(2 +3 )(-2 + )= -4 2 +2( ) – 6( )+3 2 = -4 -4( )+3
Modomiki, 2= = +3, = = 4 ekan,
( )= cos30° =
ya'ni izlanayotgan skalar ko'paytma uchun
(2 +3 )(-2 + )= -4*3-4*3+3*4= -12
qiymatni olamiz.
J a v o b: -12.
5 – m a s a l a. Berilgan = + + vektorni uchta komplanar bo'lmagan = + -2 , = - , = 2 + 3 vektorlar bo'yicha yoying.
Y e c h i l i s h i. vektorning , , vektorlar bo'yicha yoyilmasini
= m + n + l
ko'rinishda yozamiz va , , vektorlar ifodalarini vektor ifodasiga keltirib qo'yamiz:
+ + = m( + - 2 )+n( - )+l(2 +3 ),
+ + = (m - n) +(m – n+2l) +(-2m+3l)
Ma'lumki, teng vektorlar teng koordinatalarga ega. Koordinatalarni tenglashtirib, m, n, p larga nisbalan,
chiziqli tenglamalar sistemasini hosil qilamiz.
Sistemaning barcha tengliklarini qo'shamiz:
5l = 3, l =
U holda
2m = 3l – 1, 2m = 3* , m = , n = 1 – m =1 -
bo'ladi. Demak, vektorning yoyilmasi
= (2 +3 +3 )
ko'rinishni oladi.
J a v o b: = (2 +3 +3 )
6 – m a s a l a. Ushbu = 2 +3 - , = -2 +3 va =2 - + vektorlar berilgan. va vektorlarga perpendikular bo'lib, ( )=-6 shartni qanoatlantiruvchi vektorni toping.
Y e c h i 1 i s h i. Berilgan vektorlarning koordinatalarini yozamiz:
(2; 3; -1), (1; -2; 3), (2; -1; 1). vektorning koordinatalarini (x; y; z) orqali belgilaymiz.
Modomiki, , ekan, ularning skalar ko'paytmalari nolga teng bo'ladi. Berilgan ( )=-6 shartni hisobga olib, quyidagi
tenglamalar sistemasini hosil qilamiz. Oxirgi sistema
chiziqli sistema ko'rinishini oladi. Sistemani yechish uchun uning birinchi va uchinchi tengliklarini qo'shamiz:
4x + 2y = -6; y = -2x - 3.
Bu ifodani ikkinchi tenglikka keltirib qo'yamiz:
x+ 4x+ 3z = -6, z =
y va z ning topilgan ifodalarini uchinchi tenglikka keltirib qo'yamiz:
2x+ 2x = 3
12x+ 9 – 6 – 5x = -18,
7x = -21; x= -3
U holda
y =3, z =
J a v o b: (-3; 3; 3).
7 – m a s a l a. SABC tetraedrning SA qirrasi asos tekisligiga perpendikular. SA=10, AB=6, AC =8, BAC=60° ekanligi ma'lum. A uchdan SBC uchburchak medianalarining kesishish nuqtasigacha bo'lgan masofani toping.
Y e c h i 1 i s h i. Tetraedrning SBC yog'ida ikkita mediana o'tkazamiz va ularning kesishish nuqtasini K deb belgilaymiz(12 - chizma).A uch va K nuqtani tutashtirib, vektor hosil qilamiz. Endi vektorni , , vektorlar orqali ifodalaymiz. ASB dan = - bo'lishini olamiz. ASC dan = — bo'lishi kelib chiqadi. SBC dan SF medianada
yotuvchi vektorni topamiz:
12 - chizma.
|
= ( + ) = ( + -2 )
Medianalarning xossasiga ko'ra,
= = ( + -2 ).
bo'ladi. ASK dan
= + = + + + -
Yoki
= ( + + )
bo'lishi kelib chiqadi. Endi vektorning skalar kvadratini topamiz:
|
= ( + + )2 = ( )
Berilganlardan,
qiymatlarni topamiz. Endi skalar ko'paytmalarni hisoblaymiz, bunda , shartlarni hisobga olish lozim bo'ladi:
* = 0, * = 0, lekin
|
