Matematik modellarning klassifikatsiyasi
05.01.07 – Matematik modellashtirish. Sonli usullar va dasturlar majmui.
Matematik modellashtirishning asosiy tushunchalari, maqsadlari va metodologiyalari.
Matematik modellarning klassifikatsiyasi.
AbdirashidovA.BabayarovA.I.Hisoblashusullari1-qism2018
Matematik modellarni qurish bosqichlari. Юсупова,_А,_Математик_моделлаштириш,
Matematik modellarning universalligi. (shu fayl pastida)
Tabiat jarayonlarini matematik tadqiq qilish usullari.
Tabiatning asosiy qonunlari: energiya materiya va impuls saqlanish qonunlari.
Tadqiqot usullari: o’xshashlik (analogiya), variatsion printsip, zanjir, iyerarxiya printsipi.
Tabiiy va ijtimoiy fanlarda matematik modellashtirish.
Aholi miqdori o’zgarishining matematik modellari: Maltus-Ferxyulsta-Perla modellari, logistik model.
Turlar orasidagi munosabat (Valter) modeli, uning matematik tadqiqoti va tadbiqi.
Biologiya va sog’liqni saqlashdagi matematik modellar: Beylining epidemiya modellari, mikroorganizmlarning diffuziyasi modeli, biosintez modellari.
Iqtisodiyotdagi matematik modellar: ekstremal modellar, iqtisodiy o’sishning makro modeli, reklama yuritish modellari, talab va taklif modellari.
Tabiatning fundamental qonunlaridan modellar yaratish.
Chiziqli modellar. Ularni yechish usullari: Fure, Dalamber usullari va xarakteristik usul. Avtomodellik.
Fizikaviy va biologik sistemalarda tebranma harakatni o’rganish. So’nuvchi va so’nmaydigan tebranma harakatlar.
Sinergetika (o’z-o’zini boshqarish) tushunchasi.
Fraktallar haqida tushunchalar va ularning qo’llanishi. Xaos (betartiblik).
Logistik model. Fluktuatsiya va bifurkatsiya tushunchasi.
Chiziqli bo’lmagan modellarni tadqiq qilishda sinergetik yondashish. Tadqiq qilish va bashorat.
Kompyuterli modellashtirish.
Imitatsion modellashtirishning printsiplari.
Strukturali va iyerarxiyali modellar. Misollar.
Modellashtirish ob`ektining formallashtirish.
Statistik modellashtirishning elementlari. Taqsimlanish turlari.
Gipotezalarning qo’yish va tekshirish.
Korrelyatsiya. Regressiya.
Baholash va bashorat. Xatoliklar. Eksperiment natijalarini ishonchliligini, haqqoniyligini tekshirish va ishonchlilik intervali.
Dispertsion analiz haqida tushunchalar.
Stoxastik modellar haqida tushunchalar. Stoxastik modellarni qurishga misollar.
Deterministik va stoxastik modellarning tahlili.
Differensial tenglamalar ta’rifi, turlari, qo’llanilish doirasi.
Bir jinsli diffeensial tenglamalar.
O’zgaruvchilari ajraladigan differensial tenglamalar.
Differensial tenglamalar uchun Koshi masalasi.
Xususiy hosilali differentsial tenglamalar sinflari.
Xususiy hosilali differentsial tenglamalar va ularning turlari.
Yechim haqida tushuncha.
Ikki o’zgaruvchili ikkinchi tartibli xususiy hosilali differentsial tenglamalarni kanonik ko’rinishga keltirish.
Ikkinchi tartibli chiziqli differentsial tenglamalar uchun asosiy chegaraviy masalalarning qo’yilishi.
Korrekt(to’g’ri) va nokorrekt qo’yilgan masala tushunchasi.
Xatoliklar manbalari. Absolyut, nisbiy va limit nisbiy xatolik.
Ishonchli raqamlar soni bilan limit nisbiy xatolik o’rtasidagi bog’lanish.
Amal xatoliklari. Funktsiya xatoligi. Xatolikning teskari masalasi.
Chiziqli algebraik tenglamalar sistemasini yechishning aniq usullari.
CHATS (chiziqli algebraik tenglamalar sistemasi)ni yechishning Kramer usuli.
