Kompyuter kimyo

OLIY VA O’RTA MAXSUS TA’LIM VAZIRLIGI

M A J M U A

Bilim sohasi: 100000 - Gumanitar

Ta’lim sohasi: 140000 - Tabiiy Fanlar

Ta’lim yo’nalishi: 5140500- Kimyo

Namangan-2019

O’quv uslubiy majmua 2018 yil O’R OO’MTV tomonidan № BD 5140100-2.04. raqami bilan 2018 yil 25 avgustdagi 744- sonli buyrug’i bilan tasdiqlangan fan dasturi asosida ishlab chiqilgan.

Tuzuvchi: M.T. Muradov –o’qituvchi

Taqrizchilar: Sh.V.Abdullayev – NamDU k.f.d, professor

Y.R.Toshmatov - NamDU k.f.n dotsent

O’quv uslubiy majmua Namangan davlat universiteti Kengashininig 2019 yil 27 avgustdagi №1- son yig’ilishida ko’rib chiqilgan va foydalanishga tavsiya etilgan.

1-MA’RUZA

Empirika va nazariya

Reja:

2. Hisoblanishi mumkin bo’lgan kimyoviy kattaliklar.

3. Kompyutеr tizimlarini asosiy ko`rsatkichlari va ish joyni tashkil qilish.

Kompyuter kimyosi - kimyoning informatsion texnologiyalarsiz tasavvur qilish qiyin bo’lgan sohasidir. Ushbu fan kvant-kimyoviy hisoblashlar bilan cheklanib qolmasdan o’z ichiga empirik usullarda birikmalarning turli xil fizik-kimyoviy xarakteristikalar hisobi, moddalar reaktsion qobiliyatini baholash va biologik faolliklarini ifodalovchi matematik modellar tuzish, hamda dinamik jarayonlarni modellash kabi izlanishlarni qamrab olmoqda. Uning yuzaga kelishiga kvant mexanikasi va kvant-kimyo fanlaridagi yutuqlar bevosita sababchi bo’lgan.

Kvant-kimyo fani kimyoning ancha yosh sohalaridan biri hisoblanadi. Kanadalik olim Errol Rewals “Computational chemistry. Introduction to the Theory and Applications of Molecular and Quantum Mechanics (2003)” kitobida yozishicha, kvant-mexanikasining paydo bo’lishida Shredinger tenglamasi sabab bo’lgan bo’lsa, ushbu tenglamaning Hyukkel tomonidan sodda ko’rinishda kimyoga kirishi kvant-kimyo fanining shakllanishiga sabab bo’lgan. Xartri, Fok va Rutanlar tomonidan taklif qilingan Shredinger to’lqin tenglamasining yechimi bugungi kundagi ananaviy kvant-kimyoviy hisoblash usullarining asosini tashkil qildi. Ushbu fanning shakllanishida yana Hund, Malliken, Lauvdin, Sleyter, Popl, Parizer, Dyuar va boshqa olimlar muhim ro’l o’ynaganlar. Fukui birikmalarning reaktsion qobiliyatini baholashda chegaraviy molekulyar orbitallar muhim ahamiyat kasb qilishini aniqladi va 1981 yilda Hoffman bilan birgalikda Nobel mukofoti sovrindori bo’lishgan.

Valter Kon tomonidan zichlik funktsionali nazariyasining (ZFN) takomillashtirilishi kompyuter kimyoda keskin burilish yasadi. Shu sababli, V. Kon va J. Popl 1998 yilda mos ravishda zichlik funktsionali nazariyasi va Gaussian hisoblash majmuasi uchun Nobel mukofoti sovrindori bo’lishgan.

Korvin Xansh tomonidan asos solingan QSAR sohasi kompyuter kimyoda birikmalarning tuzilish formulalari asosida yangi parametrlarning aniqlanishiga va ularning biologik faolligini bashorat qilishda qo’llanilishiga olib keldi va yangi tipdagi hisoblash majmualarining yaratilishiga sabab bo’ldi. Bugungi kunda informatsion texnologiyalar rivojlanishi bilan kimyoda qo’llaniladigan hisoblash usullari hamda majmualari sifat va miqdor jihatdan jadal rivojlanmoqda. Informatsion texnologiyalar rivojlanishi tarixiga bog’liq holda yaqin o’tmishga nazar solsak, 1960-1970 yillarda bitta hisoblash usuli bitta majmuani tashkil qilgan. IBM370/195, CDC7600 va UNIVAC1110 kompyuterlari sekundiga 500 ming -2 million (o’rtacha 10⁵) operatsiya bajargan. Ushbu kompyuterlarda bitta hisoblash usulida berilgan geometriyani muqobillamasdan (optimizatsiya qilmasdan) hisoblashlar bajarilgan, jumladan birikmaning umumiy energiyasi, dipol momenti, atomlardagi zaryad taqsimotlari, orbital energiyalari va shu kabi kattaliklar aniqlangan. Lekin geometriya muqobillangandan keying hisoblangan xarakteristikalar muqobillanmasdan oldingi hisoblangan xarakteristikalardan farq qilishi mumkin.

