|
«fizika, matematika va informatsion texnologiyalar» kafedrasi
|
| bet | 21/27 | | Sana | 02.06.2021 | | Hajmi | 1.56 Mb. | | #14703 |
Skalyar ko’paytma.
1-ta’rif. va vektorlarning skalyar ko’paytmasi deb, shunday songa aytiladiki, bu son shu vektorlar uzunliklari bilan ular orasidagi burchak kosinusi ko’paytmasiga teng bo’ladi va odatda yoki () ko’rinishda yoziladi.
Demak ta’rifga ko’ra =||||cos ; =^
Misol. ||=3, ||=2, =60° bo’lsa ()=
Skalyar ko’paytmani quyidagicha ham ta’riflash mumkin.
2-ta’rif. Ikki vektorning skalyar ko’paytmasi deb, ihtiyoriy bittasining uzunligini ikkinchisining birinchi vektor yo’nalishidagi proyeksiyasi bilan ko’paytmasiga aytiladi. Pra=||cos yoki Prb=||cos tengliklardan foydalansak
=||||cos=||Pra=|| Prb; Pra; Prb
Skalyar ko’paytmaning fizik ma’nosi: kuchning moddiy nuqtani s masofaga ko’chirgandagi bajargan ishdir. yoki .
Skalyar ko’paytmaning xossalari.
1. o’rin almashtirish xossasi.
2. (+)=+ taqsimot xossasi.
3. guruhlash xossasi.
Agar va vektorlar bir xil yo’nalishdagi kollinear vektorlar
bo’lsa, =|||| chunki cos 0=1.
Agar qarama-qarshi yo’nalgan bo’lsa, =-|||| chunki cos1800=-1.
5. =||||cos0=||2 2= ||2
6. perpendikulyar bo’lsa , =0 bo’ladi.
Eslatma. 5 va 6 xossalardan foydalanib birlik vektorlarning skalyar ko’paytmalarini ko’rsak
tengliklarning o’rinli bo’lishi ravshan.
Skalyar ko’paytmaning koordinatalari orqali ifodasi.
Agar ={x1, y1, z1} , ={x2, y2, z2} vektorlar koordinatalari orqali berilgan bo’lsa, ni hisoblaylik.
={ x1+y1+z1)(x2+y2+z2)=(eslatmaga ko’ra)= x1x2+y1y2+z1z2
Demak koordinatalari bilan berilgan ikkita vektorning skalyar ko’paytmasi mos koordinatalari ko’paytmalarining yiğindisiga teng bo’lar ekan.
va vektorlar yiğindisi esa quyidagicha hisoblanadi:
={x1x2; y1y2; z1z2}
|
| |