CHATS (chiziqli algebraik tenglamalar sistemasi)ni yechishning Gauss usuli.
CHATS (chiziqli algebraik tenglamalar sistemasi)ning yechimga ega emasligini aniqlashning sodda usullari.
Teskari matritsani topish.
CHATS (chiziqli algebraik tenglamalar sistemasi)ni yechimini topishning iteratsion usullari.
Iteratsion usullarning yaqinlashishi va xatoligi.
Bir noma`lumli tenglamalarning ildizlari chegaralari, ildizlarni taqribiy topish: oddiy iteratsiya, Nyuton, vatarlar usullari va modifikatsiyalari.
Chiziqsiz tenglamalar sistemasini Yechishning iteratsion usullari.
Xos son va xos vektorlarni topishning sonli usullari.
Funktsiyalarni yaqinlashtirish usullari.
Algebraik ko’phadlar bilan yaqinlashtirish.
Interpolyatsion masala yechimining yagonaligi.
Lagranj interpolyatsion formulasi va xatoligi.
Ayirmalar nisbati va ularning xosslari.
Nyutonning tengmas oraliqlar uchun interpolyatsion formulasi.
Chekli ayirmalar va ularning xosslari.
Teng oraliklar uchun interpolyatsion formulalar.
Splayn-yaqinlashtirish. Splayn interpolyatsiya.
Interpolyatsion kvadratur formulalar.
Nyuton-Kotes tipidagi kvadratur formulalar, trapetsiya,
Simpson kvadratur formulalari va ularning xatoliklari.
Karrali integrallarni hisoblash. \
Oddiy differentsial tenglamalar uchun qo’yilgan Koshi masalasini yechishning sonli usullari.
Ketma-ket yaqinlashish, Eyler, Runge-Kutta usullari.
Chegaraviy masalalarni yechishning sonli usullari.
Progonka usuli. Variatsion masalaga keltirish va variatsion usullar. Galerkin, kollokatsiya, Ritts usuli.
Dasturlash tillarining umumiy xarakteristikasi.
Dasturlash tillarida ma`lumotlarni ifodalashning vositalari.
Ma`lumotlar va ularni kodlar shaklida ifodalash.
Sanoq tizimlari. Po zitsion va pozitsion bo’lmagan tizimlar.
Sonli axborotlarni raqamli avtomatlarda ifodalash.
Algoritm xususiyatlari. Algoritmni ifodalash usullari.
Operatorli algoritmlar. Oddiy tuzilmali algoritmlarni ishlab chiqish.
Oddiy va murakkab tiplar. Tiplarni o’zaro o’tkazish.
Chiziqli dasturlar.
Shart operatorlari.
Tarmoqlanuvchi operatorlar.
Berilganlar bazasining umumiy tasnifi.
Berilganlar bazasi arxitekturasi.
Berilganlar bazasini relyatsion modeli.
Berilganlar bazasini normallashtirish.
Algoritm va abstrakt mashinalar.
Funktsiyalar.
Massivlar.
Satrlar.
Dasturlash tillarida metodlar.
Fayllar ustida amallar.
Rekursiv algoritmlar.
Dinamik xotira va unda axborotni saqlash.
Algoritmning murakkabligi. Algoritmlarni baholash.
Massivlarda izlash va tartiblash.
O’rin almashtirishlar.
«Ochko’z» algoritmlar.
Graflarda algoritmlar.
Leksik va sintaktik tahlil.
Oddiy shifrlash algoritmlari.
Matematik model universalligi deyilganda uning real obyekt xossasini
to‘liq ifodalashi tushuniladi. Ko‘pgina matematik modellar obyekti kechadigan fizik yoki informatsion jarayonlarni aks ettirish uchun mo‘ljallangandir. Bunda obyekt unsurlarini tashkil etuvchi geometrik shakllar kabi
xususiyatlar tasvirlanmaydi.
Modelning yuqori tejamliligiga bo‘lgan talab, bir tomonda va yuqori
aniqlik hamda universallik darajasiga bo‘lgan talab, ikkinchi tomondan,
shuningdek, ayniylik keng sohasi boshqa tomondan ziddiyatlidir. Bu
talablarni barchasini uyg‘unlikda qanoatlantirish yechilayotgan vazifa o‘ziga
xosligi loyihalashning iyerarxiklik darajasi va jihatlariga bog‘liq.
