarni yaratish, so’ngra
ularni kompyuterlar yordamida tatbiq etishning haqiqiy imkoniyati paydo bo’ldi.
Endilikda ob’ekt, ya’ni haqiqiy tizim ustida emas, balki uni almashtiruvchi
matematik model ustida tajriba o’tkazila boshlandi.
Kosmik kemalarning harakat traektoriyasi, murakkab muhandislik
inshootlarini yaratish, transport magistrallarini loyihalash, iqtisodni rivojlantirish
va boshqalar bilan bog‘liq bo’lgan ulkan hisoblashlarning kompyuterda bajarilishi
matematik modellash uslubining samaradorligini tasdiqlaydi.
Odatda, matematik model ustida hisoblash tajribasini o’tkazish haqiqiy
ob’ektni tajribada tadqiq etish mumkin bo’lmagan yoki iqtisodiy jihatdan
maqsadga muvofiq bo’lmagan hollarda o’tkaziladi. Bunday hisoblash tajribasining
natijalari xaqiqiy ob’ekt ustida olib boriladigan tajribaga qaraganda juda aniq
emasligini ham hisobga olish kerak. Lekin shunday misollarni keltirish mumkinki,
kompyuterda o’tkazilgan hisoblash tajribasi o’rganilayotgan jarayon yoki hodisa
haqidagi ishonchli axborotning yagona manbai bo’lib xizmat qiladi. Masalan, faqat
matematik modellashtirish va kompyuterda hisoblash orqali yadroviy urushning
iqlimga ta’siri oqibatlarini oldindan aytib berish mumkin. Kompyuterli tajriba Yer
yuzida bunday urush oqibatida ekologik o’zgarishlar, ya’ni xaroratning keskin
o’zgarishi, atmosferaning changlanishi, qutblardagi muzliklarning erishi ro’y
berishi, xatto, Yer o’z o’qidan chiqib ketishi mumkinligini ko’rsatadi.
Berilgan fizik jarayonlarni matematik modellashtirish orqali bo’layotgan barcha
o’zaro bog‘lanishlarni sonlar orqali ifodalab beradi. Matematik model tashqi
dunyoning matematik belgilar bilan ifodalangan qandaydir hodisalar sinfining
taqribiy tavsifidir. Matematik model tashqi dunyoni bilish, shuningdek, oldindan
aytib berish va boshqarishning kuchli uslubi hisoblanadi. Masalan, Yerning modeli
globus, osmon va undagi yulduzlar modeli-planetariy ekrani, pasportdagi suratni
shu pasport egasining modeli deyish mumkin..
Insoniyatni farovon hayot shart-sharoitlarini yaratish, tabiiy ofatlarni oldindan
aniqlash muammolari qadimdan qiziqtirib kelgan. Shuning uchun ham insoniyat
tashqi dunyoning turli xodisalarini urganishi tabiiy xoldir.
Aniq fan sohasi mutaxassislari u yoki bu jarayonning faqat ularni qiziqtirgan
xossalarinigina o’rganadi. Masalan, geologlar yerning rivojlanish tarixini, ya’ni
qachon, qaerda va qanday xayvonlar yashaganligi, o’simliklar o’sganligi, iqlim
qanday o’zgaraganligini o’rganadi. Bu ularga foydali qazilma konlarini
topishlariga yordam beradi. Lekin ular Yerda kishilik jamiyatining rivojlanish
tarixini o’rganishmaydi-bu bilan tarixchilar shug‘ullanadi.
Atrofimizdagi dunyoni o’rganish natijasida noaniq va to’liq bo’lmagan
ma’lumotlar olinishi mumkin. Lekin bu koinotga uchish, atom yadrosining sirini
aniqlash, jamiyatning rivojlanish qonunlarini egallash va boshqalarga xalaqit
etmaydi. Ular asosida o’rganilayotgan hodisa va jarayonlarning modeli yaratiladi.
Model ularning xususiyatlarini mumkin qadar to’laroq akslandirishi zarur.
Modelning taqribiylik xarakteri turli ko’rinishda nomayon bo’lishi mumkin.
