|
Differensial tenglamalar fanidan Yakuniy nazorat ishi 42-variant Bajardi: 079 guruh talabasi Qurbonaliyev Dilshod
|
| Sana | 13.08.2024 | | Hajmi | 2,98 Mb. | | #269462 |
Bog'liq 42-variant Qurbonaliyev Dilshod 079 guruh
MUHAMMAD AL-XORAZMIY NOMIDAGI
TOSHKENT AXBOROT TEXNOLOGIYALARI UNIVERSITETI
Differensial tenglamalar fanidan Yakuniy nazorat ishi
42-variant
Bajardi: 079 guruh talabasi Qurbonaliyev Dilshod
1-savol javobi
Chiziqli differensial tenglamalarni Lagranj usulida yechishda, asosiy maqsad tenglamani parametrik shaklda yoki integral shaklda yechishdir. Keling, bu usulni dx va dy qatnashadigan tenglamalar orqali tushuntirib ko’ramiz.
Tenglama ko'rinishi
Lagranj usuli quyidagi ko'rinishdagi chiziqli differensial tenglamalar uchun ishlatiladi:
Xarakteristik tenglamalar
Lagranj usulida biz tenglamani yechish uchun xarakteristik tenglamalar tuzamiz. Xarakteristik tenglama quyidagicha yoziladi:
Bu tenglama dx va dy o'rtasidagi bog'liqlikni ifodalaydi.
Integrallash orqali yechim topish
Xarakteristik tenglamani yechish uchun biz uni integrallaymiz. Keling, bir misol orqali ko'ramiz:
Misol uchun, agar sizda quyidagi tenglama bo'lsa:
Umumiy yechim
Shunday qilib, x va y o'zgaruvchilar o'rtasidagi bog'liqlikni topdik. Bu bog'liqlik tenglamaning umumiy yechimi hisoblanadi.
Umumiy holat
Agar differensial tenglama boshqa ko'rinishga ega bo'lsa (masalan, ko'proq yoki murakkabroq funksiyalar bilan), siz xuddi shunday usuldan foydalanishingiz mumkin: xarakteristik tenglamalarni tuzing va ularni integrallab, umumiy yechimni toping.
2-savol javobi
.
|
| |
