Freies Elektronengas im eindimensionalen Festkörper
Die Zustandsgleichung
Das Verhalten der einzelnen Elektronen im eindimensionalen Festkörper der Länge L wird durch die Quantenmechanik mit der Schrödingergleichung beschrieben. Ihr Argument ist die Zustandsfunktion. Das Quadrat des Betrags der Zustandsfunktion gibt die Wahrscheinlichkeit, das Elektronen mit Energie am Ort anzutreffen. Die Zustände sind mit der Quantenzahl n numeriert.
Im Unterschied zur klassischen Mechanik, deren Bewegungsgleichungen den Ort der Individuen, hier der einzelnen Elektronen, zu einer bestimmten Zeit angeben würden, gibt die Quantenmechanik die Wahrscheinlichkeit, ein Elektron in einem der Zustände an einem Ort anzutreffen.
. Das Quadrat des Betrags der Zustandsfunktion 
am Ort 
anzutreffen. Die Zustände 
Individuen,