|
Hisoblashga oid masalalar
|
| bet | 4/7 | | Sana | 11.06.2024 | | Hajmi | 116,32 Kb. | | #262439 |
Bog'liq geometrik-masalalarning-turlari Hisoblashga oid masalalar.
Tekisliklarda yechishga oid masalalarni sirkul va chizg‘ich yordamida yеchishda gеometrik tushuncha, xossa va xususiyatlarga tayanib ish ko‘ruvchi to‘g‘rilash, geometrik o‘rinlar, simmetriya, parallel ko‘chirish, o‘xshashlik yoki gоmоtеtiya, inversiya hamda algebraik tushuncha, xossa va xususiyatlarga tayanib ish ko‘ruvchi algebraik metodlardan foydalaniladi.
Yasashga oid gеometrik masalalarni yechish jarayoni qaysi metod bilan ajariladi va ular tekislikda yasashga oid masalalarni yechish bosqichlari deb yuritiladi. Bular tahlil, yasash, isbot va tekshirish bosqichlari bo‘lib, har bir bosqich masala yechish jarayonida ma’lum bir maqsadni amalga oshirishni nazarda tutadi.
Tahlilbosqichi: Masala yechishning eng muhim, ijodiybosqichibo‘lib, bunda yasalishi lozim bo‘lgan F figura, masala talablariga mumkin qadar to‘la javob beradigan darajada taxminan chizib olinadi. Tahlil rasmsida masala shartida berilganlar bor yoqligi aniqlanadi, agar ular rasmda aks etmagan bo‘lsa qo‘shimcha chizib olinadi. Natijada asosiy ya’ni yasalishi lozim bo‘lgan figura bilan hamjihatlikda bo‘lgan bir qancha yordamchi figuralar hosil bo‘ladi.
Yordamchi figuralarda masala shartida berilganlar bilan bir qatorda, izlangan ya’ni yasalishi lozim bo‘lgan asosiy figuraning nuqtalari ham joylashadi. Shu tariqa berilganlar va izlanganlar orasidagi bоg‘lanishlarni o‘rnatish natijasida asosiy figurani yasash imkoniyatlari axtariladi va aniqlanadi. Yasash mumkin bo‘lgan yordamchi figura orqali izlangan figurani yasashga o‘tiladi.
Yasash bosqichi: Tahlil bosqichada aniqlanganlarni amaliy jihatdan bajarilishini nazarda tutadi.
Bunda yasalishi mumkin bo‘lgan yordamchi figuralar yasash vositalari yordamida yasaladi va ular orqali yasalishilozimbo‘lgan asosiyfiguraning nuqtalari va elementlari yasab olinadi.
Isbot bosqichi: Masala yechimining sinash bosqichi bo‘lib tahlil bosqichida taxminan chizib olingan asosiy figura bilan yasash bosqichida yasalgan figuraning masala shartlariga javob berish.
Tekshirish bosqichi: Masala yechishning yakunlash bosqichi hisoblanib, unda masala shartida berilganlarga asosan figura yasash mumkinmi, agar mumkin bo‘lmasa berilganlarni qanday tanlash lozim qanday hollarda echim mavjud, berilganlarga asoslanib nechta figura yasash mumkin, masala nechta yechimga ega ekanligi aniqlanadi.
Teorema va aksioma bir-biridan nima bilan farg qiladi?
Planimetriya aksiomalarini sanang va sharhlang.
Geometriya fani qanday tuzilgan?
Evklidning 5-postulati nima haqda va uni nima uchun isbotlashga uringanlar?
Bu postulatni isbotlashga uringan olimlar va ularning ishlari hagida gapirib bering.
Lobachevskiy yangi geometriyaningyaratilishida ganday hissa qo ‘shgan?
Noevklid geometriyasiniyaratgan olimlar va ularning ishlari haqida gapirib bering.
Yugorida ta’kidlaganimizdek,geometriyaning eng ajoyib xususiyati bu avval o‘rganilgan, to‘g‘riligi isbotlangan xossalardan mantiqiy fikrlash, mushohada yuritish orgali yangi xossalarni keltirib chiqarish mumkin.
Bunday ajoyib imkoniyatdan foydalanib, qolgan xossalar teoremalar yoki masalalar ko‘rinishida ifodalangan va aksiomalar hamda bu paytgacha to‘g‘riligi isbotlangan xossalarga asoslanib, mantiqiy mulohazalar yuritish orgali isbotlangan. Shu zayilda matematik yoki geometrik masalalar vujudga kelgan.
Matematik masalada nimalardir (shartlar) berilgan bo‘ladi. Ulardan foydalanib, nimanidir topish (hisoblash) yoki isbotlash, yoki yasash talab qilinadi. Qo‘yilgan talabni bajarish masalani yechishni bildiradi.
Geometrik masalalar qo‘yilgan talabga ko‘ra hisoblashga, isbotlashga, tadqiq qilishga va yasashga doir masalalarga bo‘linadi.
