|
M. M. Qosimova "Boshlang’ich matematika kursi nazariyasi" fanidan o‘quv qo‘llanma oliy ta’limning boshlang’ich ta’lim asoslari yo‘nalishida belgilangan dts talablari va "Boshlang’ich matematika kursi nazariyasi" o‘q
|
| bet | 42/67 | | Sana | 05.01.2024 | | Hajmi | 1,8 Mb. | | #130621 |
Bog'liq BOSHLANG’ICH MATEMATIKA KURSI NAZARIYASI OQUV QOLLANMA 2020тайёрGraf marshruti (yo‘li)
Bizga orientirlanmagan graf berilgan bo‘lsin, m uzunlikdagi marshrut deb grafning qirralarini shunday ketma ketligiga aytiladiki yonma-yon bo‘lgan qirralarini uchlari uchma-uch tushishlari kerak. Graflarning marshrutiga misol sifatida quyidagi ketma-ketlik bo‘lishi mumkin.
va . Birinchi marshrut lar orqali o‘tadi. Ikkinchi marshrut lar orqali o‘tadi va yopiq marshrut tashkil qiladi.Grafning ikki uchi bog’langan deyiladi, agar shu uchlarni birlashtiruvchi yo‘l bo‘lsa. Agar grafning har qanday ,bunday graf bog’langan graf deyiladi 56- rasmdagi grаf bog’langan bo‘lmaydi.Chunki rasmda marshrut yo‘q.
Barcha qirralari turli bo‘lgan (yo‘l) marshrut zanjir deb ataladi.Agar zanjir turli uchlardan o‘tsa, u oddiy zanjir deb ataladi.Yopiq zanjir “sikl” deb ataladi, turli uchlardan o‘tuvchi “sikl”, oddiy “sikl”dir.
Grafning barcha qirralarini o‘zida mujassam qilgan sikl Eylerov deyiladi, Eylerov siklga ega graf Eylerovgrafi deyiladi.
56-rasm
Nazorat savollari
1.Berilgan graflar asosida jadval tuzing:
2.Berilgan masala shartini o‘zbek tilida tarjima qilib grafni chizing
3.Quyidagi graflarning qaysi biri bog’langan.
V-MODUL Nomanfiy butun sonlar to‘plami
Natural son va nol tushunchasining vujudga kelishi haqida tarixiy ma’lumot. ni tuzishdagi har xil yondoshishlar. Nomanfiy butun sonlar to‘plamini to‘plamlar nazariyasi asosdida qurish.
1,2,3,4,.. ... sonlar natural sonlar deb ataladi. Natural son tushunchasi matematikaning asosiy tushunchalaridan biridir. U butun matematika fani singari kishilar amaliy faoliyatlaridagi ehtiyojlar natijasida vujudga kelgan. U dastlab amaliy хarakterdagi borgan sari murakkablashib boruvchi masalalarni yechish jarayonida asta-sekin vujudga kela boshlagan. Turli-tuman chekli to‘plamlarni bir-biri bilan taqqoslash zarurati kishilarning natural sonlarni yaratishlariga sabab bo‘ldi.
O‘zining rivojlanish davrida natural sonlar tushunchasi bir nechta bosqichni o‘tdi. Juda qadim zamonlarda chekli to‘plamlarni taqqoslash uchun berilgan to‘plamlar orasida yoki to‘plamlardan biri bilan ikkinchi to‘plamning qism to‘plami orasida o‘zaro bir qiymatli moslik o‘rnatilgan, ya’ni bu bosqichda kishilar buyumlar to‘plamining sanog’ini ularni sanamasdan idrok qilganlar. Masalan, beshta buyumdan iborat guruhning sanog’i haqida “Odamda qancha barmoq bo‘lsa, o‘shancha” deb atashgan. Bunday usul shunday kamchilikka ega ediki, bunda taqqoslanuvchi to‘plamlar bir vaqtda ko‘zga ko‘rinadigan bo‘lishi kerak edi.
