• Dizyunksiya amalining xossalari
  • Mulohazalar ekvivalentsiyasi
  • M. M. Qosimova "Boshlang’ich matematika kursi nazariyasi" fanidan o‘quv qo‘llanma oliy ta’limning boshlang’ich ta’lim asoslari yo‘nalishida belgilangan dts talablari va "Boshlang’ich matematika kursi nazariyasi" o‘q




    Download 1,8 Mb.
    bet30/67
    Sana05.01.2024
    Hajmi1,8 Mb.
    #130621
    1   ...   26   27   28   29   30   31   32   33   ...   67
    Bog'liq
    BOSHLANG’ICH MATEMATIKA KURSI NAZARIYASI OQUV QOLLANMA 2020тайёр

    Mulohazalar dizyunktsiyasi
    Ta'rif: Ikkita A va B elementar mulohazalarni "yoki" bog'lovchisi yordamida bog'lash natijasida hosil qilingan yangi mulohazaga-mulohazalar dizyunktsiyasi deyiladi. (lotincha disjuntio - alohida). A va B mulohazalar dizyunktsiyasi A B shaklida belgilanib "A yoki B" tarzida o‘qiladi.
    Mulohazalar dizyunktsiyasi ikkala mulohaza ham yolg'on bo‘lganda yolg'on, qolgan hollarda rost bo‘ladi. Dizyunktsiyaning rostligi qiymatlar jadvali quyidagicha:

    A

    B

    A B

    R

    R

    R

    R

    Y

    R

    Y

    R

    R

    Y

    Y

    Y

    "10>7", "10=7" elementar mulohazalarning dizyunksiyasini tuzing.
    "10>7" yoki "10=7" bu rost mulohazadir, chunki "10>7" rost bo‘lib, "10=7" esa yolg'ondir.
    Dizyunksiya amalining xossalari
    1. Mulohazalar dizyunktsiyasi kommutativlik xossasiga ega A B = B A

    A

    B

    A B

    B A

    R

    R

    R

    R

    R

    Y

    R

    R

    Y

    R

    R

    R

    Y

    Y

    Y

    Y

    Masalan: A-"hozir quyosh chiqib turibdi". B-"hozir yomg'ir yog'ayapti". u holda "hozir quyosh chiqib turibdi yoki yomg'ir yog'ayapti" va "hozir yomg'ir yog'ayapti" yoki "quyosh chiqib turibdi" mulohazalar teng kuchli bo‘ladi.


    2. Mulohazalar dizyunktsiyasi assotsiativlik -guruhlash xossasiga ega.
    (A B) C = A (B C)
    Mulohazalar dizyunktsiyasi (A B) C da qavsni tashlab, A B Cni hosil qilish mumkin.
    3. A mulohaza va uning inkori Ā ning dizyunktsiyasini ifodalaymiz: A Ā.
    A Ā ning rostlik qiymatlar jadvalini tuzganimizda A mulohazaning istalgan qiymati uchun A Ā ning faqat rost qiymatini ko‘rishimiz mumkin.



    A

    Ā

    A Ā

    R

    Y

    R

    Y

    R

    R

    A Ā = R Demak: R-aynan rost. Masalan: A: "x2 - 5 = 0" tenglama haqiqiy ildizga ega".
    Bu mulohaza rost qiymatga ega, Ā : "x2 – 5= 0" tenglama haqiqiy ildizga ega emas" mulohazasi esa yolg’on qiymatga ega A Ā : "x2 - 5 = 0".Tenglama haqiqiy ildizga ega yoki ega emas" mulohazasi doimo rostdir, chunki dizyunktsiya tarkibida albatta bitta rost mulohaza bor.
    Istalgan A mulohaza uchun quyidagi xossalar o‘rinli:
    4) A Y = A
    5) A R = R
    6) R Y= R
    7) a) Konyunktsiya amali dizyunktsiya amaliga ko‘ra distributivlik (tarqatish) xossasiga ega.
    (A B) C = (A C) (B C)
    b) Dizyunktsiya amali konyuktsiya amaliga ko‘ra tarqatish xossasiga ega.
    (A B) C = (A C) (B C)
    Rostlik qiymatlar jadvalidan foydalanib distributivlik xossasini isbotlash mushkul emas.

