|
Matematik modellashtirish va hisoblash eksperimenti fanidan kurs ishi mavzu: To’lqin tenglamasi uchun qo’yilgan umumiy masalani ChA usuli bilan yechish
|
| bet | 3/5 | | Sana | 01.03.2024 | | Hajmi | 0.79 Mb. | | #165253 |
Bog'liq Matematik modellashtirish va hisoblash eksperimenti fanidan kurs tayyorWebMustaqilIsh, Diferensial tenglamalar va matematik fizika (1), ЯРИМ ЎТКАЗГИЧЛАР5.3. rasm parametrining "Xoch" sxemasi uchun Kurant parametriga bog'liqligi; uzluksiz chiziq - o'lchovsiz to'lqinlar guruh tezligi differentsial tenglama uchun; shtirix chiziq - da parametr
Endi biz 5.1. rasmda ko'rsatilgan taqribiy yechimdagi tebranishlarning boshlanishini tushuntira olamiz. Har qanday silliq yechim fazoviy garmonikada Furye qatori sifatida ifodalanishi mumkin:
Hisob-kitoblar da amalga oshirilganligi sababli, taqribiy yechimning dispersiyasi mavjud va n ning har xil qiymatlarida garmonikalar turli tezliklarda tarqaladi. Biroz vaqt o'tgach, bu garmonikalarning fazoviy bo'linishi mavjud va aniq yechimda yo'q bo'lgan tebranishlar paydo bo'ladi.
LAKS-VENDROFF SXEMASI
Ko'pincha to'lqin tarqalishiga oid masalalarni birinchi tartibli differensial tenglamalar sistemasi shaklida shakllantirish qulay. Shunday qilib, bir o'lchovli akustik to'lqinning bir jinsli muhitda tarqalishi quyidagi sistema bilan tavsiflanadi:
(5.5)
bu yerda
Bu yerda - muhit zarrachalarining tezligi, - bosim, - muhitning zichligi, - tovush tezligi. (5.5) tenglamalar boshlang’ich shartlar bilan to'ldiriladi
va chegaraviy shartlar
Keyinchalik (5.5) sistema uchun ayirmali sxemalarini qurishni ko'rib chiqamiz.
Faraz qilaylik, vaqtdagi yechim ma'lum. Keyin keyingi vaqtda momentdagi yechim Teylor qatoridagi nuqtada funksiyasini darajasini oshirirish orqali olish mumkin, ya'ni.
(5.5) sistema yordamida ga nisbatan hosilalar ga nisbatan hosilalar bilan almashtiriladi:
Bu ifodalarni bizning ajratishlarimiz bilan almashtiramiz va quyidagini olamiz
(5.6)
Endi biz tugunlar va va qadamlari bilan ayirmali to’rni kiritamiz. Keyin x ga nisbatan ikkinchi darajali hosilalar uchun yaqinlashuvlar yordamida ushbu to'r bo'yicha (5.6) ifodaning ayirmali approksimatsiyasini tuzamiz ( (3.2) ga qarang) va tuzatish . Bu Laks-Vendroff sxemasiga olib keladi.
(5.7)
yoki kengaytirilgan shaklda
Keyini ifodadan kelib chiqadigan bo’lsak (5.7) sxema va bo’yicha ikkinchi tartibli. Biz ko‘rib chiqqan sxema matritsa o’zgarmas bo‘lganda qulay. O'zgaruvchan matritsa bo'lsa, matritsasining hosilalarini hisoblashni istisno qiladigan boshqa yondashuvdan foydalanish osonroq. Birinchidan, oraliq qiymatlarni hisoblash tekislikdagi to'rtburchaklar kataklarining markazlaridan boshlanadi (5.4-rasm):
(5.8)
bu yerda,
|
|
Bosh sahifa
Aloqalar
Bosh sahifa
Matematik modellashtirish va hisoblash eksperimenti fanidan kurs ishi mavzu: To’lqin tenglamasi uchun qo’yilgan umumiy masalani ChA usuli bilan yechish
|
