Т/р
|
Фаннинг бўлими ва мавзуси, маъруза мазмуни
|
Соатлар
|
1
|
Тўпламлар.Тўпламлар устида амаллар. Cаноқли тўпламлар.
|
2
|
2
|
Тўплам қуввати. Кантор теоремалари.
|
2
|
3
|
Тўпламлар системаси. Тўпламлар ҳалқаси ва алгебраси.
|
2
|
4
|
Ярим ҳалқа. Минимал ҳалқа. σ – ҳалқа ва σ- алгебра.
|
2
|
5
|
ва нинг топологияси. Очиқ ва ёпиқ тўпламлар.
|
2
|
6
|
Тўплам ўлчови. Текисликда элементар тўпламлар ва уларнинг ўлчови.
|
2
|
7
|
Текисликда Лебег ўлчови ва унинг хоссалари.
|
2
|
8
|
Ўлчовли функциялар синфи. Ўлчовнинг умумий таърифи.
|
2
|
9
|
Ўлчовни давом эттириш.
|
2
|
10
|
Ўлчовли функциялар ва уларнинг хоссалари.
|
2
|
11
|
Ўлчовли функциялар кетма-кетлиги.
|
2
|
12
|
Текис яқинлашиш. Егоров теоремаси.
|
2
|
13
|
Ўлчов бўйича яқинлашиш. Лебег ва Рисс теоремалари.
|
2
|
14
|
Лебег интеграли. Лебег интеграли ва унинг хоссалари.
|
2
|
15
|
Интеграл остида лимитга ўтиш.
|
2
|
16
|
Ўлчовларнинг тўғри кўпайтмаси. Фубини теоремаси.
|
2
|
17
|
Метрик фазолар. Метрик фазолардаги очиқ ва ёпиқ тўпламлар.
|
2
|
18
|
Тўла ва сепарабел метрик фазолар. Компакт метрик фазолар.
|
2
|
19
|
Қисқартириб акс эттириш принципи.
|
2
|
20
|
Нормаланган фазолар ва уларнинг хоссалари.
|
2
|
21
|
Чекли ўлчовли нормаланган фазолар, улардаги нормаларнинг эквивалентлиги.
|
2
|
22
|
Нормаланган фазода қаторлар. фазо.
|
2
|
23
|
Гильберт фазоси, хоссалари. фазо.
|
2
|
24
|
Гильберт фазосини қисм фазолар йиғиндисига ёйиш.
|
2
|
25
|
Гильберт фазодаги Фурье қаторлари.
|
2
|
26
|
Чизиқли операторлар. Чегараланган ва узлуксиз чизиқли операторлар.
|
2
|
27
|
Операторнинг нормаси. Операторларнинг текис ва кучли яқинлашиши.
|
2
|
28
|
Текис чегараланганлик принципи.
|
2
|
29
|
Чегараланган ва узлуксиз чизиқли функционаллар.
|
2
|
30
|
Хан Банах теоремаси. Рефлексивлик.
|
2
|
31
|
Бир жинсли қавариқ функционаллар. Қўшма фазолар. Рефлексивлик.
|
2
|
32
|
Қўшма операторлар. Гильберт фазосидаги ўз-ўзига қўшма операторлар.
|
2
|
33
|
Гильберт фазосидаги мусбат операторлар ва проекторлар.
|
2
|
34
|
Гильберт фазосидаги ўз-ўзига қўшма проекторларнинг панжараси.
|
|
35
|
Операторларнинг спектр ва резольвентаси. Спектр ҳақида теорема. Чизиқли операторларнинг спектрал радиуси.
|
2
|
36
|
Компакт операторлар, хоссалари. Мисоллар.
|
2
|
37
|
Компакт операторлар учун Фредгольм теоремалари.
|
2
|
38
|
Компакт операторларнинг спектри.
|
|
39
|
Ўз-ўзига қўшма компакт операторлар учун Гильберт-Шмидт теоремаси.
|
2
|
40
|
Фредгольм интеграл тенгламаси. Бузилган ядроли интеграл тенгламалар.
|
2
|
41
|
Симметрик ядроли бузилган ядролар учун Фредгольм теоремаси.
|
|
42
|
Бир жинсли интеграл тенгламалар.
|
2
|
43
|
Ихтиёрий ядроли интеграл тенгламалар учун Фредгольм теоремаси.
|
2
|
|
|
