M. M. Qosimova "Boshlang’ich matematika kursi nazariyasi" fanidan o‘quv qo‘llanma oliy ta’limning boshlang’ich ta’lim asoslari yo‘nalishida belgilangan dts talablari va "Boshlang’ich matematika kursi nazariyasi" o‘q




Download 1,8 Mb.
bet38/67
Sana05.01.2024
Hajmi1,8 Mb.
#130621
1   ...   34   35   36   37   38   39   40   41   ...   67
Bog'liq
BOSHLANG’ICH MATEMATIKA KURSI NAZARIYASI OQUV QOLLANMA 2020тайёр

3- MODUL. ALGEBRAIK SISTEMALAR
3.1 Binar algebraik operatsiyalar va algebralar
Maktab matematika kursida sonlar ustida har xil operatsiyalar bajariladi: qo‘shish, ayirish, ko‘paytirish va bo‘lish kabilar. Har bir operatsiyani bajarish natijasida sonlar yana hosil bo‘ladi. Masalan, 5+9=14, 5 * 9= 45* 5-9 Natural sonlar to‘plamida aniqlangan emas. Agar operatsiya (ayirish) butun sonlar (Z) to‘plamida berilsa, aniqlangan, ya'ni 5-9=-4 nihoyat 5:9 Q - to‘plamida esa aniqlangan. Demak, har bir operatsiyani bajarishda 2 ta element uchun shu to‘plamdan 3 -elementni topdik.
Boshqacharoq qilib aytganda, biror X to‘plamdan - olingan har bir tartiblangan juftga shu to‘plamdan bitta element mos keltirildi. Bunday moslik algebraik operatsiya deyiladi. Endi umumiy ta'rif beramiz.
Ta'rif. Agar X to‘plamdan olingan har bir (x, y) ga, yana shu to‘plamdan z element mos kelsa, u holda bu moslik X da berilgan binar algebraik operatsiya deyiladi, ya'ni ( (x,y)єX, z єX)[(x,y)=z].
Misol. qo‘shish N da algebraik operatsiya bo‘ladi. Haqiqatan ham, ( (x,y) N, c N) (a+b=c).
Ta’rif. Agar X to‘plamdan olingan ba'zi (x,y) - juftga yana shu to‘plamdan bitta z element mos kelsa, u holda bu moslik qisman algebraik operatsiya deyiladi, ya'ni ( (x,y) єX X, z X)(x,y)=z). Masalan, ayirish va bo‘lish N da qisman algebraik operatsiya bo‘ladi.

Ta'rif. Agar X to‘plamdan olingan istalgan x,u,z elementlar uchun (x*y)*z =x*(y*z) shart bajarilsa, u holda "*" operatsiyasi assotsiativ deyiladi, ya'ni ( x, y,z X)(x*y)*z=x*(y*z)).


Masalan, "+" N da assotsiativ algebraik operatsiyadir. Chunki ("a,b,c єN) ((a+b)+c= a +(b+c)).
Ta'rif Agar X dan olingan istalgan x,y elementlar uchun x*y=y*x shart bajarilsa, u holda (*) - kommutativ deyiladi. Qisqacha: (( x, y X)(x*y=y*x) kabi yoziladi. Masalan: (·) - N da kommutativdir, chunki ( a,b N) (a*b=b*a).
Ta'rif.Agar X dan olingan istalgan x,y,z elementlar uchun x*(y.z)=(x*y).(x*z) shart bajarilsa, u holda (*) operatsiya (·) ga nisbatan distributiv deyiladi, ya'ni qisqacha( x,y,z, X)(x*(y.z)=(x*y) (x*z)) yoziladi.
Masalan, N da ko‘paytirish qo‘shishga nisbatan distributiv bo‘ladi. Xaqiqatdan ( a,b,c N) (a*(b+s) = a*b+a*s).
Ta'rif Agar X dan olingan istalgan x, y lar uchun shunday bir a X topilib x*a=y*a dan x=y, kelib chiqsa, u holda (*) operatsiya qisqaruvchan deyiladi, ya'ni qisqacha ( x,y X, a X)(a*x=a*y x=y) kabi yoziladi. Masalan, a+x=a+y x=y demak "+" qisqaruvchan operatsiya.
Ta'rif. Agar istalgan x X uchun, shunday e X topilsaki, natijada xTe=eTx=x shart bajarilsa, u holda e ga-"T" operatsiyasi uchun neytral element deyiladi.
qisqacha ( x X, e X) (xTe=eTx=x) kabi yoziladi.
Ta'rif. Agar X to‘plamda berilgan (*) operatsiyaga nisbatan e X neytral element bo‘lsa va x*x1 =x1*x=e shart bajarilsa, u holda x1 X simmetrik element deyiladi.
Masalan,- a element a ga qo‘shishga nisbatan simmetrik bo‘ladi, chunki a+(-a)=0.