1970 yillardan boshlab bir necha hisoblash usullarini o’z ichiga olganmajmualar yaratildi. Shulardan eng mashhuri – Gaussian (GAUSSIAN70) programmasi 1970 yilda J. Popl tomonidan yaratilgan. Undan keyin HONDO5 (1976), AMPAC (1985) va MOPAC (1989) programmalari yaratilgan. 1975-1985 yillarda kvant-kimyoviy hisoblashlarga bag’ishlangan bir nechta adabiyotlar chop etildi. Shulardan, 1985 yilda Tim Klark “The Handbook of Computational Chemistry” monografiyasi shakllanib ulgurgan kompyuter kimyosi faning yanayam rivojlanishiga sabab bo’ldi.

Zamonaviy shaxsiy kompyuterlar sekundiga milliard (10⁹) opetatsiya bajaradi. Supercomputerlar esa sekundiga kvadrillion (10¹⁵) operatsiya bajarishga qodir.

Kompyuter kimyosi chet ellarda “Computational chemistry”, “Molecular modeling”, “Компьютерная химия”, “Математическое моделирование” kabi fanlar sifatida o’qitilmoqda va u hisoblashlarning qvant-kimyoviy usullaridan tashqari molekulyar mexanika, molekulyar dinamika, molekulyar doking va QSAR sohalarini ham o’z ichiga olmoqda. Kvant-kimyoviy programmalar uchun “Demo”, “Trial”, “Free”, “Commercial” va “Academic” kabi litsenziya turlari mavjud. “Demo” va “trial” – ma’lum muddat (1-3 oy) mobaynida kompyuterga o’rnatilib ishlaydigan, dasturning ko’rgazmali varianti hisoblanadi. “Free” – programmaning bepul ekanligini ifodalaydi. “Commercial” – pullik programma. “Academic” – ilmiy izlanishlar olib borayotgan davlat tashkilotlari uchun bepul yoki chegirmali pullik variantdagi programma.

Ta’kidlanganidek kimyoda qo’llaniladigan programmalar sifat va miqdor jihatdan ortib bormoqda. Lekin, bitta molekulani hisoblash jarayonida sistema zaryadi va spin multipletligini inobatga olinmasa noto’g’ri ma’lumotlar olinishi mumkin. Undan tashqari, muqobillash jarayonida “RMS gradient” qiymati katta ko’rsatilsa sistema global minimum holati o’rniga local minimum holatida qolib ketishi mumkin. Yana shuningdek, talabalar malakaviy bitiruv ishida yoki ilmiy ishlarida hisoblashlarni qaysi programmada va qanday sharoitlarda o’tkazganligini to’liq keltirishi lozim. Yuqoridagilardan tashqari, yana shuni ta’kidlab o’tish lozimki, kvant-kimyoviy hisoblashlar ma’lum bir maqsadga qaratilgan va natijalar izohlanib, aniq xulosalar kertirilgan bo’lishi kerak.

1. Shaxsiy kompyuterning haqida tushuncha.

Birinchi shaxsiy kompyuter 1973 yilda Fransiyada Nruohg Trohg Ti tomonidan yaratilgan.

Kompyuter (ing . computer - hisoblayman),

EHM (Elektron Hisoblash Mashinasi) - oldindan berilgan dastur (programma) boʻyicha ishlaydigan avtomatik qurilma. Elektron hisoblash mashinasi (EHM) bilan bir xildagi atama.

Dastlab yaratilgan maskur shaxsiy kompyuter elektron o'yinchoq sifatida qabul qilindi. Bu kompyuter 1977 yilda amerikalik Stiv Jobs boshchiligidagi "Apple Computer" firmasi tomonidan mukammallashtirilib, dasturlarning katta majmuini tatbiq etib, ommaviy ravishda chiqarila boshladi. Shundan beri kompyuter hayotimizga mustaxkam joylashib, axborotni qayta ishlashning eng zamonaviy vositasiga aylandi.

