|
Funksianing qavariqligi va botiqligi
|
| bet | 1/3 | | Sana | 23.02.2024 | | Hajmi | 88.73 Kb. | | #161590 |
Bog'liq Funksianing qavariqligi va botiqligi-fayllar.org Reja Media va axborot savodxonligi talablari va afzalliklari, Jizzax davlat pedagogika instituti tabiatshunoslik fakulteti geo, ReadMe UzTransLit, Krossvord, 6-мавзу (2), “Iqtisodiyotda axborot kommunikatsion texnologiyalar va tizimlar” (2), 12-мавзу матни, 1 maruza, Mavzu111, 2-мавзу матни, Kirish qismi, Креатив фикрлаш ОН-1, AQLIY TARBIYA, 102-guruh Saxibova Dilrabo, 1-ma\'ruza
Funksianing qavariqligi va botiqligi
Funksianing qavariqligi va botiqligi.
Aytaylik f(x) funksiya x=x0 nuqtada f’(x0) hosilaga ega, ya’ni funksiya grafigining M(x0,f(x0)) nuqtasidan novertikal urinma o‘tkazish mumkin bo‘lsin.
Ta’rif. Agar x=x0 nuqtaning shunday atrofi mavjud bo‘lib, y=f(x) egri chiziqning bu atrofdagi nuqtalarga mos bo‘lgan bo‘lagi shu egri chiziqqa M(x0,f(x0)) nuqtasidan o‘tkazilgan urinmadan pastda (yuqorida) joylashsa, u holda f(x) funksiya x=x0 nuqtada qavariq (botiq) deyiladi.
Agar egri chiziq biror intervalning barcha nuqtalarida qavariq (botiq) bo‘lsa, u holda bu chiziq shu intervalda qavariq (botiq) deyiladi.
29-chizma 30-chizma 31-chizma
29-chizmada qavariq va 30-chizmada botiq egri chiziqlar chizilgan.
Egri chiziq nuqtasining ordinatasini y bilan, shu egri chiziqqa M(x0,f(x0)) nuqtasida o‘tkazilgan urinmaning x ga mos ordinatasini Y bilan belgilaylik. Ravshanki, agar x0 nuqtaning biror atrofidan olingan barcha x lar uchun y-Y 0 (y-Y 0) tengsizlik o‘rinli bo‘lsa, u holda egri chiziq x=x0 nuqtada qavariq (botiq) bo‘ladi. (31-, 32-chizmalar)
32-chizma
1-teorema. Faraz qilaylik, f(x) funksiya X oraliqda aniqlangan va x0X nuqtada ikkinchi tartibli hosilasi mavjud bo‘lsin. Agar f’’(x0)>0 bo‘lsa, u holda funksiya grafigi x0 nuqtada botiq; agar f’’(x0)<0 bo‘lsa, u holda funksiya grafigi x0 nuqtada qavariq bo‘ladi.
Isboti. Faraz qilaylik f’’(x0)>0 bo‘lsin. Quyidagicha yordamchi funksiya kiritamiz: F(x)=y-Y, ya’ni F(x)=f(x)-f(x0)-f’(x0)(x-x0). Ravshanki F(x0)=0, F’(x)=f’(x)-f’(x0), F’’(x)=f’’(x) bo‘ladi. Bundan F’(x0)=f’(x0)-f’(x0)=0 va F’’(x0)=f’’(x0)>0 ekanligi kelib chiqadi. Demak, (ekstremum mavjudligining yetarli shartiga ko‘ra) x0 nuqta F(x) funksiyaning minimum nuqtasi bo‘ladi, ya’ni x0 nuqtaning biror atrofida F(x)F(x0)=0 bo‘ladi. F(x)=y-Y bo‘lganligidan yY tengsizlik o‘rinli bo‘ladi. Bu esa x0 nuqtaning aytilgan atrofida funksiya grafigi urinmadan yuqorida joylashishini, ya’ni funksiya grafigi x0 nuqtada botiq bo‘ladi. Teoremaning ikkinchi qismi shunga o‘xshash isbotlanadi.
Agar biror intervalda f’’(x)>0 ( f’’(x)<0 ) bo‘lsa, u holda y=f(x) egri chiziq shu intervalda botiq (qavariq) bo‘ladi.
|
| |
