YEVROPA MATEMATIK OLIMLARI HAQIDA

1665-yil Isaak Nyuton Kembridj universitetini bitiradi va u o`zining qadrdon o`quv yurti-Triniti-kollejda ish boshlashga taraddut ko`radi.Ammo Angliyada avj olgan o`lat Nyutonni Vulstorp viloyatidagi xususiy fermasida yolg`iz yashashga majbur qiladi. “karantin”deyarli ikki yilga cho`zilib ketadi.”O`sha vaqtda mening ijodiy kuchimning eng gullagan payti edi va men matematika haqida filasofiya haqida falsafaga qaraganda ko`proq o`ylaganman”deb yozadi Nyuton.Yosh olim o`sha yillari fizika va matematikadagi o`zinig asosiy kashfiyotlarini qilga edi. U butun olam tortishish qonuni ochdi va bu qonun yordamida sayyoralarni tekshirishga kirishdi.

U, agar, quyoshning tortishish kuchi sayyoragacha bo`lgan masofa kvadratiga teskari propotsional deb qabul qilinsa, zaruriy tarzda Keplerning sayyoralarning aylanish davri bilan quyoshgacha masofasini bog`lovchi 3-qonuni kelib chiqishini aniqladi.

Ammo fizika qonunlarini tekshirish va ifodalash uchun Nyutonga matematika bilan ham shug`ullanishga to`g`ri keldi.Vulstorpda Nyuton egri chiziqlarga urunma o`tkazish masalasini yechish, egri chiziqli figuralarning yuzlarini hisoblash bilan shug`ullanar ekan,bunday masalalarni yechishning umumiy metodi-flyuksiyalar (hosilalar) va flyuksiyalar metodini yaratadi(G.V.Leybinisda ular differensiallar deb atalardi). Nyuton istalgan darajali funksiya hosilasi va integralini hisobladi. Olim o`zining matematikadan eng muhim ishi bo`lgan “Flyuksiyalar metodi”da (1670-1671) Differensial va integral hisob haqida batafsil yozadi-bu asar Nyuton vafotidan keyingina e`lon qilinadi. Unda matematik analizga asos solingan edi.Nyuton, Shuningdek ikki son yig`indisining har qanday darajasi uchun formula topadi (Nyuton binomi), bunda u natural ko`rsatkichlar bilangina cheklanib qolmay, sonlarning cheksiz qatorlari yig`indilariga keladi.

Nyuton qatorlardan matematik tadqiqotlarda qanday foydalanishniko`rsatib beradi. Nyutonning fandagi yutuqlari salmoqli.

Nyuton 1666-yilda Kembridjga qaytib kelganda, u o`zi bilan Vulstorpdagi matematik mashg`ulotlarining nihoyatda mo`l va bebaho natijalarini olib keldi. Bu materallarni nashr qilishga yaroqli holga keltirishga uning hali vaqti yetishmas va buni amalga oshirishga shoshilmas ham edi. Uning ishi ko`payadi, 1669-yil fizika-matematika kafedrasiga ega bo`ladi. 1672-yil uni London qirollik jamiyatining (Angliya Fanlar akademiyasi) a`zosi qilib sayladilar.

1680-yilda Nyuton o`zining asosiy asari “Natural filasofiyasining matematik asoslari”ustida ish boshlaydi. Unda Nyuton o`zining olam sistemasini bayon qilishni niyat qildi. Kitobning bosilishini tabiatshunoslik tarixida yirik voqea bo`ldi. Unda mexanikaning butun salobatli binosi hozirgi kunda Nyuton qonunlari deb ataluvchi harakat aksiomalari asosida quriladi.

Nyuton o`z “Asoslari”da yer va osmon mexanikasining o`sha vaqtda ma`lum bo`lgan asosiy faktlar, qattiq jism va nuqta harakatining qonunlari, sayyoralar harakatiga oid Kepler qonunlarining hammasini sof matematik yo`lda hisoblab chiqadi.

Nyutonning ko`pchilik matematik asarlari o`z vaqtida chop etilmadi.Nyuton asarlarining dastlabki nisbatan to`laroq chop etilishi 1704-yilda sodir bo`ldi. Ular “Uchinchi tartibli egri chiziqlarni sanab chiqish” (undan uchinchi tartibli egri chiziqlar xossalari bayon etiladi), differensial va integral hisobga bag`ishlangan “Doira kvadraturasi haqida mushohada” asarlaridan iborat.

1688-yil Nyuton parlamentga saylanadi, 1699-yilda esa Londonga ko`chib o`tadi va u yerda umrbod zarbxona direktorligi vazifasiga tayinlanadi.

I.Nyutonning ishlari ancha vaqtgacha fizika va matematikaning rivojlanish yo`lini belgilab beradi. Klassik mexanikaning katta qismi Nyuton yaratgan shaklda uzoq vaqt saqlanib qoladi. Butun olam tortishish qonuni osmon jismlari harakatining mukammal nazariyasini tuzishning birdan-bir yo`li ekanligi sekin asta tan olindi. Nyuton yaratgan matematik analiz matematikada yangi era ochdi.

