|
Fazodagi vektorlar
|
| bet | 4/7 | | Sana | 21.11.2023 | | Hajmi | 1.83 Mb. | | #102591 |
Bog'liq Amaliy. Vektorlar va ular ustida amallar falsafa 27-mavzu, Mavzu tarbiya metodlarining jamoaning rivojlanish darajasiga bo, MT amaliy 3, orzumurodov-s m-5, #, Mustaqil ish 3, O`zbekiston respublikasi (1), Matematikani o‘qitishni tashkil etish metodlari. Sinf dars sitem, Mavzu Matematik o’qitishda muammoli va evristik, dasturlashgan, (2), Ped amaliyot shartnoma , eng-uzb essential, MUSTAQIL ISH14, MUSTAQIL ISH15, MUSTAQIL ISH16x = x2 – x1, y = y2 – y1, z = z2 – z1
Shunday qilib, agar vektor uchlarining koordinatalari ma'lum bo'lsa, vektorning koordinatalari vektorning boshi va oxiri mos koordinatalari ayirmasiga teng ekan.
Endi o'z koordinatalari bilan berilgan vektorlar ustida amallarni qarab chiqamiz. Bizga (x1, y1, z1) va (x2, y2, z2) vektorlar berilgan bo'lsin. Ularning yoyilmalari
= x1 + y1 + z1 ; = x2 + y2 + z2
bo'ladi. Bu vektorlarning yig'indisi va ayirmasini topamiz:
+ =(xl+ x2) +(y1+ y2) + (z1+ z2) ,
– = (x1 –x2) + (yl –y2) +(z1 – z2) ,
ya'ni vektorlarni qo'shishda (ayirishda) ularning mos koordinatalari qo'shiladi (ayiriladi). Bu xulosa koordinataning geometrik ma'nosidan ham kelib chiqadi. Vektorlar (kesmalar) yig'indisi (ayirmasi) proyeksiyasi vektorlar (kesmalar) proyeksiyalari yig’indisiga (ayirmasiga) tengligidan, vektorlarni (kesmalarni) qo'shishda (ayirishda) ularning mos koordinatalari qo'shiladi (ayiriladi).
Agar vektor songa ko'paytirilsa, uning bar bir koordinatasi ana shu songa ko'paytiriladi: ( x2, y2, z2) , bu proyeksiyaning xossasidan kelib chiqadi.
Agar — bo'lsa, va vektorlar kollinear bo'ladi, buning koordinatalar vositasidagi ifodasi ko'rinishni oladi, ya'ni agar va vektorlar kollinear bo'lsa, ularning mos koordinatalari proporsionaldir:
6 – t a' r i f. Nol bo'lmagan ikkita va vektorning skalar ko'paytmasi deb, bu vektorlar uzunliklarining ular orasidagi hurchak kosinusiga ko'paytmasiga aytiladi:
(7)
bunda — va vektorlar orasidagi burchak.
Agar va vektorlardan hech bo'lmaganda bittasi nol vektor bo'lsa, ularning skalyar ko'paytmasi nolga teng bo'ladi:
Ikki vektor skalar ko'paytmasining ba'zi xususiy hollari haqida to'xtalamiz:
l.Agar = bo'lsa, = 0, = bo'ladi. U holda ta'rifdan ( )= bo'lishi kelib chiqadi.
( ) = 2 ko'paytma vektorning skalar kvadrati deb ataladi. Bundan vektorning uzunligini aniqlash uchun
=
formulani olamiz, ya'ni vektorning uzunligi bu vektorning skalar kvadratidan olingan kvadrat ildizga tengdir.
2. Agar nol bo'lmagan va vektorlar uchun ( ) = 0 bo'lsa, va vektorlar bir-biriga perpendikulardir.
Nol bo'lmagan va vektorlar uchun ( ) = 0 bo'lishi faqat cos = 0 va unda = 90° bo'lishi mumkinligini bildiradi.
Skalar ko'paytmaning asosiy xossalari quyidagilardan iborat:
l. O'rin almashtirish qonuni: ( } — ( ).
2. Guruhlash qonuni: ( )=(( ) ) = ( ( )).
3. Taqsimot qonuni: ( + ) = ( ) + ( ).
Bu xossalarning isboti planimetriyadagi shunday xossalarning isbotiga o'xshashdir.
Skalar ko'paytmaning fizik tadbiqi quyidagicha: siljishda o'zgarmas kuch bajaradigan A ish bu vektorlarning skalar ko'paytmasiga teng:
|
| |