Kompyuter, deganda turli hajmdagi, har xil ko'rinishdagi axborotlarni tezlik bilan ishlab berishni ta`minlovchi universal avtomatik qurilmani tushunish mumkin.

Hozirda hilma-hil zamonaviy kompyuterlar insonga holis hizmat qilmoqda. Ularning tashqi ko'rinishi ham turlicha. Lekin ularni tashkil etuvchi qurilmalar, (ya`ni apparatli ta`minoti) bilan yaqindan tanishsak, turli turkumdagi mashinalardagi qurilmalarda o'xshashlik borligini ko'ramiz. Har qanday kompyuter apparatli ta`minoti, asosiy va qo'shimcha qurilmalardan tashkil topgan. Asosiy qurilmalar kompyuter ishlashini ta`minlasa, qo'shimcha qurilmalar kompyuter bilan ishlash imkoniyatini kengaytiradi.

2. Shaxsiy kompyuterning asosiy qurilmalari

Asosiy qurilmalarga sistema bloki, monitor va klaviatura kiradi. Qo'shimcha qurilmalarga "sichqoncha" manipulyatori, printer, plotter, skaner, nurli pero va boshqalar misol bo'ladi.

Sistema blokini asosiy xotira, protsessor va elektron sxema tashkil etadi. Asosiy xotira o'z navbatida tezkor xotira qurilmasi (TXQ) va doimiy xotira qurilmasidan (DXQ) iborat. Tezkor xotira qurilmasida kompyuterga kiritiladigan va uning ish jarayoni davomida hosil bo'luvchi barcha axborotlar va ma`lumotlarni ishlash uchun zarur bo'ladigan dasturlar vaqtincha saqlanadi. Chunki, tezkor xotira qurilmasida saqlanib turgan ma`lumotlar kompyuterlar elektr manba`dan uzilganda yoki qayta yuklangan vaqtda o'chib ketadi.

Tezkor xotira qurilmasi registrlardan tashkil topgan.

Registr - ma`lumotlarni ikkilik shaklida vaqtinchalik saqlab turish uchun mo'ljallangan qurilma. Har bir registr o'z navbatida triggerlardan tashkil topadi. Trigger mitti kondensator bo'lib, u elektr toki bilan zaryadlangan holda - "1", zaryadlanmagan holatda "0" ni ifodalaydi. Registrdagi triggerlarning miqdori kompyuterning necha razryadli ekanini belgilaydi. Registrlar uyachalar (yacheykalar) deb ham yuritiladi. Uyachalarning har bir razryadida bir bit axborot joylashadi, ya`ni 0 yoki 1. 8 bit axborot birlashganda 1 bayt miqdordagi axborotni hosil qiladi. Har bir bayt o'z tartib raqamiga, ya`ni adresiga ega bo'ladi. Uyachaning sig'imi mashina so'zi uzunligini belgilab beradi. Mashina so'zining uzunligi baytlarda o'lchanadi. Mashina so'zining uzunligi 2, 4, 8 baytga teng bo'lishi mumkin. Demak, ketma-ket joylashgan ikki, to'rt yoki sakkiz bayt birlashib bitta mashina so'zini tashkil etishi mumkin ekan. Har bir xotira uyachasi ham o'z adresiga ega, u esa shu uyachadagi boshlang'ich bayt adresi bilan ifodalanadi. Tezkor xotira qurilmasining boshqacha nomi - RAM (Random Access Memory - tanlov bo'yicha istagan qismiga o'tish mumkin bo'lgan xotira), chunki undagi bor, istagan adresli uyachaga to'g'ridan-to'g'ri o'tish imkoniyati mavjud.

Tezkor xotira qurilmasining bir qismida kompyuter ekranidagi joriy tasvirga mos keluvchi ma`lumotlar saqlanadi, uni shartli ravishda videoxotira deb yuritiladi. Agar tezkor xotirani IBM PC rusumidagi kompyuterlar uchun olsak, u quyidagicha taqsimlanadi: dastlabki 640 Kbayti foydalanuvchi dasturlari va ma`lumotlar uchun, 1 Mbaytgacha bo'lgan qismi sistemali foydalanish uchun.

Dastur - 1) biron-bir faoliyat, ishning mazmuni va rejasi; 2) siyosiy partiyalar, tashkilotlar, alohida arboblar faoliyatining asosiy qoidalari va maqsadlari bayoni; 3) oʻquv fani mazmunining qisqacha izohi; 4) teatr, konsertlar va b.

