Vektorni bazislar bo’yicha yoyish.
1-ta’rif. Тekislikdagi bazis deb ikkita kollinear bo’lmagan, ya’ni chiziqli boğliqsiz 1, 2 vektorlarga aytiladi.
1-teorema. Тekislikdagi biror vektorning 1 va 2 bazislar orqali yoyilmasi ko’rinishda bo’lib, yagona bo’ladi.
2-ta’rif. Fazodagi bazis deb, undagi har qanday uchta komplanar bo’lmagan, ya’ni chiziqli boğliqsiz bo’lgan vektorlarga aytiladi.
2-teorema. Fazodagi biror vektorning bazislar orqali yoyilmasi =11+ 2 2+33 (2)
ko’rinishda bo’lib, yagona bo’ladi.
Endi dekart koordinata sistemasidagi bazis va ular bo’yicha vektorlarni yoyishni ko’raylik. Dekart koordinata sistemasida Ox, Oy, Oz o’qlar yo’nalishida mos ravishda uzunliklari birga teng bo’lgan vektorlarni ||=||=||=1 olaylik. Uzunliklari birga teng bo’lgan vektorlarga birlik vektor yoki ort deyiladi. Bu vektorlar o’zaro perpendikulyar bo’lib komplanar bo’lmagani uchun, ya’ni chiziqli boğliqsiz vektorlar bo’lgani uchun bazislarni tashkil qiladi. Shuning uchun ularga dekart ortogonal bazislar deyiladi.
va ; va ; va vektorlarning
kollinear vektorlar ekanligini e’tiborga olsak
=1 ; =2 ; =3 kelib chiqadi
=1+ 2 +3 vektorning koordinata
o’qlaridagi proyeksiyalarini mos ravishda
prOx=x= 1 , prOu=y= 2 , prOz=z= 3 desak
=ax+ ay+az formula kelib chiqadi.
Agar vektorning koordinata o’qlaridagi proyeksiyalarini x,y,z desak,
=x+y+z yoki ={x,y,z},
=(x2-x1) + (y2-y1) +(z2-z1) yoki = {x2-x1,y2-y1,z2-z1}
ko’rinishlarda ham yozish mumkin.
|