    A

    B

    C

    A C

    B C

    A B

    (A B) C

    (A C) (B C)

    R

    R

    R

    R

    R

    R

    R

    R

    R

    R

    Y

    R

    R

    R

    R

    R

    R

    Y

    R

    R

    R

    Y

    R


    R

    Y

    R

    R

    R

    R

    Y

    R

    R

    Y

    Y

    R

    R

    R

    Y

    R

    R

    Y

    R

    Y

    Y

    R

    Y

    Y

    Y

    R

    Y

    Y

    R

    Y

    Y

    Y

    Y

    Y

    Y

    Y

    Y

    Y

    Y

    Y

    Y

    8. Mulohazalar konyunksiyasi va inkori o‘zaro quyidagicha munosabatda bo‘ladi.
    a) =
    b) =
    Bu formulalarga De Morgan ((1806-1871) shotlandiyalik matematik) formulasi deyiladi. Bu formulaning rostlik qiymatini quyidagicha jadvalda tuzish mumkin.

    A


    B

    Ā



    A B





    R

    R

    Y

    Y

    R

    Y

    Y

    R

    Y

    Y

    R

    Y

    R

    R

    Y

    R

    R

    Y

    Y

    R

    R

    Y

    Y

    R

    R

    Y

    R

    R

    Mulohazalar implikatsiyasi


    Elementar mulohazalarni "Agar, bo‘lsa, u holda, bo‘ladi" so‘zlari yordamida bog'lanishdan hosil bo‘lgan mulohazani qaraymiz". Masalan, A: "Kecha yakshanba edi". B: "Men dam oldim" mulohazalari berilgan bo‘lsin. Bulardan yangi "Agar kecha yakshanba bo‘lsa, u holda men dam oldim" mulohazani tuzamiz. Bu mulohaza "Agar A bo‘lsa, u holda B bo‘ladi" shaklini oladi.
    TA'RIF: "Agar A bo‘lsa, u holda B bo‘ladi" mulohazaga A va B mulohazalar implikatsiyasi deyiladi.
    A va B mulohazalar implikatsiyasi A → B deb yoziladi. → implikatsiya belgisi. Implikatsiya - lotincha “implicatio” so‘zidan olingan bo‘lib, bog'layman degan ma'noni beradi.
    A ga implikatsiya sharti, B ga implikatsiya xulosasi deyiladi.
    Mulohazalar implikatsiyasi A rost bo‘lib, B yolg'on bo‘lganda yolg'on, qolgan barcha hollarda rost bo‘ladi. Rostlik qiymatlar jadvali:

    A

    B

    A→B

    R

    R

    R

    R

    Y

    Y

    Y

    R

    R

    Y

    Y

    R

    Mulohazalar implikatsiyasini, mulohazalar inkori va dizyunktsiyasi yordamida ham ifodalash mumkin. Har qanday A va B mulohazalar uchun
    (A → B) = (Ā B) tenglik o‘rinlidir.A → B va Ā B formulalarning teng kuchliligini rostlik qiymatlar jadvalidan ham bilish mumkin