Doimiy xotira qurilmasida kompyuter ishlagan paytda yozilgan axborot o'zgarmasdan doim saqlanadi. Unda odatda, kompyuterning har yoqilishida

uning barcha asosiy qurilmalarining sozligini tekshiruvchi dasturlar, diskyurituvchi, monitor, klaviatura qurilmalarining ishini boshqaruvchi dasturlar, operatsion sistema diskning qaysi joyida joylashganligi haqidagi axborotlar joylashgan bo'ladi.

Protsessor - kompyuterning asosiy qurilmasi. Protsessor arifmetik va mantiqiy amallar bajaradi, xotira bilan bog'lanadi va barcha mahalliy qurilmalarning ishini boshqaradi. Protsessorning asosiy ishi tezkor xotira qurilmasida joylashgan dasturdan navbatdagi buyruqni o'qish va bajarish, natijani yozib qo'yish hamda keyingi bajariladigan buyruqni aniqlashdan iborat takrorlanuvchi jarayon.

Dastur - kompyuter bajarishi lozim bo'lgan buyruq va ko'rsatmalarining izchil ketma-ketligi. Bundan tashqari protsessor dastur mazmunidagi boshqarishni amalga oshirish, ma`lumotlarni zarur joydan o'qish, lozim joyga yozish, kerak joyga uzatish boshqa qurilmalarning izlanishini muvofiqlashtirish vazifasini ham bajaradi.

Demak, protsessor berilgan dastur va zarur malumotlar asosida odam aralashuvisiz kompyuterning avtomatik ishlashini ta`minlovchi qurilma ekan.

Zamonaviy kompyuterlarda protsessor vazifasini mikroprotsessor, ya`ni o'ta katta integral sxemalar bajarmoqda, u 10 mm kvadratdan ham kichik yuzada joylashgan yagona yarim o'tkazgichli kristalda (kremniy yoki germaniy) joylashgan millionlab mitti tranzistorlardan tashkil topadi. Misol sifatida ko'radigan bo'lsak, Intel Pentium Pro mikroprotsessori o'z ichida 5,5 milliondan ortiq tranzistorlarni saqlaydi.

Protsessorning ish unumdorligi uning tezligi (taktli chastota) va razryadlar soni bilan belgilanadi Tezlik protsessorni 1 sekundda bajargan amallar miqdori bilan belgilanadi va Gs bilan ifodalanadi. Masalan, i8086 protsessori 10 MGs (sekundiga 10 million amal) tezlikka ega bo'lsa Pentium protsessori uchun bu ko'rsatkich 850 MGsga teng. Protsessorning razryadlari soni uning bir vaqtning o'zida baravariga ishlash mumkin bo'lgan bitlar miqdori bilan aniqlanadi. Hozirgi kunda 8, 16, 32, 64, 128 razryadli prssessorlar keng qo'llanmoqda. Protsessorning tezligini oshirish uchun hozirgi vaqtda kesh-xotira, turli matematik hamprotsessorlar kabi vositalardan foydalanish yo'lga qo'yilgan.

Komppyuter qurilmalari orasidagi axborot almashinuvi sistema magistrali - shinalar (elektr simlarining bog'lamlari) ko'magida amalga oshiriladi. Shinadagi simlar kompyuterning hamma qurilmalariga parallel holda ulanadi. Kompyuter ishi uchun uch xil shina xizmat ko'rsatadi: berilganlar (berilgan malumotlar) shinasi, adreslar shinasi, boshqarish shinasi. Bog'lamdagi simlarning miqdori, shinaning razryadlari sonini belgilaydi. Aniq protsessorga mos i80386, 16/32 yozuvi, ushbu protsessor 16 razryadli berilganlar shinasi va 32 razryadli adreslar shinasiga ega ekanligini, ya`ni bir vaqtning o'zida 16 bit axborot va 2^32= 4 Gbayt hajmdagi adreslar (adreslar sohasi) bilan ishlash imkoniyatini mavjudligini bildiradi. Protsessor va asosiy xotira kompyuterning sistema bloki ichidagi asosiy platada joylashadi. Unga diskyurituvchi, printer kabi qo'shimcha qurilmalarni ulash uchun kontrollerlardan, ya`ni maxsus platalardan foydalaniladi. Ular ona platadagi maxsus qirqimlarga joylanadi, portlar deb yuritiluvchi ikkinchi uchlariga qo'shimcha qurilmalar bevosita ulanadilar.
Foydalanilgan adabiyotlar:

1. 
   J.C.Cramer, Essentials ofcomputational chemistry. Theories and Models. Second Edition. John Wiley.2004.
   
2. 
   A.G.Eshimbetov, A.X.Xayitboyev, S.A.Maulyanov, H.S.Toshev. Kompyuter kimyosi. O’zMU. 2015. 112 b.
   
3. 
   Кларк Т. Компьютерная химия, М., Мир, 1990.
   