Juda uzoq rivojlanish davri natijasida kishilar natural sonlarni yaratishning navbatdagi bosqichiga keldilar - to‘plamlarni taqqoslash uchun vositachi to‘plamlarni: mayda toshchalarni, chig’anoqlarni, barmoqlarni qo‘llay boshladilar. Bu vositachi to‘plamlar endi natural son tushunchasi kurtaklarini namoyon qila boshlagan bo‘lsada, biroq bu bosqichda ham hali son sanaladigan to‘plamlardan ajralmagan edi: gap umuman son haqida emas, beshta tosh, beshta barmoq haqida borar edi. Vositachi to‘plamlar nomini shu to‘plamlar bilan taqqoslovchi to‘plamning sanog’ini aniqlashda qo‘llay boshladilar. Masalan, ba’zi qabilalarda beshta elementdan iborat to‘plamlar sanog’i “qo‘l” so‘zi bilan, 20 ta buyumdan iborat to‘plamning sanog’i “butun odam” so‘zi bilan belgilangan. Kishilar vositachi to‘plamlar bilan amallar bajarishni o‘rgangandan keyingina mavjud umumiylikni masalan, beshta barmoq va beshta olma orasidagi mavjud umumiylikni aniqladilar, ya’ni vositachi to‘plamlar elementlari tabiatan cheklanish yuz bera boshlashi bilan natural son haqidagi tasavvur vujudga kela boshladi. Bu bosqichda sanashda masalan, olmani sanashda bitta, ikkita va hokazo olma sanalmay, balki “bir”, “ikki” va hokazo so‘zlarini ishlatib sanay boshladilar. Bu son tushunchasi rivojlanishining eng muhim bosqichi bo‘ldi. Zamonaning eng yirik matematigi N.N. Luzin mana shunday degan edi: “Biz birlik tushunchasini yaratgan inson dahosi qarshisida bosh egishimiz kerak. Son vujudga keldi, u bilan birga matematika vujudga keldi. Son-matematikaning asosiy tushunchalaridan biri; u hisob va o‘lchash natijalarini ifodalashga imkon beradi.
Qachonlardir to‘plamdagi elementlar soni bu elementlarning o‘zidan ajralmagan holda qaralgan, jumladan, ikkita to‘plamni miqdor jihatdan taqqoslash uchun ularning elementlari yonma-yon terib chiqilgan. Keyinroq esa har xil to‘plamlarni tayin bir to‘plam-vositachi bilan taqqoslash qulay ekanligi payqaldi. Barmoqlar doim o‘zimiz bilan bo‘lgani uchun barmoq bukib sanash rasm bo‘ldi. Shundan so‘ng sonlar uchun maxsus nomlar vujudga keldi - dastlab kichikroq keyinchalik esa kattaroq sonlar o‘z nomiga ega bo‘lib bordi.
Vaqt o‘tishi bilan sonlarga faqat nom berilibgina qolmay ularni belgilash ham o‘rganildi. Bunda Modulilliklar, aslini olganda sonlarni belgilashning pozitsion sistemasini qo‘llagan - ayni bir belgi 1ni ham, 60ni ham, 3600ni ham belgilangan. Ular faqat nol belgisini bilmaganlar - bu ajoyib ixtironi Hind matematiklari VI asrda o‘ylab topgan.
Amaliy ehtiyojlar sanash va sonlarni belgilashdan tashqari ular ustida arifmetik amallarni bajarishni ham talab qilgan. Modulilliklar o‘zlarini oltmishlik sistemasining murakkabligidan qutulish uchun ko‘paytmalar, kvadratlar, kublar va boshqa amallar jadvallaridan foydalangan. Qadimgi yunonlar va rimliklar hisoblashlarni abak yordamida bajargan.
Asta-sekin natural sonlarni cheksiz ko‘pligi haqidagi tasavvur shakllandi. Е.o. III asrda Arximed ulkan songacha yaroqli belgilar sistemasini ishlab chiqdi.
Natural sonlar bilan bir qatorda butun sonning ulushlaridan tarkib topgan kasr sonlar boshlandi. Natural sonlar va kasrlarning to‘plami har qanday o‘lchash natijasini ifodalash uchun etarli edi. Uzoq vaqt o‘lchash natijasi doim butun son yoki ikki butun son nisbati, ya’ni kasr son bilan ifodalanadi deb kelindi. Qadim Yunon faylasufi va matematigi Pifagor ta’lim berar edi: “…sonlarning elementlari hamma buyumlarning elementlaridir, butun olam yaxlitligicha son va garmoniyadir”. Bu ta’limotga Pifagor maktabi vakillaridan biri ochgan kashfiyot juda og’ir zarba bo‘ldi. U kvadratning diaganalini ifodalash uchun natural sonlar va kasrlar etarli emasligini keltirib chiqardi. Xuddi shu kashfiyotdan nazariy matematika erasi boshlanadi deb tasdiqlashga asos bor: o‘lchovdosh bo‘lmagan kattaliklar mavjudligini faqat tajriba yo‘li bilan abstrakt mulohazasiz ochish mumkin emas.
Natural sonlar tushunchasi shakllangandan sung sonlar mustaqil ob’ektlar bo‘lib qoldi. Ularni matematik ob’ektlar sifatida o‘rganish imkoniyati vujudga keldi. Sonni va sonlar ustida amallarni o‘rgana boshlagan fan “Arifmetika” nomini oldi. Arifmetika qadimgi Sharq mamlakatlari: Vavilon, Xitoy, Hindiston, Misrda vujudga keldi. Bu mamlakatlarda to‘plangan matematik belgilar qadimgi Gretsiyada rivojlantirildi va davom ettirildi. Arifmetikaning rivojlanishiga asr o‘rtalarida hind, arab dunyosi mamlakatlari va O‘rta Osiyo matematiklari, XVIII asrdan boshlab esa, Yevropalik olimlar katta hissa qo‘shdilar.
