Ызбекистон республикаси олий ва ырта махсус таълим вазирлиги

Download 9,27 Mb.
bet	18/54
Sana	09.01.2024
Hajmi	9,27 Mb.
	#133327

Bog'liq
portal.guldu.uz-FUNKSIONAL ANALIZ

Жами

86

Амалий машғулотларни ташкил этиш бўйича кўрсатма ва тавсиялар
Ушбу фан бўйича амалий машғулотларни ташкил этишда адабиётлар рўйхатидаги [3], [4], [6] ва [10] дан фойдаланилади. [3], [4], [6] ва [10] адабиётларда тегишли мавзулар бўйича келтирилган масалалар ечилади. Уй вазифалари ва мустақил ишлар учун топшириқлар беришда асосий адабиётлар рўйхатида келтирилган [5] дан ва амалий машғулотларни ташкил этишда эса [1-2] ва [5] дарсликларда келтирилган назарий маълумотлардан фойдаланилади.
Амалий машғулотлар учун тавсияэтиладиган мавзулар:

1. 
   Тўпламлар устида амаллар.
   
2. 
   Акслантиришлар.
   
3. 
   Саноқли тўпламлар. Тўпламлар қуввати.
   
4. 
   Кантор-Бернштейн теоремаси. Тўпламлар системаси. Тўпламлар ҳалқаси ва алгебраси.
   
5. 
   Метрик фазоларга доир мисоллар.
   
6. 
   Метрик фазоларда очиқ ва ёпиқ тўпламлар
   
7. 
   Тўла ва сепарабел метрик фазолар.
   
8. 
   Қисқартириб акс эттириш принципи ва унинг тадбиқлари.
   
9. 
   Текисликда элементар тўпламлар ва уларнинг ўлчови. Текисликда Лебег ўлчови ва унинг хоссалари.
   
10. 
    Борель тўпламлари. Ўлчовнинг умумий таърифи. Ўлчовни давом эттириш. Ўлчовни Лебег схемаси бўйича давом эттириш.
    
11. 
    Ўлчовли функциялар ва уларнинг асосий хоссалари. Ўлчовли функциялар устида амаллар.
    
12. 
    Ўлчовли функциялар кетма-кетлигининг деярли яқинлашиши.
    
13. 
    Егоров теоремаси. Ўлчов бўйича яқинлашиш. Лебег ва Рисс теоремалари. Лузин теоремаси.
    
14. 
    Лебег интеграли ва унинг хоссалари.
    
15. 
    Чегараланмаган функциялар Лебег интеграли.
    
16. 
    Интеграл остида лимитга ўтиш.
    
17. 
    Ўлчовларнинг тўғри кўпайтмаси. Фубини теоремаси.
    
18. 
    Чизиқли функционаллар ва уларнинг геометрик маъноси.
    
19. 
    Қоварик тўпламлар ва қоварик функционаллар. Минковский функционали.
    
20. 
    Нормаланган фазолар. Яқинлашишлар.
    
21. 
    Тўла нормаланган фазолар.
    
22. 
    Гильберт фазолари. Мисоллар. Хоссалари.
    
23. 
    Гильберт фазоларида Фурье каторлари.
    
24. 
    Чегараланган ва узлуксиз чизиқли операторлар. Операторлар нормаси.
    
25. 
    Чегараланган ва узлуксиз чизиқли функционаллар.
    
26. 
    Тескари операторлар.
    
27. 
    Қўшма операторлар.Гильберт фазоларда ўз-ўзига қўшма операторлар
    
28. 
    Операторларнинг текис ва кучли яқинлашиши. Текис чегараланганлик принципи.
    
29. 
    Оператор спектри. Спектр ҳақидаги теорема
    
30. 
    Ўз-Ўзига қўшма операторлар. Ўз-ўзига қўшма операторлар хос қийматлари.
    
31. 
    Компакт операторлар, мисоллар, хоссалари.
    
32. 
    Ядроси ажралувчи Фредгольм интеграл тенгламалари.
    

Download 9,27 Mb.