Gotfrid Vilgelm Leybnis.

е Matematika Leybnisning birdan-bir sevgan ilmi emasdi. U yoshlik yillaridan boshlaboq tabiatni butunligicha bilishga intilgan, bunda matematika hal qiluvchi vosita bo`lishini mo`ljallardi. U faylasuf va tilshunos, tarixchi va biolog, diplomat va siyosiy arbob, matematik va ixtirochi edi. Leybnisning ilmiy va ijtimoiy planlari

nihoyatda katta edi. U butun dunyo fanlari akademiyasini yaratish, “universial fan” tuzish haqida o`ylardi, eng soda tushunchalarni ajratishni, bu tushunchalar orqali ma`lum qoidalar bo`yicha mumkin bo`lgan har qancha murakkab tushunchalarni ifodalashni niyat qiladi. Har qanday fikrni matematik formulalar ko`rinishida yozishga imkon beradigan, shu bilan birga, mantiqiy xatolar matematik xatolar ko`rinishida namoyon bo`ladigan uneversial til haqida orzu qiladi. U aksiomalardan teoremalar chiqaradigan mashina haqida, mantiqiy tasdiqlarni arifmetik tasdiqlarga aylantirish haqida o``ylardi (so`ngi g`oya bizning asrimizda amalga oshirildi).

Ammo Leybnisda ulkan orzular bevosita nimani amalga oshirish mumkinligini tushunish bilan mujassam edi. U butun dunyo akademiyasini tuza olmaydi, ammo 1700-yil Berlinda akademiya tashkil etadi, Petr 1 ga Rossiyada akademiya tashkil qilishni tavsiya qiladi.

1725-yilda Peterburg akademiyasini tashkil qilishda Leybnis rejalaridan foydanildi. U matematikada ham konkret masalalarni yechishda hayratga soladigan natijalarga erishdi: arifmometrning yangi tipini yaratadiki, u faqat sonlarni qo`shib va ayirmay, balki ko`paytiradi, bo`ladi, darajaga ko`taradi, kvadrat va kub ildiz chiqara oladi, qiyin geometrik masalalarni yecha oladi. U determinant tushunchasini kiritadi va determinantlar nazariyasiga asos soladi; shunga qaramay har doim har qanday masalani eng umumiy nuqtai nazardan qarashga intiladi. Masalan, X. Gyuygens bazi mexanik masalalar misolida energiyaning saqlanishini sezadi. Leybnis esa bu tasdiqni tabiatning butun olam qonuniga aylantirishga harakat qiladi, koinotni abadiy dvigatel deb qaraydi (energiyani saqlanish qonuning dastlabki ifodasi!). Buyuk Leybnisning bu sifatlari Gyuygens yechgan turli-tuman matematik va mexanik masalalar haqida xabar topgach, Gyuygens maslahatiga ko`ra B. Paskalning sikloida haqidagi ishi bilan tanishgandan keyin yanada yorqinroq namoyon bo`ldi. Leybnis ana shu xilma-xil masalalar yechimi ostida keng doiradagi masalalarni yechishning umumiy, universial metodi yashirnganligini, Paskal hal qiluvchi qadamni bosish qolganda “ko`zini parda bosgandek” to`xtab qolganini tushuna boshlaydi. Leybnis differensial va integral hisobini yaratadi (Nyuton bu hisobning boshqa variantini yaratgan, ammo e`lon qilmagan edi).

Universial til yaratish bilan shug`ullanayotgan olim yangi hisoblashlarda simvolika qanday rol o`ynashini tushunadi (Matematika belgilari). Bizning kunlarimizgacha deyarli Leybnis taklif qilgan formada saqlanib kelgan simvolikasiz matematik analiz metodi maxsus tayyorlangan kishilarning tor doirasidan tashqariga chiqmagan bo`lardi (Viet-Dekart simvolikasiga qadar algebraning ahvoli shunday bo`lgan edi). Darvoqe, o`z vaqtida Leybnis birmuncha boshqa, masalan, “ =” (tenglik), “∙” (ko`paytirish), belgilarini taklif qilgan. Nyutondan farqli ravishda Leybnis o`z metodini boshqa matematiklarga o`rgatishga ko`p kuch sarfladi, shunday matematiklar orasida aka-uka Yakob va Iogann Bernulli ajralib turadi. Leybnis tashabbusi bilan jurnal tashkil qilinadi, bu jurnalda bir qator matematiklar yangi matematik analiz metodlariga yanada sayqal berishadi.

Leybnis o`z hayotining mazmunini tabiatni bilishda, tabiat qonunlarini ochib berishga ko`maklashadigan g`oyalarni yaratishda ko`rgan.