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er-Komplement-Darstellung („two´s complement number“)
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| bet | 5/7 | | Sana | 04.04.2017 | | Hajmi | 106.64 Kb. | | #3013 |
2er-Komplement-Darstellung („two´s complement number“)
Zahlen können vorzeichenbehaftet („signed“) oder vorzeichenlos („unsigned“) sein. Am Vorzeichen sind positive von negativen Zahlen unterscheidbar (oberstes Bit ist in negativen Zahlen immer gesetzt). Diese Darstellung wird heute für fast alle negativen Ganzzahlen verwendet. Das 2er-Komplement bildet man auf folgende Weise:
a) alle Bits invertieren
b) 1 addieren (ev. Überlauf beim obersten Bit ignorieren, s.u. zum Wert „0“)
Die Umwandlung zurück ins normale Format (= ohne 2er-Komplement) erfolgt auf demselben Weg: invertieren, 1 addieren (nicht subtrahieren!). Da das oberste Bit als Vorzeichenbit verwendet wird, bleiben nur mehr 7 Bits für die eigentliche Zahl übrig.
Die Komplement-Darstellung wurde gewählt, um dasselbe Rechenwerk für positive und negative Zahlen verwenden zu können (Rechenbeispiele s.u.). Das 1er-Komplement (bloßes Invertieren der Bits ohne Addition von „1“) hätte zwar diese Bedingung auch schon erfüllt, allerdings gäbe es dann zwei Darstellungen der Zahl 0 (+0 und -0). Das 2er-Komplement vermeidet diesen Nachteil (es gibt nur eine „0“, und zwar eine „positive“. Deshalb sind um 1 weniger positive Zahlen möglich als negative).
Beispiel: 2er-Komplementdarstellung von einigen 8-Bit Zahlen:
pos. Dezimalzahl
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pos.Zahl binär
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invertiert
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2er-Kompl.
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entspricht negativer Dezimalzahl
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0
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00000000
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11111111
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