|
TURLI SHAKLLARDAGI JISMLARNING INERSIYA
|
| bet | 15/21 | | Sana | 12.12.2023 | | Hajmi | 131,11 Kb. | | #117429 |
Bog'liq MavzularTURLI SHAKLLARDAGI JISMLARNING INERSIYA MOMENTINI HISOBLASH.
Reja:
Inersiya momentlar va ularning tavsiflari.
Turli xil jismlarning inersiya momenti.
Shteyner teoremasi.
Inersiya ( lot. Inertia – harakatsizlik ), inertlik – moddiy jismning xossalaridan biri. Shu xossasi tufayli jism tinch holatini yoki to’g’ri chiziqli tekis harakatini saqlay oladi. Jismning aylanish o’qiga nisbatan inersiya momenti deb, jism bir moddiy nuqtasi massasining aylanish o’qigacha bo’lgan masofa kvadratiga ko’paytmalarining yig’indisiga teng bo’lgan fizik kattalikga aytiladi. Inersiya momenti fizik kattalik bo’lib, o’q atrofida aylanma harakatdagi inertlik o’chovididr. Jism massasining undagi taqsimoti bilan xarakterlanadi: inersiya momenti elementar massalarning asos ko’plik (nuqta, chiziq yoki tekislik) dan masofa kvadratiga ko’paytmalari yig’indisiga teng. Xalqaro birliklar tizimida birligi: kg .m2 bilan bel. Belgisi: I yoki J bilan belgilanadi. Inersiya tufayli jism tashqi kuch tasirida tezligini birdaniga o’zgartira olmaydi. Inersiya jismning massaiga bog’liq, shu sababli jismning massasi uning inersiya o’lchovi deyiladi. Inersiya atamasi turli asboblarga nisbatan ham qo’llanadi, masalan, o’lchov asboblarining kechikib qayd qilishiga sabab inersiyadir.
Binobarin, jismni tashkil qilgan barcha moddiy nuqtalarning inersiya momentlari yig’indisi jismning jismning inersiya momenti deyiladi. Endi formulani shunday yozish mumkin: M = J B (1-for)formula aylanish dinamikasining asosiy qonunini ( aylanma harakat uchun Nyutonning ikkinchi qonunini ) ifodalaydi.
Jismga qo’yilgan aylantiruvchi kuchning momenti jismning inersiya momentining burchak tezlanishiga ko’paytmasiga teng;
Formuladan jismga aylantiruvchi kuchning moment tomondan beriladigan burchak tezlanish jismga inersiya momentiga bog’liq bo’lishi ko’rinib turibdi: inersiya momenti qancha katta bo’lsa, burchak tezlanish shuncha kichik bo’ladi.
Binobarin, massa jismning ilgarilanma harakatidagi inertlik xossalarini ifodalaganidek, inersiya momenti jismning aylanma harakatdagi inertlik hossalarini ifodalar ekan. Biroq jismning inersiya momenti jism massasidan farq qilib, muymkin bo’lgan aylanish o’qlariga bog’liq holda ko’p qiymatlarga ega bo’lishi mumkin. SHuning uchun, mazkur qattiq jismning inersiya momenti haqida gapirar ekanmiz, bu inersiya momentining qaysi o’qqa nisbatan hisoblanganligini ko’rsatish zarur. Amalda ko’pincha jismning simmetriya o’qiga nisbatan hisoblangan inersiya momentlari bilan ish ko’riladi. 1-formuladan inersiya momentining o’lchov birligi kg.m2 ekanligidan kelib chiqadi. Agar aylantiruvchi moment M=const va jismning inersiya momenti bo’lsa u holda formulani quyidagi ko’rinishda yozish mumkin:
M = J (w0 -w)/t yoki (2-for) Mt = Jw0 – Jw
Bu yerda t – jismning aylanish burchak tezligi w0 dan w gacha o’zgarishi uchun ketgan vaqt oralig’i. Biror vaqt oraligida jismning harakat miqdori momentining o’zgarishi huddi shu vaqt oraligidagi kuch momenti impulsiga tengdir.Inersiya bosh o’qlari. Markazdan qochma inersiya momentlari nolga teng bo’lgan o’qlar inersiya bosh o’qlari deyiladi. Fazodagi har bir nuqtadan jism uchun uchta inersiya bosh o’qi o’tkazish mumkin. Agar inersiya bosh o’qlari massa markazidan o’tsa, bu o’lar markaziy bosh o’qlar deyiladi. Aylanayotgan jism o’z aylanish o’qoga dinamik bosim ko’rsatmasligi uchun shu aylanish o’qi inersiya markaziy bosh o’qi inersiya markaziy bosh o’qi bo’lishi zarur.
Inersiya kuchi. Harakatdagi moddiy nuqta tezlanishiga qarama – qarshi yo’nalgan va shu moddiy nuqta massasi bilan tezlanishining ko’paytmasi inersiya kuchi deyiladi. Bu yerda tezlanish inersial koordinatalar sistemasiga nisbatan olingan. Masalan, matematik mayatnikda markazdan qochma inersiya kuchi moddiy nuqta harakatini cheklovchi ipga qo’yilgan bo’lib, mv ga teng; bu yerda v – moddiy nuqta tezligi. Inersiya kuchi tushinchasidan foydalanib, dinamika tenglamalari tuziladi, statika qonunlaridan dinamikada foydalanish mumkin. Moddiy nuqtaning nisbiy harakati ko’rilayotganda ham inersiuya kuchi tushunchasidan foydalaniladi.
