|
Fazodagi vektorlar
|
| bet | 3/7 | | Sana | 21.11.2023 | | Hajmi | 1,83 Mb. | | #102591 |
Bog'liq Amaliy. Vektorlar va ular ustida amallar( x – xl ) + ( y – yl ) + ( z – zl ) = 0 (3)
munosabatni olamiz. (3) dan x — x1 0 bo'lganda vektorni va vektorlar orqali quyidagicha ifodalash mumkin:
Bunday yoyilma esa faqat vektorlar komplanar bo'lganda mumkin bo'ladi, bu esa vektorlarning komplanar emasligi shartiga ziddir. Demak, (3) tenglik faqat x — x1 = 0, y – y1 = 0, z – z1 = 0 va x – x1, y = y1, z = z1 bo'lgandagina o'rinli boladi. (1) yoyilmaning yagonaligi isbotlandi.
Fazoda to'g'riburchakli Oxyz koordinatalar sistemasi berilgan bo'lsin. U holda bazis vektorlar sifatida Ox o'q bo'yicha , Oy o'q bo'yicha , Oz o'q bo'yicha birlik vektorlarni kiritamiz (9-chizma). Fazoda A(x1; y1; z1) nuqta berilgan bo'lsin. A va O nuqtalarni tutashtirib, — vektorni yasaymiz. A nuqtadan xOy tekislikka AA1 perpendikularni va Ox o'qqa A1A2 perpendikularni o'tkazamiz. Uch perpendikular haqidagi teoremaga ko'ra AA2 Ox, ya'ni OA2— vektorning Ox o'qqa proyeksiyasidan iborat bo'ladi.
9 – chizma
|
Vektorlarni qo'shish qoidasidan foydalanib,
kabi yozishimiz mumkin. Modomiki, // ekan, bo'ladi, shunga o'xshash, // va // bo'lganligidan, = y1 va = z1 bo'lishi kelib chiqadi. Natijada,
= = x + y + z
|
yoyilmaga ega bo'lamiz.
Shunday qilib, agar — vektor koordinatalar sistemasi boshidan chiqsa, vektorning koordinatalari bu vektorning oxiri A nuqtaning koordinatalari bilan ustma – ust tushadi.
vektor o'zining boshi A(x1; y1; z1) va oxiri B(x2; y2; z2) koordinatalari bilan berilgan bo'lsin. va vektorlarni yasaymiz. Vektorli dan
= +
kabi yozish mumkin, u holda
= - (5)
bo'iadi.
vektorning koordinatalari (x; y; z) bo'lsin. U holda vektorlarning yoyilmalari
= x + y + z ; = x1 + y1 + z1 ; = x2 + y2 + z2 (6)
ko'rinishda bo'ladi. Bu ifodalarni (5) ga keltirib qo'yib,
x + y + z = =(x2 – x1) +(y2 – y1) +(z2 – z1)
munbsabatni olamiz.
Vektorlar o'zaro teng bo'lganligidan, ularning mos koordinatalari ham o'zaro teng bo'ladi:
|
| |