“Natural sonlar” terminini birinchi bo‘lib rimlik olim A. Boetsiy qo‘lladi (480-542 yillar). Hozirgi vaqtda natural sonlarning xossalari, ular ustida amallar matematikaning “Sonlar nazariyasi” deb ataluvchi bo‘limida o‘rganiladi.
XIX asrda olimlarning diqqati natural sonning matematik nazariyalarining qurilishi va mantiqiy asoslanishga qaratilgan edi. Bu nazariyalar natural sonlar bilan hisoblashlar asosida yotadi.
Nol- butun son, o‘nli sanoq sistemasidagi raqamlardan biri. “Nol” lotincha nullus “Hech qanday” degan ma’noni bildiradi. Nol o kabi belgilanadi. Ko‘p xonali sonlarning yozilishida nol raqam sifatida ma’lum xonada birliklar yo‘qligini belgilash uchun ishlatiladi. Nolni son sifatida xarakterlovchi asosiy xossa shundan iboratki har qanday son nol bilan qo‘shilganda o‘zgarmaydi. Nol sonining boshqa xossalari: a0= 0; a-a= 0; agar ab= 0 bo‘lsa, u holda a= 0 yoki b= 0.
Nol sonining uzoq va qiziqarli tarixi bor. Modulilning qadimgi yozuvidayoq (bizning eramizgacha V a.) sonlar yozuvida yo‘q xonani belgilovchi maxsus belgi “ bor edi. Bu nolning uzoq ajdodidir. Yunon astronomlari Modulilliklardan oltmishli sanoq sistemasini qabul qilib olishdi, ammo ular raqamni belgilash uchun ponalar o‘rniga harflar qo‘llashgan. Bunda tushurib qoldirilgan oltmishli xonali belgilash uchun 0 harfidan- “ouden” (“Hech nima”) degan ma’noni bildiruvchi so‘zning birinchi harfidan foydalanishardi. Va nihoyat, o‘nli sistemada sonlarni yozishda nolning hozir biz foydalanadigan belgisi Hindlarda V-VI a. da paydo bo‘lgan edi.
Uzoq vaqt nol son deb tan olinmagan. Masalan, Diofant (III a.) o‘rta asrlar matematiklari kabi nolni tenglamaning ildizi deb hisoblashardi, XVII asrga kelibgina, koordinatalar metodi kiritilgach, nol boshqa musbat va manfiy sonlar qatorida teng huquq bilan qatnasha boshlaydi: ularning hammasi son o‘qining nuqtalari bilan tasvirlanadi.
Nomanfiy butun sonlar to‘plamini nazariy talqin etishning turli xil yo‘llari mavjud.
1) Zo ni to‘plamlar nazariyasi asosida qurish. Nomanfiy butun sonlar to‘plami qandaydir to‘plamlardagi elementlar sonini xarakterlovchi to‘plam sifatida ta’riflanishi mumkin. Boshlangich matematika kursi asosan mana shu yondoshish asosida quriladi. Shu sababli nomanfiy butun sonlar va ular ustida bajariladigan amallar to‘plamlar nazariyasi bilan uzviy bog’liq holda o‘rganiladi.
2) Nomanfiy butun sonlar to‘plamini aksiomatik nuqtai nazaridan qurish.
Bunday talqinda nomanfiy butun sonlar to‘plamining aksiomatik ta’rifi berilib, bu to‘plam elementlari ustida qo‘shish va ko‘paytirish amallarining ham aksiomatik ta’rifi kiritiladi. Ayirish va bo‘lishlar qo‘shish hamda ko‘paytirish amallariga teskari amal sifatida talqin etiladi. Aksiomatik nuqtai nazaridan to‘plamning xossalari yoritiladi.
3) Natural sonlar va ular ustida amallarni miqdorlar (kesmalarni) o‘lchash sifatida talqin qilish.
Bu talqinda natural sonlar tushunchasi biror bir miqdor (kesma) ning o‘lchov natijasi asosida o‘rganiladi. Natural sonlar ustida amallarni o‘rganish ham kesmalar ustida bajariladigan amallar bilan bog’lanadi.
N
|
|
Bosh sahifa
Aloqalar
Bosh sahifa
M. M. Qosimova "Boshlang’ich matematika kursi nazariyasi" fanidan o‘quv qo‘llanma oliy ta’limning boshlang’ich ta’lim asoslari yo‘nalishida belgilangan dts talablari va "Boshlang’ich matematika kursi nazariyasi" o‘q
|
