|
Ko'phadning ildizi. Bezu teoremasi
|
| bet | 18/63 | | Sana | 12.01.2024 | | Hajmi | 0,77 Mb. | | #135432 |
Bog'liq To\'garak. 10-11Ko'phadning ildizi. Bezu teoremasi.
Bizga f(x) = an xn+ an-1 xn-1 + an-2 xn-2+... + a2 x2 + a x +a0 , (1) ko'phad berilgan bo'lsin.
Ta'rif. Agar x o'zgaruvchimng biror a qiymatida f(x) ko'phadning qiymati nolga aylansa, bu a soni f(x) ko'phadning ildizi deyiladi.
f(x) ko'phadning ildizlarini aniqlash uchun uni nolga tenglashtirib, /(x) = 0 tenglamani yechish kerak. Bu tenglamaning ildizlari f(x) ko'phadning ham ildizlari bo'ladi.
Bezu teoremasi. f(x) ko'phadni x-a ikkihadga bo'lishdan chiqqan qoldiq ko'phadning x = a bo'lgandagi qiymatiga teng: r =f(a) = a0 an + a1an-1+ ... + an-1 a +an.
I s b o t. Qoldiqli bo'lish formulasidan foydalanamiz: f(x) = (x - d)q{x) + r.Agar bu tenglamada x= a desak, r=f(a) bo'ladi.
N a t ij a. f(x) ko'phad x - a ga bo'lingandagina va faqat shundagina a soni f(x) ko'phadning ildizi bo'ladi.
Mi sol. f(x) = x3 - 1 ko'phad x - 1 ga bo'linadi.Chunki x= 1 soni/(x) =x3- 1 ko'phadning ildizi bo'ladi, ya'ni f(l)=0.
Shunday qilib, /(x) ko'phadning ildizlarini izlash uning x ± a ko'rinishdagi chiziqli bo'luvchilarini topish bilan teng kuchlidir. Bezu teoremasidan quyidagi natijalarni olamiz (xn±an ikkihadning x±a ikkihadga bo'linishi):
a) ikki sonning bir xil darajalari ayirmasi shu sonlarning ayirmasiga bo'linadi. Chunki xn-an ni x - a ga bo'lganda qoldiq an-an bo'lib, u nolga teng;
b) ikki sonning bir xil darajalari yig'indisi shu sonlar ayirmasiga bo'linmaydi. Chunki xn-an ni x- a ga bo'lganda qoldiq an +an =2an bo'lib , bu qoldiq nolga teng emas;
d) ikki sonning bir xil juft darajalari ayirmasi shu sonlarning yig'indisiga bo'linadi, toq darajalarining ayirmasi esa bo'linmaydi. Chunki xn-an ayirmani x+ a ga bo'lganda qoldiq (-an)-an ga teng bo'lib, bu qoldiq esa n juft bo'lganda nolga teng, n toq bo'lganda esa -2an ga teng bo'ladi;
e) ikki sonning bir xil toq darajalarining yig'indisi shu sonlarning yig'indisiga bo'linadi, juft darajalarining yig'indisi esa bo'linmaydi. Chunki xn-an yig'indini x+aga bo'lganda qoldiq (-an)+an ga teng bo'lib, bu qoldiq n toq bo'lganda nolga teng, n juft bo'lganda 2an ga teng bo'ladi.
Misollar:
1) x2 - a2 ikkihad x-a ga ham, x+a ga ham bo'linadi;
2) x2 + a2 ikkihad x- a ga ham, x+ a ga ham bo'linmaydi;
|
| |