2-MA’RUZA

Atom va molekulalarni fazoda ifodalash.Potensial energetik satx

Reja:

2. Ikki atomli molekulalarining elektron, tebranma va aylanma harakati energiyasi. Molekulalarning nurlanish spektrlari.

3. Yorug’likning kombinatsion sochilishi.
Molekulalarda kimyoviy bog’lanishlar va ularning fizik tabiati. Vodorod molekulasi.

Molekula deb, bir xil yoki har xil element atomlarining kimyoviy birikishidan tashkil topgan va ma'lum bir moddaning kimyoviy va fizik xususiyatlarini o'zida mujassamlashtirgan eng kichik zarrachaga aytiladi.

Masalan, vodorod (Н₂), kislorod (О₂), azot (N₂) bir xil atomlardan tuzilgan molekulalardir. Osh tuzi (NaCl) molekulasi esa har xil atomlardan tashkil topgan molekulaga misol bo'la oladi. Molekuladagi atomlar tinimsiz tebranma harakat qiladilar, gaz holatdagi modda molekulalari esa aylanma, tebranma va ilgarilanma harakatda ham bo'lishlari mumkin. Molekuladagi atomlarning kimyoviy bog’lanishi ularning tashqi valent elektronlari orqali amalga oshadi.

Molekula asosiy holatda elektr jixatdan neytral va ko'p zarrachali murakkab kvant sistema hisoblanadi. Kvant fizikasi Shredinger tenglamasi yordamida molekulalardagi diskret energetik sathlarni aniqlash, elektronlar buluti zichligining fazoviy taqsimotini topish va molekuladagi atomlarning joylashish simmetriyasini o'rganish bilan shug’ullanadi.

Atomlardan turg’un molekula hosil bo'lishi energetik nuqtai nazardan molekula ichki energiyasi uni hosil qilgan atomlarning energiyalari yig’indisidan kichik bo'lishi bilan tushuntiriladi. Bu ikki energiyalar farqi molekulaning bog’lanish energiyasini tashkil qiladi.

Atomlarni turg’un molekula sifatida bog’lab turuvchi kuchlar asosan elektr tabiatga ega. Har qanday ikki neytral atom yoki atomlar gruppasi o'rtasida tortishish va itarish kuchlari mavjud bo'lishiga 1873 yildayoq golland fizigi I.D.Van-der-Vaals e'tibor bergan. Atomlar orasida Van-der-Vaals kuchlarini hosil bo'lishini sifat jihatidan tushuntiraylik. Aytaylik, dastlab asosiy holatda elektr dipol momenti nolga teng ikki neytral atom bir-biridan mustaqil va cheksiz uzuq masofada turgan bo'lsin. Agar bu ikki atom tashqi qobiqlaridagi elektronlar buluti bir-biri bilan sezilarli darajada tutashib ketguncha yaqinlashsa, u holda bu elektronlar harakatidagi mustaqillik yo'qolib, o'zaro bog’lanish vujudga keladi. Elektronlar buluti yadrolarni tutashturuvchi to’g’ri chiziq bo'yicha qutblanganda bu ikki atom sistemasining energiyasi minimum bo'ladi.

Shunday qilib, tashqi elektronlarning harakat holatlari o'zaro bog’lanib qolishi natijasida oniy elektr dipollarga aylangan ikki atom o'rtasida tortishish kuchlari vujudga keladi. Bunday kuchlar qutbsiz molekulalar orasida ham hosil bo'ladi.

Biroq, Van-der-Vaals kuchlari issiqlik harakati tufayli atomlarni molekula holida tutib tura olmaydi. Bu molekulyar kuchlar hosil qiladigan bog’lanish energiyasi har bir atomga nisbatan0,1 eV tartibida bo'ladi. Van-der-Vaals kuchlari yakka holda molekula hosil qilishga etarli bo'lmasada, lekin real gazlar, suyuqliklar va ba'zi kristallarning xossalarida muhim rol o'ynaydi.