Agar matematik modelning omillari xam o‘zi xam tasodifiy bo‘lmasa bunday
model regression model deyilib, bunday modelni qo‘rish jarayeni regression taxlil
deyiladi.
Agar matematik modelning omillari xam o‘zi xam taosdifiy bo‘lsa, bunday
model korrelyatsion model deyiladi, bunday modelni qo‘rish jarayeni korrelyatsion
taxlil deyiladi.
- Oddiy korrelyatsiya (juft). Bunda ikki belgi orasidagi bog‘liklik o‘rganilib,
bu belgilardan biri- natijaviy, ikkinchisi esa – omil belgidir.
- Ko‘p omilli korrelyatsiya. Bunda uch, to‘rt juft va undan ortiq belgilar
o‘rtasidagi bog‘liqlik o‘rganilib, bu belgilardan biri hamma vaqt – natijaviy,
qolganlari esa – omil belgilardir.
Regression taxlil yordamida iktisodiy xodisalarning kelajak davrlar uchun istikbol
mikdorlarini baxolash va ularning extimol chegaralarini aniklash mumkin.
Regression va korrelyatsion taxlilda boglanishning regressiya tenglamasi
aniklanadi va u ma’lum extimol (ishonch darajasi) bilan baxolanadi, sungra
iktisodiy-statistik taxlil kilinadi.
Regression va korrelyatsion taxlil kuyidagi 4 boskichdan iborat bo‘ladi:
1) masala qo‘yilishi va dastlabki taxlil;
2) ma’lumotlarni to‘plash va ularni o‘rganib chiqish;
3) bog‘lanish shakli va regressiya tenglamasini aniqlash;
4) regressiya tenglamasini baholash va taxlil qilish.
Assotsiatsiya va o‘xshatish (analogiya) usuli. Bu usulning mazmuni yangi
g‘oyalar va takliflarni boshqa u yoki bu ob’ektlar bilan qiyoslash asosida paydo
bo‘lgan. Ko‘pincha shaxsiy o‘xshashlik usuli qo‘llaniladi, bu usul yordamida inson
o‘zini o‘xshash bo‘lgan ob’ekt bilan tenglashtiradi. Bu asosida analitik oldidagi
masala mohiyatini yaxshi tushinib yetadi.
36
Misol qilib texnikada foydalanilayotgan o‘xshashliklarni keltirish mumkin.
Bu sohada azaldan tabiatdagi o‘xshashliklar tamoyillaridan keng foydalaniladi.
Harbiylar suv osti kemasini loyihalashtirishda delfinning tana tuzilishini analog
qilib tanlashgan. Delfinda teri qavati ikkita bo‘lib, birinchi - tashki qavati qalin
bo‘ladi. Ichki qavati esa yupqa bo‘lib suvning bosimi ostida o‘z formasini turli
tezliklarda turlicha o‘zgartirish imkoniyatiga ega. Suv osti kemasini qurishda
delfinning bu xususiyatlaridan foydalanish bir muncha xavfsiz va tez suzuvchi
kema qurish imkoniyatlarini berdi.
Yana boshqa bir misol fotokameralardagi optika oynasi bo‘lib u bir lahzadagi
yorqin nurda tezda qorayish xususiyatiga ega va nur pasayganida yana o‘z holiga
keladi, Bu olinayotgan fotosyomkalarni sifatli bo‘lishini ta’minlaydi. Bunda analog
bo‘lib kalmarlarning ko‘z tizimini tuzilishi olingan, ular qorong‘i va yorug‘
suvlarda bir xildek yaxshi ko‘radilar.
Yangi g‘oyalarni paydo bo‘lishiga har qanday turli simvol, sxema va so‘z
bilan assotsiatsiyada bo‘lish to‘rtki bo‘lib xizmat qilishi mumkin. Masalan,
pishloqni qirg‘ichdan o‘tkazishni o‘zi daraxt yoki polimerga yangicha ishlov berish
goyasini keltirib chiqarishi mumkin.
