2- §. Invariant qism fazolar.
Chiziqli almashtirishning xos son va xos vektorlari
Invariant qism fazolar. Agar V chiziqli fazoda biror chiziqli yoki bichiziqli funksiya berilgan bo‘lib, bu funksiya faqat V fazoning
biror V1 qism fazosidagina aniqlangan bo‘lsa, u holda biz uni V1 da
berilgan deb hisoblashimiz, ya’ni V o‘rniga faqat V1
mumkin.
ni qarashimiz
Chiziqli almashtirishlarga keladigan bo‘lsak, bu yerda holat
fazoning biror vektorini V1
ga tegishli bo‘lmagan vektorga o‘tkazib
yuborishi ham mumkin. Bunday holatda biz faqat V1
chegaralanib qola olmaymiz.
qism fazo bilan
2.1-ta’rif. V chiziqli fazo va A chiziqli almashtirish berilgan
bo‘lsin. Agar V1 qism fazoning ixtiyoriy x elementi uchun Ax vektor
ham V1
ga tegishli bo‘lsa, u holda V1
qism fazo A chiziqli
almashtirishga nisbatan invariant qism fazo deyiladi.
Ta’rifdan ko‘rinakigi, A chiziqli almashtirishni biror qism fazoda qarashimiz uchun, u invariant qism fazo bo‘lishi kerak.
Misol 2.1. a) Faqat noldangina iborat bo‘lgan qism fazo va butun fazo invariant qism fazolardir. Bu qism fazolar trivial invariant qism fazolar deyiladi.
uch o‘lchamli fazoda vektorni noldan o‘tgan biror o‘q
atrofida burishdan iborat bo‘lgan chiziqli almashtirishni qaraylik. Bu holda aylanish o‘qi bir o‘lchamli invariant qism fazo, koordinatalar boshidan o‘tib, bu o‘qqa ortogonal bo‘lgan tekislik esa ikki o‘lchamli invariant qism fazo bo‘ladi.
tekislikda (ikki o‘lchamli fazo) A chiziqli almashtirish
tekislikni X o‘q bo‘yicha
1 marta, Y o‘q bo‘yicha 2
marta
cho‘zishdan iborat bo‘lsin. Boshqacha aytganda, agar
z 1e1 2e2
uchun
Az 11e1 22e2 , bu yerda
e1 , e2
o‘qlardagi birlik vektorlar.
Bu holda X hamda Y koordinata o‘qlari bir o‘lchamli invariant qism
fazolar bo‘ladi. Agar
1 2
bo‘lsa, u holda koordinatalar
boshidan o‘tgan ixtiyoriy to‘g‘ri chiziq invariant qism fazo bo‘ladi.
| 