Masalan, tajriba o’tkazish mobaynida foydalaniladigan asboblarning aniqligi
olinayotgan natijaning aniqligiga ta’sir etadi.
Modellashtirish- bilish ob’ektlari ( fizik hodisa va jarayonlar) ni ularning
modellari yordamida tadqiq qilish mavjud predmet va hodisalarning modellarini
yasash va o’rganishdir.
Modellash uslubidan hozirgi zamon fanida keng foydanilmoqda. U ilmiy
tadqiqot jarayonini yengillashtiradi, ba’zi hollarda esa murakkab ob’ektlarni
o’rganishning yagona vositasiga aylanadi. Mavhum ob’ekt, olisda joylashgan
ob’ektlar, juda kichik hajmdagi ob’ektlarin o’rganishda modellashtirishning
ahamiyati katta. Modellashtirish uslubidan fizika, astronomiya, biologiya, iqtisod
fanlarida ob’ektning faqat ma’lum xususiyat va munosabatlarini aniqlashda
foydalaniladi.
Zamonaviy ma’lumotlar bazasi sa’lumotlar tuzulmasidan tashqari shu
tuzulmalarni boshqara olish vositalarni o’z ichiga oladi. Muloqotli grafik
qurilmalarida modellashning ba’zi bir aspektlari gafik tizim vositalari yordamida,
boshqalari algoritmik tarzda darzda o’zi orqali amalga oshiriladi va ikki holatda
ham muloqotli grafik qurilmalari orqali boshqariladi. Keng qo’llanilayotgan amaliy
dasturning 80% i hodisalarni modellashning komponentlari bilan va faqat 20% i
kirish, chiqish hamda shakllarni qayta ishlash elementlari bilan to’ldirilgan. Eng
so’nggi ilmiy ma’lumotlarini va ilg‘or muhandislik yechimlarini qo’llash orqali
buyumni takomillashtirish dastur ta’minotini sistematik ravishda
mukammallashtirish kerakligini ko’rsatadi. Konkret predmet sohasiga bog‘liq
bo’lmagan invariant komponentlar,konseptual ajratilgan sistemalar bunday
o’zgarishlarga ko’nikuvchan bo’ladi. Grafik muloqat tizimlari shunday
sistemalarning asosiy bazaviy modullari hisoblanadi. Bunday bazaviy modullar
asosida geometrik modellash va geometrik hisoblashlar yotgan invariant quyi
tizimlaridir. Geometrik hisoblashlar bazaviy dastur ta’minoti tayyorlash jarayoning
boshqaruvini avtomatlashtirish, buyumli loyihalash shu jumladan muloqatni
loyihalash rejimining barcha bosqich rejimida geometrik modellashning asosi
hisoblanadi.
Matematik modellar tirik organizmlarning tuzilishi, o’zaro aloqasi, vazifasiga
oid qonuniyatlarning matematik va mantiqiy-matematik tavsifidan iborat bo’lib,
tajriba ma’lumotlariga ko’ra yoki mantiqiy asosda tuziladi, so’ngra tajriba yo’li
bilan tekshirib ko’riladi.
Biologik hodisalarning matematik modellarini kompyuterda o’rganish
tekshirilayotgan biologik jarayonning o’zgarish xarakterini oldindan bilish
imkonini beradi. Shuni ta’kidlash kerakki, bunday jarayonlarni real xayotda tajriba
yo’li bilan tashkil qilish va o’tkazish ba’zan juda qiyin kechadi. Matematik va
matematik-mantiqiy modelning yaratilishi, takomillashishi va ulardan foydalanish
matematik hamda nazariy biologiyaning rivojlanishiga qulay sharoit tug‘diradi.
Matematik modellashtirish aniq fanlardagi turli amaliy masalalarini yechishda
muvaffaqiyat bilan qo’llanib kelinmoqda. Matematik modellashtirish uslubi
masalani xarakterlaydigan u yoki bu kattalikni miqdor jihatdan ifodalash, so’ngra
bog‘liqligini o’rganish imkoniyatini beradi.
Uslub asosida matematik model tushunchasi yotadi.
|
| |