Assotsiatsiya va analoglar yordamida original takliflarni axtarishni umumiy
yondashishi quyidagilarga olib keladi. Eng avvalo mulohaza raxbari ko‘rilayotgan
muammoni qandaydir belgi yoki simvolni oriyentir (mo‘ljal) sifatida keltiradi,
guruh a’zolari esa berilganga asosan faraz qilinayotgan simvollarini aytadilar. Bu
jarayon qaytalanib davom etaveriladi shungacha, qachonki assotsiatsiya zanjirini
shakllanishi samarali g‘oya tug‘ilmagunicha davom etaveradi
Morfoligik tahlil usuli. Morfologik tahlil usuli iqtisodiy hodisalar
to‘plamini o‘zaro bog‘langan tarkibidan foydalanadi va oldindan belgilangan
qandaydir mulohazalardan to‘liq holi bo‘lishga asoslanadi. Morfologik usul
ob’ektni iqtisodiy izlanishini tartibga keltirilgan va analitik masalani yechishni
barcha variantlari bo‘yicha tizimga keltirilgan ma’lumotlarni olishga yo‘naltirilgan
usul sifatida ko‘riladi (asosiy tamoyil-mavjud imkoniyatlarni o‘tkazib
yubormaslik, qati ko‘rib chiqmasdan hech narsani tashlab yubormaslik). Bunday
yondashish “morfologiya qutisi” deb nomlanadi va tahlil ob’ektini ifodalovchi
35
barcha ko‘rsatkichlarni o‘rganib chiqishni, iloji bor yechimlarni barcha
variantlarini ko‘rib chiqishni taqazo etadi.
“Morfologiya qutisi” maqsadlar daraxti yoki matritsa ko‘rinishida tuziladi,
ya’ni ko‘p o‘lchamli fazoni ifodalaydi, bunda alohida tashkil qiluvchilarni har bir
bog‘lanishi faqat bir imkoni bor yechimdan tashkil topadi (yoki yechim umuman
bo‘lmaydi). Iqtisodiy tahlilda shunday morfologik matritsa tuzish kerakki, unda
tahlil ob’ektining xo‘jalik faoliyatini barcha asosiy ko‘rsatkichlari; rejadan,
me’yordan chetga chiqishning barcha sabablari ifodalanadi. Masalan, mahsulotni
sotish hajmi bo‘yicha rejani bajarilmaslik sabablari bo‘lishi mumkin: o‘z vaqtida
shartnomani tuzilmaganligi; tugallanmagan mahsulotni to‘liq komplektlanmaganligi; yangi mahsulotni tayyorlash loyixa xujjatlarini yo‘qligi; ishlab
chiqarishdagi nomutanosiblik; kadrlarni yuqori malakaga ega emasligi va x.k.
Bular birinchi tartibli sabablardir; bularning har biridan ikkinchi tartibli sabablar
ham bo‘lishi mumkin. Masalan, korxonada nokomplekt tugallanmagan ishlab
chiqarishning sabablari bo‘lishi mumkin: yarim fabrikatlarni rejalashtirilgan
me’yordan chetlanishi, mehnatni, me’yorlashtirishni rejalashtirish sifatini pastligi
va x.k. O’z o‘rnida bu sabablardan uchinchi tartibli sabablarni ham detallashtirib
keltirish mumkin.
Iqtisodiy jarayonlarning morfologik matritsasini ishlab chiqish tufayli tahlil
qilish muddati keskin qisqaradi va to‘liq operativ ishga aylanadi, tahlil natijalari
rahbarning ish san’atidan bog‘liqligi kamayadi, alternativ qarorlar qabul qilish
imkoniyati paydo bo‘ladi, ahamiyatli bu sohada tizimli yondashish tamoyillari
qo‘llanadi.
Bu usulni muvafaqqiyatli qo‘llashning bir sharti- morfologik matritsani
ishlab chiqishda yuqori malakali mutaxassislarning ishtirok etishidir. Morfologik
matritsani tuzilishi bilan har qanday o‘rta malakali mutaxassis ham yuqori
kvalifikatsiya darajasida ishlay oladi.