Matematik masalani yechish uchun quruq nazariyani bilish yetarli emas. Masala yechish ko‘nikmasiga va tajribasiga ham ega bo‘lish talab qilinadi.
Bunday ko‘nikmaga o‘z navbatida sodda masalalardan boshlab, borgan sari murakkabroq masalalarni yechish orqali erishiladi.
Shuningdek, masalalarni yechishning turli xil usullari ham bor bo‘lib, ularni faqat ko‘p masalalar yechish orqali o‘zlashtirish mumkin. Har bir usul muayyan turkumga tegishli masalalarni yechish uchun qo‘Ilaniladi. Qancha ko‘p usullar o‘zlashtirilsa, shuncha masala yechish ko‘nikmalari shakllanadi.
Quyida geometrik masalalarni yechishning ba’zi mihim usullari ustida to‘xtalamiz.
Masala yechish usullari tuzulishiga ko‘ra, sintetik, analitik, teskarisidan faraz qilish va hokazo turlarga bo‘linadi. Matematik apparatning go‘llanishiga ko‘ra esa, algebraik, vektorli, koordinatali, yuzlar usuli, o‘xshashlik usuli, geometrik almashtirishlar kabi turlarga bo‘linadi.
Sintetik usul mohiyatan masala shartida berilganlardan foydalanib, mulohaza yuritish orgali mantiqiy fikrlar zanjiri hosil qilinadi. Mulohazalar zanjiri eng oxirgi bo‘lagi masala talabi bilan ustma-ust tushguncha davom ettiriladi.
1- misol. To‘g‘ri to‘rtburchak burchagining bissektrisasi uning tomonini 7 va 9 uzunlikdagi @ Bx Cc kesmalarga bo‘ladi (1-rasm). To‘g*‘ri to‘rtburchak perimetrini toping.
Yechish. Aytaylik ABCD —to‘g‘rito‘rtburchak, AK 4 ID bissektrisa, Ke BC, BK= 7 sm, KC=9 sm bo‘lsin.
BC // AD va AK kesuvchi bo‘lgani uchun: Z21= 22. bo‘ladi, chunki bu burchaklar ichki almashinuvchi burchaklardir.
AK bissektrisa: 22=23. (2)
Unda (1) va (2) ga ko'ra 21=23.
U holda ABK teng yonli uchburchak va AB = BK. (3)
Bu natijadan foydalanib, hisoblashlarni amalga oshiramiz: AB = BK =7 sm. P=2(AB +BC) =2 (7+16) = 46 (sm). O
Bu masala tayanch masalalar qatoriga kiradi, chunki ko‘pgina masalalar xuddi shu g‘oya atrofida quriladi.
Parallelogrammvatrapetsiya burchagining bissektri-sasi bu shakllar tekisligidan teng yonli uchburchak kesib oladi. Bunday tayanch faktlarni doim yodda tutish kerak. Ular boshqa masalalarni yechayotganda juda qo‘l keladi.
Analitik usul mohiyatan teorema (masala)ning xulosa gismida kelib chiqib, oldindan ma’lum tasdiqlardan foydalanib, mulohaza yuritish orqali mantiqiy fikrlar zanjiri hosil gilinadi. Mulohazalar zanjirining eng oxirgi bo‘lagi masala
shartining natijasi ekanligini aniqlaguncha davom ettiriladi. 2- misol. Ixtiyoriy to‘rtburchak tomonlarining o‘rtalari
parallelogrammning uchlari bo‘lishini isbotlang.
Isbot. Aytaylik ABCD — to‘rtburchak (2-rasm), AK = KB, BL = LC, CQ= QD, AP = PD bo'‘lsin.
o‘rtburchakning AC va BD diagonallarini @)
ABC da KL o‘tta chizig: KL // AC (1); JK ™
AADC da PQ o‘tta chiziq: AC// PQ (2);
(1) va (2) dan:KL// PO (3); 4 ¢/c
Yugoridagiga o‘xshash: KP//LO (4);
5.(3) va(4)dan: KLQP-—parallelogramm.0 \OQD
Yugorida ko‘rilgan sintetik va analitik usullar to ‘g ‘ri usullar deb ham ataladi. Masalani to‘g‘ri usullar bilan yechayotganda, avval masala mazmuni tahlil qilinadi. Tahlil natijasiga ko‘ra usuli tanlanadi. Shundan so‘ng rasm ko‘rinishida masalani yechish modeli (chizmasi) tuziladi va chizma ustida mulohaza yuritiladi.
Shu tariqa mulohazalar yuritib, masalaning shartidan uning xulosa gismiga qarab borilaveradi.
Masala yechishning teskari usuli ham mavyjud. U bilan ko‘p marta duch kelganmiz. U "teskarisini faraz qilib isbotlash usuli" deb ataladi. Bu usulni qo‘llash algoritmini keltiramiz.
|
| |