Ta'rif. Agar X - to‘plamda berilgan (*)ga nisbatan a*e=e*a=e shart bajarilsa, u holda e -yutuvchi element deyiladi.


Masalan, 0 element, ko‘paytirishga nisbatan yutuvchidir 0*a=a*0=0.
Ta'rif Agar X to‘plamda binar algebraik operatsiya berilgan bo‘lsa, u holda X to‘plam gruppoid deyiladi.

Ta'rif.Assotsiativ operatsiya berilgan gruppoid assotsiativ, kommutativ operatsiya berilgan gruppoid kommutativ gruppoid deyiladi.


Ta'rif. Agar gruppoid assotsiativ bo‘lsa, u holda yarim gruppa deyiladi.
Ta'rif.Agar A neytral elementga ega bo‘lgan yarim gruppada istalgan a element uchun simmetrik element mavjud bo‘lsa, u holda A to‘plam gruppa deyiladi.
Misol Z to‘plam qo‘shishga nisbatan gruppa tashkil qiladi.
Haqiqatdan ham:
1. Z da "+" assotsiativ algebraik operatsiya
2. 0 Z,"+" uchun neytral element mavjud.
3.Simmetrik element ham mavjud, a+(-a)=0
Ta'rif. G to‘plam "*" operatsiyasiga nisbatan gruppa bo‘lsa va a*b=b*a shart bajarilsa, u holda G kommutativ yoki Abel gruppasi deyiladi.
Ta'rif. Agar X to‘plamda ikkita binar algebraik operatsiya (+,*) berilgan bo‘lib, quyidagi shartlar bajarilsa:
1) X qo‘shishga nisbatan kommutativ gruppa;
2) Ko‘paytirish qo‘shishga nisbatan distributiv, ya'ni
(a*(b+c)=a*b+a*c yoki (b+c)*a=b*a+c*a bo‘lsa, u holda X to‘plam halqa deyiladi.
Misol. Z to‘plam halqadir.
Chunki 1) Z da qo‘shish va ko‘paytirish algebraik operatsiya;
2) Z qo‘shishga nisbatan kommutativ gruppa;
3) Z da ko‘paytirish qo‘shishga nisbatan distributiv.
Ta'rif. Agar M halqaning noldan tashqari barcha elementlari ko‘paytirishga nisbatan kommutativ gruppa tashkil qilsa, u holda M-maydon deyiladi.
Misol Q ratsional sonlar to‘plami maydondir.
Chunki: 1) Q halqa kommutativ.
3)Ko‘paytirishga nisbatan kommutativ gruppa (nolsiz).

Download 1,8 Mb.
1   ...   34   35   36   37   38   39   40   41   ...   67




Download 1,8 Mb.

Bosh sahifa
Aloqalar

    Bosh sahifa



M. M. Qosimova "Boshlang’ich matematika kursi nazariyasi" fanidan o‘quv qo‘llanma oliy ta’limning boshlang’ich ta’lim asoslari yo‘nalishida belgilangan dts talablari va "Boshlang’ich matematika kursi nazariyasi" o‘q

Download 1,8 Mb.