|
Dinamikaning asosiy vazifasi
|
| bet | 6/6 | | Sana | 05.02.2024 | | Hajmi | 29,27 Kb. | | #151474 |
Bog'liq impulsIsh va energiya turlari
Energiya jismning yoki jismlar sistemasini bir holatdan boshqa holatga o’tishda ish bajarish qobiliyatini ko’rsatuvchi fizik kattalikdir. Ish qanday birliklarda o’lchansa energiya ham shunday birliklarda o’lchanadi. Energiyaning birligi ham Joul (J).
Jismlarning mexanik holatiga bog’liq bo’lgan energiya mexanik energiyadir. Mexanik energiyaning ikki turi mavjud: kinetik energiya va potensial energiya.
Kinetik so’zi – grekcha «kinema» so’zidan olingan bo’lib, «harakat» degan ma’noni anglatadi, ya’ni kinetik energiya jismning harakati bilan uzviy bog’liq bo’lgan energiyadir. Shuning uchun u jismning harakat tezligiga bog’liq bo’lgan energiyadir. Jismning kinetik energiyasi quyidagi ifoda yordamida aniqlanadi: (1) bunda m - jismning massasi, - uning tezligi. Kinetik energiyaga ega bo’lgan har qanday jism ish bajara olish qobiliyatiga ega bo’ladi. Mexanik ish bajarishligi uchun jismg tashqi kuch ta’sirida ko’chishga ega bo’lishligi kerak. Jismga o’zgarmas F kuch ta’sir etayotgan bo’lsin. Bu kuch ta’sirida jism S masofaga ko’chgan bo’lsin. Bu holda bajarilgan ish
A=FS (2)
ga teng bo’ladi. Nyutonning 2 – qonuniga ko’ra: F=ma, bu erda a jismning tezlanishi uning S masofani bosib o’tishidagi tezligining 1 dan 2 qiymatlari orqali quyidagicha ifodalanadi:(3)
Kuchning ifodasini va (3) ifodani (2) tenglikka qo’ysak quyidagiga ega bo’lamiz:
yoki (4) Bajarilgan ish jism kinetik energiyasining o’zgarishi (E)ga teng. Bu xulosaga mexanikada kinetik energiya haqidagi teorema deb yuritiladi. Bu teoremaga asosan musbat ish bajaruvchi kuchlar jismning tezligini oshirishligi (Ek2 > Ek1, 2 > 1), manfiy ish bajaruvchi kuchlar esa jism tezligini kamaytirishligi (Ek2 < Ek1, 2 < 1) kelib chiqadi. Kinetik energiya son jihatdan tezlikning dan nolgacha kamayishida, shu jismning bajara olishi mumkin bo’lgan to’la ishiga tengdir. Potensial so’zi lotincha «potensiya» so’zidan olingan bo’lib, imkoniyat degan ma’noni anglatadi. Potensial energiyaga ega bo’lgan har qanday jism ish bajara olish qobiliyatiga (imkoniyatiga) ega. Jismlarning o’zaro joylashishiga yoki ayni bir jism qismlarinig o’zaro joylashishiga bog’liq bo’lgan o’zaro ta’sir energiyasiga potensial energiya deb ataladi.
Sistemaga kiruvchi jismlar o’zaro ta’sir kuchlari mutlaqo yo’qolguncha bajarishi mumkin bo’lgan to’la ishga son jihatdan teng bo’lgan kattalik potensial energiya deb ataladi. Masalan Yer sirtiga nisbatan h balandlikda turgan m massali jism va Yer orasidagi o’zaro ta’sir kuchi(5) ga teng. h masofada F=mg kuch bilan o’zaro ta’sirlashayotgan jismlarning potensial energiyasi quyidagicha aniqlanadi:
Og’irlik kuchiga qarshi bajarilgan ish hisobiga jismning potensial energiyasi ortadi. Og’irlik kuchining bajargan ishi jism potensial energiyasining kamayishiga teng bo’ladi. Bajarilgan mexanik ish jism potensial energiyasi o’zgarishining manfiy ishora bilan olingan qiymatiga teng bo’ladi: yoki (7) Xuddi shuningdek tashqi kuch ta’sirida deformatsiyalangan jismning potensial energiyasi quyidagicha aniqlanadi:
bunda k – jismning bikrligi, x – absolyut uzayish (absolyut deformatsiya). (7) ifodaga muvofiq deformatsiyalangan prujinaning potensial energiyasining o’zgarishini u bajaradigan ish orqali ifodalaymiz: (9) ya’ni elestiklik kuchining bajargan ishi prujina potensial energiyasining kamayishiga teng bo’ladi. Og’irlik va elestiklik kuchlarining bajargan ishi jismning harakat trayektoriyasiga bog’liq emas, shu sababli bu kuchlarga potensial kuchlar deb ataladi, bunday kuchlarning maydoniga esa potensial maydon deb ataladi.
