Predikatlar dizyunksiyasi. A(x) B(x), x X predikatga A(x),B(x), x X predikatlarning dizyunktsiyasi deyiladi. A(x), B(x) predikatlarning dizyunksiyasi, x o‘zgaruvchining ma'lum qiymatlarida shu predikatlarning hech bo‘lmaganda birortasi rost bo‘lsa, A(x) V(x), x X predikat rost bo‘ladi. T1 deb A(x), x X predikatning rostlik qiymatlar to‘plamini, T2 deb B(x), x X predikatning rostlik qiymatlar to‘plamini belgilaymiz. U holda A(x) B(x) x X predikatning rostlik qiymatlar to‘plami, T=T1 T2 dan iborat bo‘ladi. (Rasmga qarang)
X
T1
T2
44-rasm
Masalan, X- biror bir institut talabalari to‘plamida ikkita A(x) hamda B(x) predikat berilgan, ya'ni A(x): "x-student a'lochi", B(x): "x-student birinchi kursda o‘qiydi". Bu predikatlarning dizyunksiyasini A(x) B(x): "x talaba a'lochi yoki birinchi kursda o‘qiydi" tashkil qiladi. A(x) ning rostlik qiymatlar to‘plamini institutda barcha a'lochilar tashkil etadi. B(x) predikatning rostlik qiymatlar to‘plamini, shu institutning barcha birinchi kurs talabalari tashkil qiladi, berilgan predikatlar dizyunksiyasining rostlik qiymatlar to‘plamini esa shu institutdagi a'lochilar yoki birinchi kurs talabalari tashkil qiladi. Bu to‘plam A(x) va B(x) predikatlarning rostlik qiymatlarining birlashmasidan iborat.
2) X={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10} to‘plamida A(x): "x-bir xonali son" B(x): "x soni 2 ga qisqaradi" predikatlari berilgan bo‘lsin. U holda predikatlarning rostlik qiymatlar to‘plamini quyidagilar tashkil qiladi: T1={1,2,3,4,5,6,7,8,9} T2={2,4,6,8,10}. Predikatlar dizyunksiyasini tuzamiz. A(x) B(x): "x-soni bir xonali son yoki 2 ga qisqaradi". U holda dizyunktsiyasining rostlik qiymatlar to‘plamini T=T1 T2 tashkil etadi. Dizyunksiyaning inkorini tuzamiz. A(x) B(x): "x-soni bir xonali yoki 2 ga qisqaradigan emas". Bu jumla quyidagi : "x- soni bir xonali emas va 2 ga qisqarmaydi" jumla bilan ekvivalentdir.
Bu predikatning rostlik qiymatlar to‘plami T`=T`1 T`2 dan iborat bo‘ladi.
A (x) B(x) predikat A(x) B(x) predikatga ekvivalentdir, uning ham rostlik qiymatlar to‘plami: T`=(T1 T2)`=T1` T2` dan iborat. Predikatlarning ekvivalentligini diagrammada ko‘rish mumkin.
T’
T1 T2 45-rasm
X uddi A(x) B(x) va A(x) B(x) lar ekvivalent ekanligidek, A(x) B(x) va A(x) B(x) lar ham o‘zaro ekvivalent predikatlar bo‘ladi. (mulohazalar uchun de Morgan formulalarini eslang) Eyler-Venn diagrammasida A(x) B(x) hamda A(x) B(x) predikatlar rostlik qiymatlar to‘plamini ko‘rsating.
|