Molekula hosil bo'lishiga olib keladigan ximyaviy bog’lanish kuchlari ion (geteropolyar) va kovalent (gomepolyar) bog’lanish kuchlariga bo'linadi. Getero - grekcha turli xil, gomeo - bir xil degan so'zlarni anglatadi. Ko'pincha molekulalarda kovalent va ionli bog’lanish uchraydi.

1. Ionli (geteropolyar) bog’lanishni hosil bo'lishi bilan tanishaylik. Ishqoriy metallardagi valent elektron yadro bilan zaif bog’langan. Gologen atomlari tashqi elektron qobiqini to'lishiga bitta elektron etishmaydi. Shuning uchun ishqoriy metall atomi bilan galogen atomi yaqinlashganda ishqoriy metallning bitta elektroni gologen atomiga o'tadi. Natijada ishqoriy metall musbat, gologen atom esa manfiy ionga aylanadi. Bu musbat va manfiy ionlar o'zaro elektrostatik Kulon kuchi bilan o'zaro tortishi natijasida birikib, molekulani hosil qiladi.

Osh tuzi NaCl molekulasini hosil bo'lish jarayonini sifat jihatdan tahlil qilaylik. Ishqoriy metal Na va galogenlar guruhiga kiruvchi Cl atomlarining elektron qobiqlar bo'yicha taqsimlanishi mos holda 1S² 2S²2Р⁶3S¹ va 1S2 1S² 2S²2Р⁶3S²3Р⁵ ko'rinishda bo'lib, ular tashqi elektron qobiqlarini tuzilishi bilan farqlanadi. Ularda ichki K va L elektron qobiqlar elektronlar bilan to'lgan. Natriy atomining M qobiqida yadro bilan kuchsiz bog’langan yagona elektroni bor. Bu 3S qobiqchada elektronning bog’lanish energiyasi 5,1 eV. Xlor atomining M qobiqi batamom to'lishi uchun esa 3R qobiqchada bitta elektron etishmaydi. Agar elektron bo'lganda edi, xlor atomi uni nisbatan katta (3,7 eV) energiya bilan tutib turar edi. Demak, bir-biridan etarlicha uzoq masofada bo'lgan natriy atomidan elektronni xlor atomiga olib berish uchun 5,1 - 3,7 = 1,4 eV energiya sarflash kerak. hosil bo'lgan ionlar bir-biriga tortiladi va birikish jarayonida 1,4 eV dan katta energiya ajralib chiqsa ular molekula bo'lib birikadilar. Tajriba va hisoblashlarning ko'rsatishicha natriy va xlor atomlari NaCl molekulasiga birikayotganda 4,2 eV energiya ajralib chiqadi.

Demak, Na+ va Sl- ionlarining turg’un molekuladagi elektrostatik tortishish energiyasi 1,4+4,1=5,5 eV ni tashkil etadi. Agar bu energiyadan foydalanib, molekulaning chiziqli o'lchamini hisoblasak, R=2,5^.10^-8 sm bo'lgan haqiqatga yaqin natija kelib chiqadi.

Ikki vodorod atomini fikran elektron qobiqlari o'zaro kirishib ketguncha bir-biriga yaqinlashamiz. Asosiy holatda har bir vodorod atomining 1S elektronnining bog’lanish energiyasi 13,6 eV ga teng. Ma'lumki, uning 1S qobiqida bittadan elektroni bor. Ikkita vodorod atomi o'z elektronini umumlashtirish yo'li bilan K qobiqlarni to'ldirib to'yingan valentlikka ega bo'lgan sistemaga ya'ni, vodorod molekulasiga aylanadi. Bu molekladagi bir atomni 1S qobiqi boshqa atomni elektronini vaqtincha olish hisobiga to'ladi va geliy atomiga o'xshab qoladi. Hosil bo'lgan H2 molekulasining kvantlashgan energetik sathlarini aniqlash uchun ikki proton maydonida joylashgan ikki elektron (9.1-rasm) uchun Shredingerning statsionar tenglamasini yechish talab etiladi.

bu tenglamada

ifoda vodorod molekulasida ikki proton va ikki elektronning o'zaro ta'sir potensial energiyasidir.

Vodorod molekulasining turlanmagan asosiy holati atomlarning 1S holatlaridan tashkil topganligi sababli faqatgina spinlari qarama-qarshi yo'nalgan ikki elektronni joylashtirishi mumkin.