Mexanik energiyaning saqlanish qonuni: yopiq sistemadagi barcha hodisalarda sistemaga kiruvchi barcha jismlarning to’liq energiyasi faqat bir turdan ikkinchi turga yoki bir jismdan ikkinchi jismga o’tib, miqdor jihatdan o’zgarishsiz qoladi. Bu xulosaga energiyaning saqlanish qonuni yoki bir turdan ikkinchi turga aylanish qonuni deb ataladi.
Mexanik hodisalarda qarshilik kuchlari e’tiborga olinmas darajada kichik bo’lganda energiya teng miqdorda potensial energiya ko’rinishidan kinetik energiya ko’rinishiga va aksincha, o’tib turadi. Jism bir vaqtning o’zida ham kinetik energiyaga, ham potensial energiyaga ega bo’lishi mumkin. Bu energiyalarning yig’indisi shu jismning to’la mexanik energiyasini tashkil etadi. Masalan, Yer sirtiga nisbatan h balandlikda yerga nisbatan tezlik bilan harakatlanayotgan m massali jismning to’la mexanik energiyasi quyidagi ifoda yordamida aniqlanadi: (10) Energiya hech vaqt yo’qolmaydi va yo’qdan bor ham bo’lmaydi. Bu tabiatning umumiy qonuni bo’lib, energiyaning saqlanish va aylanish qonuni deb ataladi. Mexanik hodisalarda energiyaning saqlanish va aylanish qonuni quyidagicha yozish mumkin; a) og’irlik kuchi ta’siri ostida harakatlanayotgan jism uchun: (11) b) elastiklik kuchi ta’siri ostida harakatlanayotgan jism uchun: (12) Elastik va noelastik to’qnashishlar. Energiyaning saqlanish va aylanish qonunini to’qnashayotgan ikki jism misolida qarab chiqamiz.
To’qnashayotgan jismlar o’rtasida energiya va impulsning qayta taqsimlanishiga ko’ra to’qnashish ikki turga bo’linadi: asolyut elastik va absolyut noelastik to’qnashishlar. To’qnashish jarayonida yopiq sistemaga kiruvchi jismlarning impulsi va mexanik energiyasi to’liq saqlanadigan to’qnashish mutloq elastik to’qnashish deyiladi. Jismlarning elastik to’qnashishida yuzaga keladigan hodisalarni tahlil qilish maqsadida dastavval bir to’g’ri chiziq bo’ylab yo’nalgan ikkita bir jinsli sharlarning markaziy to’qnashishini qarab chiqaylik. Markaziy to’qnashish shunday to’qnashishki, bunda to’qnashuvchi sharlarning to’qnashishgacha bo’lgan tezliklari sharlar markazlarini tutashtiruvchi to’g’ri chiziq bo’ylab yo’nalgan bo’ladi (1-rasm). Sharlarning markaziy urilishlari quyidagi ko’rinishlarda bo’lishi mumkin: sharlar bir-biriga qarab harakatlanayotgan (1-a,b rasm) va sharlar biri ikkinchisini quvib ketayotgan bo’lsin (1-c rasm). Markaziy to’qnashish kutilayotgan ikki shar bir-biriga tomon harakatlanayotgan bo’lsin (1-a rasm). To’qnashayotgan sharlar yopiq sistemani hosil qilsin. Sharlarning massalari m1 va m2 (m1> m2) bo’lib, to’qnashuvga qadar tezliklari va to’qnashuvdan keyin tezliklari va bo’lsin. U holda to’qnashayotgan sharlar sistemasining to’liq impulsi va to’liq kinetik energiyasi quyidagiga teng bo’ladi:
va To’qnashishdan keyingi sharlar sistemasining to’liq impulsi va to’liq kinetik energiyasi quyidagiga teng bo’ladi: va Yopiq sistema uchun impulsning va energiyaning saqlanish qonunini quyidagi tenglamalar asosida yozamiz, tenglamalar sistemaini yechib, sharlarning to’qnashishdan keyingi tezliklari uchun quyidagi ifodalarga ega bo’lamiz.
|
| |
