|
Matematika fakulteti Matematika yo’nalishi 201-guruh talabasining
|
| bet | 8/17 | | Sana | 24.01.2024 | | Hajmi | 280,99 Kb. | | #144439 |
Bog'liq BMI-Matritsa BUXDUDeterminantning xossalari.
1. Determinantning hamma ustunlarini uning mos satrlari bilan
(yoki aksincha) о ‘mini almashtirishdan determinantning qiymati
o’zgarmaydi, ya’ni
.
I s b о t. — berilgan determinant, * esa dan uning satrlarini
mos ustunlar bilan almashtirishdan hosil bo‘lgan determinant bo'lsin.
ni birinchi satr elementlari bo‘yicha yoyib chiqamiz:
Endi * ni birinchi ustun elementlari bo'yicha yoyib chiqamiz:
Demak, *
2. Determinantning istalgan ikkita satrining (yoki ikki ustunining)
о ‘rinlari almashtirilsa, determinantning faqat ishorasi о ‘zgaradi.
Masalan, agar birinchi va uchinchi satrlaming o‘rinlarini almashtirsak:
.
3. Ikkita satri yoki ikkita ustuni bir xil bo ‘lgan determinantning
qiymati nolga teng.
4. Biror satr (yoki ustun) elementlarining umumiy ko’paytuvchisini
determinant belgisidan tashqariga chiqarish mumkin.
I sbot . Aytaylik, determinantning ikkinchi satr elementlari
umumiy ko‘paytuvchiga ega bo‘lsin:
Bu determinantni ikkinchi satr elementlari bo'yicha yoyamiz:
5. Agar determinant (ustuni)ning har bir elementi ikkita
qo ‘shiluvchining yig‘indisidan iborat, ya’ni ( ) bo‘lsa,u holda berilgan determinant shunday ikkita determinantning уig‘indisigateng bo‘ladiki, bu determinantlaming satridan boshqa satrlari dastlabkideterminantnikidek bo'ladi, ularning biridagi satr elementlari elementlaridan, ikkinchisi esa elementlardan iborat bo‘ladi.
Masalan,
6. Determinantning biror ustun (satr) elementlariga boshqa ustunning
(satrning) birxil songa ко ‘paytirilgan mos elementlarini qo'shishdan
determinantning qiymati o‘zgarmaydi:
7. Determinantning biror ustuni (satri) elementlarining boshqa ustuni
satri elementlari algebraik to ‘ldiruvchilari bilan kо ‘paytmasining
yig‘indisi nolga teng.
Bayon qilingan xossalar yuqori tartibli determinantlar uchun ham o'rinli.
|
| |