    A

    B

    Ā

    A→B

    Ā B

    R

    R

    Y

    R

    R

    R

    Y

    Y

    Y

    Y

    Y

    R

    R

    R

    R

    Y

    Y

    R

    R

    R

    A → B implikatsiya berilgan bo‘lsin. Implikatsiya sharti va xulosasining o‘rnini almashtirib B → A implikatsiya hosil qilish mumkin,bu berilgan implikatsiyaga teskari implikatsiya deyiladi.
    Masalan, A: " 624 soni 3 ga bo‘linadi". B:"624 sonining raqamlar yig'indisi 3 ga bo‘linadi". A → B: "Agar 624 soni 3 ga bo‘linsa, u holda bu son raqamlar yig'indisi 3 ga bo‘linadi". Bu implikatsiyaga teskari implikatsiya B → A "Agar 624 soni raqamlar yig'indisi 3 ga bo‘linsa, u holda 624 soni 3 ga bo‘linadi" ko‘rinishida bo‘ladi.
    A hamda B mulohazalar inkorlarini olib , Ā→ mulohazalar implikatsiyasini tuzamiz. Bu implikatsiyaga berilgan A→B implikatsiyaga qarama-qarshi implikatsiya deyiladi.
    Ā→ implikatsiyadagi Ā va larning o‘rnini almashtirib, →Ā ni hosil qilish mumkin, bu implikatsiyaga qarama- qarshi implikatsiyaga teskari implikatsiya deyiladi.
    Berilgan to‘g'ri implikatsiya A→B bilan qarama-qarshi implikatsiyaga teskari implikatsiya →Ā hamda teskari implikatsiya →Ā bilan qarama-qarshi implikatsiya Ā→ teng kuchlidir, ya'ni:
    a) A→B = →Ā
    b) B→A = Ā→
    Shulardan birini isbotlaymiz. Masalan: a) hol uchun rostlik qiymatlar jadvalini tuzamiz.

    A

    B

    Ā


    A→B


    →Ā

    R

    R

    Y

    Y

    R

    R

    R

    Y

    Y

    R

    Y

    Y

    Y

    R

    R

    Y

    R

    R

    Y

    Y

    R

    R

    R

    R

    Mulohazalar ekvivalentsiyasi
    A va B elementar mulohazalardan quyidagi mulohazani tuzish mumkin: "A bo‘ladi, faqat va faqat B bo‘lganda". Bu mulohazaga A va B mulohazalarning ekvivalentsiyasi deyiladi, u quyidagicha belgilanadi: A↔B.
    Ekvivalentsiya berilgan har ikkala mulohaza ham rost yoki, ikkala mulohaza ham yolg'on bo‘lgandagina rost bo‘ladi, qolgan hollarda yolg'on hisoblanadi.
    Ekvivalentsiya rostlik qiymatlar jadvali:

    A

    B

    A↔B

    R

    R

    R

    R

    Y

    Y

    Y

    R

    Y

    Y

    Y

    R

    Masalan: A: "250 soni 5 ga bo‘linadi, B: "Sonning oxirgi raqami 0 bilan tugaydi". Bulardan mulohazalar ekvivalentsiyasini tuzish mumkin: "250 soni 5 ga bo‘linadi, faqat va faqat oxirgi raqami 0 bilan tugallanganda. Ikkala mulohaza ham rost bo‘lgani tufayli ekvivalentsiya rost bo‘ladi.Yuqorida ko‘rsatilgan barcha teng kuchli ekvivalent mulohazalar tushunchasi mulohazalar ekvivalentsiyasini tashkil etadi: Masalan, A B↔B A yoki A B↔B A va hokazo. Bu mulohazalar formulalar uchun rostlik jadvalini tuzsak, jadvalda bu murakkab mulohaza qiymatida ekvivalentligini ko‘rish mumkin.
    Ta'rif: Tarkibiga kiruvchi elementar mulohazalarning hamma mumkin bo‘lgan qiymatlarida murakkab mulohaza faqat rost qiymatini qabul qilsa, bunday mulohazalarga aynan rost mulohaza yoki tavtalogiya deyiladi.
    Masalan, A Ā, (A→B) ↔ ( →Ā),
    A B = A B lar tavtalogiyadir. (Bu formulalar uchun rostlik qiymatlar jadvalini tuzing)

    Download 1,8 Mb.
    1   ...   26   27   28   29   30   31   32   33   ...   67




    Download 1,8 Mb.

    Bosh sahifa
    Aloqalar

        Bosh sahifa



    M. M. Qosimova "Boshlang’ich matematika kursi nazariyasi" fanidan o‘quv qo‘llanma oliy ta’limning boshlang’ich ta’lim asoslari yo‘nalishida belgilangan dts talablari va "Boshlang’ich matematika kursi nazariyasi" o‘q

    Download 1,8 Mb.