| Vektorlar ustida chiziqli amallar.
Vektorlarni qo’shish, ayirish amallari o’rta maktab dasturidan ma’lum bo’lgan uchburchak va parallelogramm qoidalariga asosan amalga oshiriladi.
Vektorni songa ko’paytirish. vektorni biror haqiqiy songa ko’paytirganda shu ga kollinear bo’lgan vektor hosil bo’lib, uning uzunligi ||= |||| ga teng bo’lib, yo’nalishi esa >0 bo’lsa, vektor yo’nalishi bilan bir xil , <0 bo’lsa, yo’nalishiga qarshi bo’ladi. Vektorlarni songa ko’paytirish qoidasidan ko’rinadiki =bo’lsa va vektorlar kollinear vektorlar va aksincha. Demak va vektorlarning kollinear vektorlar bo’lishi uchun = tenglik o’rinli bo’lishi zarur va kifoya.
Vektorlarning o’qqa proyeksiyasi.
Proyeksiya so’zi lotincha «projectiv» so’zidan olingan bo’lib, «tasvir» yoki «soya» degan ma’noni bildiradi. Biror A nuqtaning u o’qdagi proyeksiyasi deb, shu nuqtadan u o’qqa tushirilgan perpendikulyarning A1 asosiga aytiladi va quyidagicha yoziladi
PruA=A1, PruB=B1. vektorning o’qdagi geometrik proyeksiyasi deb, vektor boshining proyeksiyasi bo’lgan A1 dan uchining proyeksiyasi bo’lgan B1 nuqta tomon yo’nalgan vektorga aytiladi. Pru =.
Har qanday vektorning biror o’qdagi geometrik proyeksiyasi vektordir, lekin uning algebraik miqdori biror aniq sondir. Shuning uchun vektorning proyeksiyasi deb shu son qabul qilinadi.
Demak vektorning uzunligi vektorning u o’qdagi proyeksiyasi deyiladi. Agar A1 va B1 nuqtalarning koordinatalarini mos ravishda x1,x2 desak Pru=x2 - x1 bo’ladi.
Teorema. vektorning u o’qdagi proyeksiyasi shu vektor uzunligini, shu vektor bilan u o’q orasidagi burchak kosinus ko’paytmasiga teng bo’ladi:
Pr u=||cos
chizmadan: |AС|=||cos=||cos, |AC|=|A1B| ,
pru=||=||=||cos => pru=||cos.
Agar burchak o’tkir bo’lsa proyeksiya musbat, burchak o’tmas bo’lsa, proyeksiya manfiy bo’ladi. Bizga = va vektorlar berilgan bo’lsa,
Pra=||cos, Prb=||cos tengliklarning o’rinli ekanliklarini ko’rsatish mumkin.
Vektor koordinatalari deganda vektorning uchi bilan boshining bir xil koordinatalari ayirmalariga shu vektorning koordinatalari deyiladi va quyidagicha yoziladi
={x2-x1; y2-y1}
Vektor koordinatalar kvadratlarining yisindisidan olingan kvadrat ildizga vektor uzunligi deyiladi.
|