Modellashtirishda obyekt-original va uning modeli o‘rtasidagi o‘xshashlik (analog) ishlatiladi. Bu o‘xshashlik quyidagilar hisoblanadi: tashqi analogiya (masalan,
samolyot, kema, mikrorayon modeli); strukturali analogiya (masalan, suv o‘tkazish
tarmog‘i va elektr tarmoqlari graflar yordamida modellashtiriladi); dinamik analogiya
(tizim holatiga ko‘ra) – masalan, mayatnik elektr tebranishlari konturini modellashtiradi
Analogiya (o‘xshashlik) – ikkita obyektning qandaydir
o‘xshash tomonlari haqidagi mulohazadir.
Modellashtirish jarayoni uchta elementni o‘z ichiga oladi: 1) subyekt
(tadqiqotchi); 2) tadqiqot obyekti; 3) o‘rganayotgan subyekt va o‘rganilayotgan
obyekt orasidagi munosabatni o‘rnatuvchi model.
Modelni qurishning dastlabki bosqichida orginal-obyekt haqida muayyan bilimlar talab qilinadi. Model asosida bilish imkoniyatlari shunga tayanadiki, model orgi nal-obyektning qandaydir muhim tomonlarini aks ettiradi. Orginal va modelning yetarlicha o‘xshashligi va umuman modelning zarurligi masalasi har bir vaziyat uchun
alohida tahlilni talab etadi. Shunday qilib, modellashtirilayotgan obyektning biror
tomonini o‘rganish uning boshqa tomonlarini aks ettirishdan voz kechish evaziga
amalga oshiriladi. Shuning uchun istalgan model orginalni faqat qat'iy cheklangan
ma’noda almashtirishi mumkin. Bundan kelib chiqadiki, aynan bitta obyekt uchun bir
qancha «maxsus» modellar yaratilishi mumkinki, ular tadqiq qilinayotgan obyektning
muayyan tomoniga e’tiborni jalb etishi yoki obyektni turli darajada aniqlashtirilgan
holda tavsiflashi mumkin.
Modellashtirish jarayonining ikkinchi bosqichida model mustaqil tadqiq obyekti
sifatida ishtirok etadi. Bunday tadqiqning ko‘rinishlaridan biri eksperiment olib borishdir. Bunda berilgan model faoliyati uchun zarur shartlar o‘zgartiriladi va shunga
mos holda modeldagi o‘zgarishlar kuzatiladi. Bu bosqich natijasi model haqida
to‘planadigan bilimlar hisoblanadi.
Uchinchi bosqichda to‘plangan bilimlar modeldan orginalga ko‘chiriladi va
obyekt haqida bilimlar to‘plami hosil qilinadi. Bu jarayon muayyan qoidalar asosida
amalga oshiriladi. Model haqidagi bilimlar orginal-obyektning modelda aks etmagan
yoki modelni qurishda o‘zgartirilgan xususiyatlarini hisobga olgan holda aniqlashtirilishi lozim. Biz yetarlicha ishonch bilan qandaydir natijani modeldan orginalga
o‘tkaza olishimiz uchun bu natija orginal va modelning o‘xshashlik belgilari bilan
bog‘liq bo‘lishi kerak.
To‘rtinchi bosqichda modellar yordamida olinadigan bilimlarni amaliy tekshiruvdan o‘tkazish va ularni obyektning umumlashgan nazariyasini qurish, uni
o‘zgartirish yoki boshqarishda qo‘llash amalga oshiriladi.
Modellashtirish – bu siklik jarayondir, ya’ni dastlabki to‘rt bosqichli sikldan
so‘ng ikkinchi va uchinchi sikllar kelishi mumkin. Bunda tadqiq qilinayotgan obyekt
haqidagi bilim doirasi kengaytiriladi va aniqlashtiriladi, berilgan model esa borgan
sari mukammallashib boradi. Obyekt haqidagi bilimning yetarli emasligi va modelni
qurishdagi xatolar sababli kelib chiquvchi kamchiliklar birinchi sikldan s o‘ng
aniqlansa, ular keyingi siklda to‘g‘rilanishi mumkin. Shunday qilib, modellashtirish
metodologiyasida o‘z-o‘zini rivojlantirishning katta imkoniyatlari mavjud.
