|
Matematika fakulteti Matematika yo’nalishi 201-guruh talabasining
| | bet | 7/17 | | Sana | 24.01.2024 | | Hajmi | 280,99 Kb. | | #144439 |
Bog'liq BMI-Matritsa BUXDU1.2. Determinant va uning xossalari.
Ikkinchi tartibli determint.
Ikki va uch noma’lumli chiziqli tenglamalar sistemasini yechish
orqali ikkinchi va uchinchi tartibli determinantlar tushunchasiga
kelamiz.
Ikkinchi tartibli determinant tushunchasiga ikki noma’lumli ikkita
chiziqli tenglama sistemasini yechish orqali kelinadi. Aytaylik, ushbu
(1.2.1)
chiziqli tenglamalar sistemasi berilgan bo‘lsin, bunda noma’lumlar
oldidagi koeffitsiyentlardan kamida bittasi noldan farqli bo‘lsin. (1.2.1)
sistema tenglamalaridan birinchisining har ikkala qismini ga,
ikkinchisini esa — ga ko‘paytirib, ularni hadma-had qo‘shib,
quyidagini topamiz:
Shundan keyin birinchi tenglamaning har ikkala qismini ga,
ikkinchi tenglamaning har ikkala qismini esa ga ko'paytirib va
hadma-had qo‘shib,
(
ni topamiz. 0 bo‘lsa, (1.2.1) sistemaning yechimlari mavjud
bo‘lib, bu yechim quyidagicha topiladi:
(1.2.2)
= 0 bo'lgan hol keyinroq alohida qaraladi. (1.2.1) sistemaning
x va у o'zgaruvchilari oldidagi koeffitsiyentlaridan ushbu
(1.2.3)
jadvalni tuzamiz. Odatda bunday jadval matritsa deb ataladi.
Bunday ko‘rinishdagi ifodalar matematikaning turli sohalarida
ko‘p uchrab turadi. Shuning uchun ular uchun maxsus belgilash va
nomlar kiritish maqsadga muvofiqdir.
= son (1.2.3) matritsaning determinant deyiladi va u
quyidagicha belgilanadi:
yoki (1.2.4)
sonlar (1.2.4) determinantning elementlari deyiladi. Bu
determinantning ikkita satri va ikkita ustuni bor: sonlar birinchi
ustunni, lar ikkinchi ustunni tashkil qiladi.
Xuddi shunday, birinchi satr elementlari: ikkinchi satr
elementlari dan iboratdir.
elementlar bosh diagonal elementlari, elementlar
yordamchi diagonal elementlari deyiladi.
Shunday qilib, ikkinchi tartibli determinantni hisoblash uchun
bosh diagonalda turgan elementlar ko‘paytmasidan yordamchi
diagonalda turgan elementlar ko‘paytmasini ayirish kerak, ya’ni
M isol . Quyidagi determinantlarni hisoblang:
1) ; 2)
Y e c h i s h . Ikkinchi tartibli determinantni hisoblashning
yuqoridagi qoidasiga ko‘ra topamiz:
1) ;
2)
|
| |