Inersiya markazi yoki massa markazi.
Jismda yoki mexanik sistemada massa taqsimotini ifodalovchi nuqtakoordinatalari inersiya markazi deyiladi. Inersiya markazi, ko’pincha, massa markazi ham deyiladi. Inersiya markazi mexanik sistema dinamikasida katta ro’l o’ynaydi. Sistemaga tegishli moddiy nuqtalar harakat miqdorlarining geometrik yig’indisi sistema massasi bilan inersiya markazi tezligi koʻpaytmasiga teng . Inersiya massasi sistema massasiga teng moddiy nuqtadek harakatlanadi. Inersiya markaziga qoʻyilgan kuch sifatida tashqi kuchlar bosh vektori olinadi. Inersiya radiusi —jismning biror oʻqqa nisbatan hisoblangan inersiya momentini jism massasiga boʻlgan kvadrat ildizdan chiqarishdan hosilboʻladigan uzunlik: Massasi jism massasiga teng boʻlgan kovak silindr radiusini Inersiya radiusi deyish mumkin.
Ba`zi jismlarning inersiya momentlari.
halqaning inersiya momenti: J= mR2
Disk (qalin devorli halqa) ning inersiya momenti J = 1/2mR2
Ingichka devorli silindirning inersiya momenti:
J = 1/2 M(R21 + R22)
Bir jinsli silindirning inersiya momenti :
J = 1/2MR2
Bir jinsli sterjenning inersiya momenti:
J=1/12ML2
J = 1/3 mL26. Parallelopipedning inersiya momenti J = 1/12m(a2 + b2)
Sferaning inersiya momenti:
J = 2/3mR2
Sharning inersiya momenti:
J = 2 / 5 mR2
Xulosa: Jismni barcha moddiy nuqtalarning inersiya momentlari yig`indisi jismni inersiya momenti deyilar ekan. Bir jinsli bo`lmagan va noto`g`ri shakldagi jismlarning inersiya momentlari eksperimental yo`l bilan, geometrik to`g`ri shakldagi bir jinsli jismlarning inersiya momenti va hisoblash yo’llarini o`rgandim.
Shteyner teoremasi.
Berilgan jismning ixtiyoriy o’qqa nisbatan inersiya momenti, shu o’qqa parallel va jismlar massa markazidan o’tuvchi o’qqa nisbatan J0 inersiya momenti bilan uning massasi va aylanish o’qidan og’irlik markazigacha bo’lgan masofa kvadrati ko’paytmasining yig’indisiga teng.J = J0 + m a2 Aylanayotgan moddiy nuqtaning radius vektori bilan impuls vektorining ko’paytmasiga teng bo’lgan fizik kattalikka impuls momenti (L) deyiladi. L = I r . mv I
Har qanday jismning impuls momenti uning burchak tezligi bilan inersiya momentining ko’paytmasiga teng: Ljism= ω . J
Jismning harakatsizligi momenti - bu sobit o'q atrofida jismoniy aylanishni boshdan kechirayotgan har qanday qattiq jism uchun hisoblanishi mumkin bo'lgan raqamli qiymatdir. U nafaqat jismning shakli va uning massa tarqalishiga, balki ob'ekt qanday aylanishining o'ziga xos konfiguratsiyasiga ham asoslanadi. Shunday qilib, bir xil ob'ekt turli yo'llar bilan aylanib chiqsa, har bir vaziyatda har xil inertsiya momentlari bo'ladi. Inertsiya momentini olishning umumiy formulasi. Endryu Zimmerman Jons Umumiy formulalar inertsiya momentini tushunishning eng asosiy tushunchasini anglatadi. Asosan, har qanday aylanuvchi jism uchun har bir zarrachaning aylanish o'qidan masofasini hisobga olgan holda inertiya momentini hisoblash mumkin (r tenglamada), bu qiymatni kvadrati (ya'ni r2 muddatli) va uni shu zarra massasidan ko'paytirganda. Siz buni aylanuvchi jismni tashkil etuvchi barcha zarralar uchun qilasiz, so'ngra ushbu qiymatlarni bir-biriga qo'shasiz va bu atalet momentini beradi. Ushbu formulaning natijasi shundaki, xuddi shu ob'ekt qanday aylanishiga qarab turli xil inertsiya qiymatining momentiga ega bo'ladi. Ob'ektning fizik shakli bir xil bo'lib qolsa ham, yangi aylanish o'qi boshqa formulalar bilan yakunlanadi. Ushbu formula inertsiya momentini hisoblashda eng "shafqatsiz kuch" yondoshuvi hisoblanadi. Boshqa formulalar odatda foydalidir va fiziklar duch keladigan eng keng tarqalgan vaziyatlarni ifodalaydi. Agarob'ektga diskret nuqtalar to'plami sifatida qarash mumkin bo'lsa, umumiy formula foydali bo'ladi. Keyinchalik aniqroq ob'ekt uchun butun hajm ustidan integralni olish uchun hisob-kitoblarni qo'llash kerak bo'lishi mumkin. Inersiya momenti barcha aylanma
harakat qilayotgan jismlarni tavsiflashda ishlatiladi. Bu skalyar kattalik bizga biror aylanish oʻqidagi jismning burchak tezligini oʻzgartirish qanchalik qiyinligini bildiradi.Aylanma harakatda inersiya momenti xuddi toʻgʻri chiziqli harakatdagi massaga oʻxshaydi. Haqiqatan ham, inersiya momenti jismning massasiga proporsional.
|
| |