Modellar turlari. Modellar qandaydir fizik obyektlar yordamida tadbiq qilinishi
– moddiy (fizik) modellardan iborat bo‘lishi va biror formallashgan tilda ifod alanuvchi abstrakt obyektlar – abstrakt modellar sifatida berilishi mumkin.
Moddiy (fizik) model deb, odatda, originalga ekvivalent yoki o‘xshash, ammo
boshqa fizik tabiatga ega tizimga aytiladi.
Abstrakt modellar jumlasiga modellashtirish obyektini tavsiflaydigan matema tik ifodalar kiritilishi mumkin. Ular matematik modellar sinfiga tegishli. Tizimn i abstrakt ifodalash vositalariga kimyoviy formulalar, sxemalar, chizmalar, xaritalar, di agrammalar va shu kabilar tilini kiritish mumkin.
Moddiy (fizik) modellarning ko‘rinishlari: tabiiy; kvazitabiiy; masshtabli;
analogli.
Tabiiy modellar - bu real (moddiy) tadqiq etilayotgan tizimlar (maketlar, tajriba
nusxalari). Ular orginal bilan to‘liq adyekvatlik (moslik) xususiyatiga ega, ammo
qimmat.
Kvazitabiiy modellar – tabiiy va matematik modellar majmuasidan iborat.
Bunday ko‘rinishdagi modellardan tizim qismining modelini, uning tavsifi murakkab
bo‘lgani uchun, matematik ifodalab bo‘lmagan holda (inson model operatori) yoki
tizimning bir qismi boshqa qismlari bilan o‘zaro bog‘lanishda tadqiq qilinishi kerak
bo‘lib, ammo ular hali mavjud emas yoki ularni q o‘llash qimmatga tushadigan holda
foydanaliladi (hisoblash poligonlari, boshqaruvning avtomatlashtirilgan tizimi).
Masshtabli modellar – fizik tabiati orginal kabi bo‘lgan, lekin undan masshtabi
bilan farqlanadigan tizimlardir (kichiklashtirilgan obyektlar, obyektlarning harakatlanuvchi modellari). Masshtabli modellashtirishning metodologik asosini
o‘xshashlik nazariyasi tashkil etadi.
Analogli modellar deb orginaldan farq qiladigan fizik tabiatga ega bo‘lgan, lekin
faoliyat jarayoni bilan orginalga o‘xshash tizimlarga aytiladi. Anologli modelni hosil
qilish uchun o‘rganilayotgan tizimning matematik tavsifi kerak. Anologli modellar
sifatida mexanik, gidravlik, pnevmatik va elektrik tizimlar qo‘llaniladi.
Matematik model – berilgan obyektning muayyan xossalarini o‘rganish maqsadida uning tadqiqotchi-subyekt tomonidan qandaydir formal (matematik) tizim
yordamida quriladigan obrazidir.
Matematik model – bu tadqiq qilinayotgan obyekt-original xossalarining matematika tilida ifodalanishidir. Masalan, maktab matema tika kursidan yaxshi ma’lum
Pifagor teoremasi to‘g‘ri burchakli uchburchak tomonlarining metrik xossasini tavs iflaydi, shuning uchun uni shunday uchburchakning matematik modeli sifatida qarash
mumkin. Matematik modelni qurish uchun barcha matematik vositalar – algebraik,
differensial, integral tenglamalar, to‘plamlar nazariyasi, algoritmlar nazariyasi va shu
kabilar qo‘llanilishi mumkin. Umuman olganda, matematika fanini obyekt va j arayonlarning modellarini qurish va tadqiq qilishdan iborat ilmiy faoliyat natijasi deb
hisoblash mumkin.
9
Matematik modellar quyidagi uch xil yo‘l bilan hosil qilinadi: real obyekt yoki
jarayonni to‘g‘ridan-to‘g‘ri o‘rganish natijasida; deduksiya jarayoni natijasida
(yangi model biror umumiy modelning xususiy holi sifatida paydo bo‘ladi); induksiya
jarayoni natijasida (yangi model elementar modellarning umumlashmasi sifatida
paydo bo‘ladi).
Hozirgi paytda, axborot texnologiyalari tadbiq sohasining kengayishi natijasida
modellar ularni tasvirlash usuliga ko‘ra moddiy yoki tabiiy (masalan, samolyotning
radioboshqaruvli modeli; kubning hajmiy modeli) va axborotli modellar (masalan,
Nyuton qonuni; kub chizmasi; dasturlash tilidagi datur) ga ajratiladi.
