Matematik mayatnikning tebranish davri T L ning g ga nisbatidan olingan kvadrat ildizining 2 pi ga ko'paytmasiga teng bo’lishini topamiz.
Tebranishlarni qo‘shish
Ayrim tebranuvchi tizimlarda jism bir vaqtning o‘zida bir necha harakatda qatnashishi mumkin. Shunday tizimlardan biri quyidagi 10 - rasmda keltirilgan.
m massali jism rasm tekisligida uzunlikdagi oddiy mayatnik singari tebranadi. Shu tekislikka perpendikulyar yo‘nalishda esa, uzunlikdagi mayatnik kabi tebranadi. Shu sababli, jismning natijaviy harakatini aniqlash zarur bo‘ladi.
Quyida garmonik tebranishlarni qo‘shishning ayrim hollarini ko‘rib chiqamiz.
10 - rasm. M massali jismning bir-biriga perpendikulyar tekisliklardagi tebranishi.
1) Bir yo‘nalishdagi tebranishlarni qo‘shish.
Jism chastotalari bir xil, amplituda va fazalari farq qiladigan ikkita
, , (1)
tebranishlarda ishtirok etadi, deb hisoblaymiz.Tebranishlarni vektorlar diagrammasi usulidan foydalanib qo‘shish qulaydir (11-rasm). va vektorlar bir xil burchak tezlik bilan aylanishlari sababli, fazalar siljishi doimo o‘zgarmasdir. Natijaviy tebranish tenglamasi quyidagichadir:
, (2)
11 - rasm. Bir yo‘nalishdagi tebranishlarni vektorlar diagrammasi usulida qo‘shish.
vektor va vektorlarning geometrik yig‘indisiga teng, ya’ni , uning ustiga oldingi burchak tezlik bilan aylanadi.
Natijaviy tebranish amplitudasining kvadrati quyidagiga teng:
, (3)
boshlang‘ich faza nisbat bilan aniqlanadi yoki
, (4)
ga tengdir. Shunday qilib, jism bir xil chastotali, bir yo‘nalishda sodir bo‘ladigan ikkita garmonik tebranishlarda qatnashib, o‘sha chastota bilan, o‘sha yo‘nalishda garmonik tebranadi. (3)- ifodadan, A amplituda bo‘lganda maksimal, bo‘lganda minimal va bo‘lganda nolqiymatlarga ega bo‘lishi ko‘rinib turibdi. Bu yerda qiymatlarni qabul qiladi. Natijaviy tebranishga o‘sha yo‘nalishda burchak tezlikli uchinchi tebranishni qo‘shilishi shu chastotali yangi garmonik tebranishga olib keladi.
|
