|
Fazodagi vektorlar
|
| bet | 1/7 | | Sana | 21.11.2023 | | Hajmi | 1,83 Mb. | | #102591 |
Bog'liq Amaliy. Vektorlar va ular ustida amallar
Mavzu: FAZODAGI VEKTORLAR
Reja:
Vektorning ta'rifi, asosiy tushunchalar
Vektorlar ustida amallar
Fazodagi bazis haqida
Vektorning dekart koordinatalari
Ikki vektorning skalar ko'paytmasi
Skalar ko'paytmaning vektorlar koordinatalari orqali ifodasi
Vektoriar haqidagi asosiy ma'lumotlar bilan biz tanishmiz. Shu sababli quyida asosiy tushunchalarnigina eslatib o'tamiz.
Vektorlar - uzunlik va yo'nalishga ega bo'lgan miqdorlardir. Vektorlarning uzunligi uning moduli yoki absolut miqdori deyiladi. Nol vektorning o'ziga xos xususiyati shundan iboratki, uning uzunligi nolga teng, u yo'nalishga ega emas.
Nolga teng bo'lmagan vektorlar yo'naltirilgan kesmalar ko'rinishida ifodalanadi va kabi yoziladi, bunda A – berilgan vektorning boshi, B – uning oxiridan iborat. vektorning uzunligi (moduli) kabi yoziladi. Bundan buyon vektorlar yo ikkita harf bilan (masalan ), yoki bitta harf bilan (masalan, ) belgilanadi.
1 – t a’ r i f. Agar nolga teng bo'lmagan ikkita va vektorning uzunliklari teng ( ) hamda ular bir xil yo'nalishga ega bo’lsa bu vektorlar o’zaro teng vektorlar deyiladi va = kabi yoziladi.
2 – t a' r i f. Agar nolga teng bo 'Imagan ikkita va vektornin uzurtliklari teng ( ) hamda ular qarama-qarshi yo'nalishlarga ega bo'isa bu vektorlar qarama-qarshi vektorlar deyiladi va = kabi yoziladi.
3 – t a' r i f. Agar va vektorlar bitta to'g'ri chiziqda yoki parallel to'g'ri chiziqlarda yotsa, ular kollinear vektorlar deyiladi.
4 – t a' r i f. Bitta tekislikda yoki bir necha parallel tekislik-larda yotgan uchta yoki undan ortiq vektor komplanar vektorlar deyiladi.
Fazoda ikki, uch yoki ulardan ko'p vektorlar berilgan bo'lsin. Ularning uzunliklarini o'zgartirmasdan, barcha vektorlarni o'z-o'ziga parallel ravishda bitta umumiy A nuqtaga ko'chiramiz. Vektorlar ustida bunday amal vektorlarni umumiy boshlang'ich nuqtaga keltirish deyiladi.
1 – m a s a l a. ABCD parallelogramm berilgan. Parallelogrammning tomonida: a) teng; b) qarama-qarshi vektorlarni ko'rsating.
Y e c h i 1 i s h i. Parallelogrammning qarama-qarshi tomonlari teng va parallel bo'lganligidan javoblar quyidagicha bo'ladi (1 - chizma):
a)
b)
1- chizma.
Fazodagi vektorlarni qo'shish, ayirish va vektorni skalarga ko'paytirish amallari tekislikda vektorlar ustidagi shunday amallarga o'xshashdir.
1. Vektorlarni qo'shish. Ikkita va vektorni yo uchburchak qoidasi bo'yicha, yoki parallelogramm qoidasi bo'yicha qo'shish mumkin.
Uchburchak qoidasi. vektorning boshini A nuqtaga joylashtirib, vektorning boshini B nuqtaga joylashtiramiz (2–chizma) va vektorni yasaymiz. U holda vektorning boshini vektorning oxiri bilan tutashtiruvchi vektor va vektorlarning yig'indisidan iborat bo'ladi:
Parallelogramm qoidasi. Berilgan ikkita va vektorning boshini bitta umumiy A nuqtaga keltiramiz va = , vektorlarni yasaymiz (3-chizma). So'ngra va vektorlarni tomonlar sifatida qarab, ABCD parallelogrammni yasaymiz. U holda AC diagonalda yotuvchi va umumiy A nuqtadan chiquvchi AC vektor va vektorlarning yig'indisidan iborat bo'ladi:
2 - chizma. 3 - chizma.
|
| |