Real jarayonlarni tadqiq qilishda imitasion modellar ham faol qo‘llaniladi.
Imitasion modellar - tizim va unga tashqi ta’sirlarning tavsifi, tizim faoliyatining
algoritmlari yoki tizim holatining tashqi va ichki ta’sirlar natijasida o‘zgarish qoidalari to‘plami (boshqacha aytganda, obyekt, jarayon, hodisa haqidagi zaruriy axb orotlarni o‘z ichiga olgan miqdorlar to‘plami) demakdir. Bu algoritm va qoidalar matematikaning analitik va sonli yechish usullarini qo‘llashni bildirmaydi, ammo ular
tizimning faoliyat jarayonini imitasiya qilish (ifodalash) va uning kerakli xarakteri stikalarini hisoblash imkonini beradi. Imitasion modellarni qurishda hisoblash tizimlaridan foydalanilgani uchun imitasion modellarni formal ifodalash vositalari sifatida
universal va maxsus algoritmik tillar qo‘llaniladi. Imitasion modellar tizim holatining
ma’lum vaqt oralig‘idagi o‘zgarishini «qayta ifodalaydi». Bunga vaqt bo‘yicha
taqsimoti tizim holatining o‘zgarishi haqida muhim axborot beradigan hodisalar qatorini identifikasiya qilish (aniqlashtirish) yo‘li bilan erishiladi. Imitasion modellashtirish usulini tadbiq qilish uchun EHMda hisoblash jarayonini tashkil qilish kerak.
Imitasion modellar analitik va sonli usullar q o‘llanadigan hollarga qaraganda obyekt
va jarayonlarining juda keng sinflari uchun yaratilishi mumkin.
Model ko‘rinishini tanlash o‘rganilayotgan tizim va modellashtirish maqsadining o‘ziga xos xususiyatlariga bog‘liq holda aniqlanadi. Chunki modelni tadqiq qilish
faqat muayyan bir savollar guruhiga javob berish imkonini beradi. Boshqa zarur
ma’lumot olish uchun esa boshqa ko‘rinishdagi model kerak bo‘ladi.
Ustivorlik, korrektlik, yaqinlashuvchanlik. Agar boshlang‘ich ma’lumotlarning kichik o‘zgarishlariga yechimning ham kichik o‘zgarishi mos kelsa, u holda
bunday yechim ustivor deyiladi. Ustivorlik bo‘lmagan joyda boshlang‘ich
ma’lumotlarning ozgina o‘zgarishi ham yechimning juda katta xatol igiga yoki
umuman noto‘g‘ri natijaga olib keladi. Bunday masalalar boshlang‘ich
ma’lumotlarning xatoligiga sezgir masalalar deyiladi. Masalan, 1) Ushbu (x–a)
n
= ,
31
bunda 0 < < 1, ko‘phadning ildishlarini topish masalasida tenglamaning o‘ng
tarafidagi tartibdagi qiymatga o‘zgarishi ildizning
1/n
tartibdagi xatoligiga olib
keladi. Xususan, agar x
6
= 10
-6
tenglamaning o‘ng tomonini 710
-6
ga oshirsak, ya’ni
x
6
= 810
-6
tenglamani qarasak, u holda ildiz 4 10
-2
ga (0,10 dan 0,14 gacha) oshadi.
2) Ushbu P(x) = (x–1)(x–2)...(x–20) = x
20
– 210x
19
+ ... Uilkinson misoliga ko‘ra
ko‘phadning ildizlari x
1
= 1, x
2
= 2, ..., x
n
= 20. Faraz qilaylik, ko‘phadning
koeffisiyentlaridan biri biror kichik xatolik bilan hisoblangan. Masalan, x
19
ning
oldidagi –210 koeffisiyentni 2
-37
(10
-7
) ga oshiraylik. Agar hisoblashlar natijasini
11 ta ma’noli raqamgacha aniqlik bilan hisoblasak, ildizlarning umuman boshqa
qiymatlariga ega bo‘lamiz, bu ildizlarning yarmi mavhum b o‘lib qoladi. Bunday
hodisaning sababi bu masalaning o‘zi noustivor ekanligida, chunki hisoblashlar 11 ta
razryad aniqligida bajarildi va yaxlitlash xatoligi bunday natijalarga olib kelmaydi.
Masalani qo‘yishning muhim jihati bu uning korrekt qo‘yilganligida. Masala
korrekt qo‘yilgan deyiladi, agar quyidagi uchta shart bajarilsa: istalgan boshlang‘ich
ma’lumotlarda masalaning yechimi mavjud, yagona va ustivor bo‘lsa. Agar ana shu
shartlardan birortasi bajarilmay qolsa, bunday masala nokorrekt qo‘yilgan masala
deyiladi. Yuqorida keltirilgan ikkita noustivor masala nokorrekt qo‘yilgan masalalar.
Bunday masalalarga sonli usullarni qo‘llash maqsadga muvofiq emas , chunki
hisoblashlardagi yaxlitlash xatoligi hisoblash qadamlarida keskin oshib boradi va
natijaning aniq yechimdan sezilarli chetlashishiga olib keladi. Ammo, shunga
qaramasdan, bugungi kunda ba’zi nokorrekt masalalarni ham yechishning usullari
ishlab chiqilgan. Bu, asosan, dastlabki masalani korrekt q o‘yilgan masalaga
almashtirib olishga asoslangan bo‘lib, regulyarizatsiya usullari deb ataladi.
Variatsion printsip
Fanda va ayniqsa, matematika fanlarida variatsion printsip bu funksiyalarga bog'liq bo'lgan miqdorlarning qiymatlarini optimallashtiradigan funktsiyalarni topish bilan bog'liq bo'lgan variatsiyalar hisobi yordamida muammoni hal qilishga imkon beradi. Masalan, ikki uchida osilgan osilgan zanjirning shaklini aniqlash masalasini - katenarni variatsion hisob yordamida hal qilish mumkin va bu holda, variatsion printsip quyidagicha: Yechish - tortishish potentsialini minimallashtiradigan funktsiya. zanjirning energiyasi.
zanjir qoidasi(prinsip), hisoblashda, kompozit funktsiyani farqlashning asosiy usuli. Agar f(x) va g(x) ikkita funktsiya bo'lsa, f(g(x)) kompozit funksiyasi x ning qiymati uchun dastlab g(x) ni baholab, so'ngra f funktsiyani g( ning ushbu qiymatida baholash orqali hisoblanadi. x), shunday qilib, natijalarni bir-biriga "zanjirlash"; masalan, f(x) = sin x va g(x) = x2 bo'lsa, f(g(x)) = sin x2, g(f(x)) = (sin x)2. Zanjir qoidasi shuni ko‘rsatadiki, kompozit funksiyaning hosilasi D ko‘paytma bilan beriladi, D(f(g(x))) = Df(g(x)) ∙ Dg(x). Boshqacha qilib aytganda, o‘ng tarafdagi birinchi omil Df(g(x)) f(x) ning hosilasi avval odatdagidek topilganligini, so‘ngra x qayerda sodir bo‘lmasin, g(x) funksiyasi bilan almashtirilishini bildiradi. ). Sin x2 misolida qoida natija beradi
D(sin x2) = Dsin(x2) ∙ D(x2) = (cos x2) ∙ 2x.
Nemis matematigi Gotfrid Vilgelm Leybnitsning D oʻrniga d/dx dan foydalanadigan va shu tariqa turli oʻzgaruvchilar boʻyicha farqlashni aniq koʻrsatishga imkon beruvchi yozuvida zanjir qoidasi esda qolarli “ramziy bekor qilish” koʻrinishini oladi:
d(f(g(x)))/dx = df/dg ∙ dg/dx.
Zanjirli qoida Isaak Nyuton va Leybnits hisobni birinchi marta 17-asr oxirida kashf qilganidan beri ma'lum. Qoida ko'plab fizika ilovalarida mavjud bo'lgan murakkab iboralarning hosilalarini topishni o'z ichiga olgan hisob-kitoblarni osonlashtiradi.
Biotsenoz
Vikipediya, ochiq ensiklopediya
Jump to navigationJump to search
|
