|
Matematika fanidan to’garak ish rejasi
|
| bet | 20/63 | | Sana | 12.01.2024 | | Hajmi | 0,77 Mb. | | #135432 |
Bog'liq To\'garak. 10-111- t a’ r i f. a + ib ko'rinishdagi ifoda (bu yerda a va b — haqiqiy sonlar, i — mavhum birlik) kompleks son deyiladi.
a soni kompleks sonning haqiqiy qismi, bi esa uning mavhum qismi deyilib, quyidagicha belgilanadi: Re(a + ib) = a, lm(a + bi) = bi. Bu yerda Re belgisi fransuzcha realle — haqiqiy so'zining birinchi bo'g'ini, Im ham fransuzcha imaginail —mavhum so'zining bitinchi bo'g'ini.
2-t a' r i f. Ikkita a + bi va c + di kompleks sonlar faqat va faqatgina a=c va b=d bo'l-gandagina bir-biriga teng deyiladi.
Bu ta'rifdan a + bi kompleks sonning, agar a = 0 va b = 0 bo'lsa va faqat shunday bo'lgandagina nolga teng bo'lishi kelib chiqadi. Shunday qilib, faqat va faqat a = 0 va b = 0 bo'lgandagina a + bi= 0 bo'ladi. Bu sonni soddagina 0 orqali belgilaymiz. Bu son odatdagi haqiqiy son — 0 soni bilan ustma-ust tushadi.
Kompleks sonlar to'plamini C orqali belgilaymiz. R haqiqiy sonlar to'plami C kompleks sonlar to'plamiga tegishli bo'lishini (RC) sezish mumkin. Haqiqatan, har qanday a haqiqiy sonni a + Oi ko'rinishdagi kompleks son deyish mumkin.
3-t a' r i f. a + ib va a - ib ko 'rinishdagi kompleks sonlar o'zaro qo'shma kompleks sonlar deyiladi. -a - bi soni a + ib soniga qarama-qarshi son deyiladi.
Algebraik shakldagi kompleks sonlar ustida amallar
Qo'shish.
(a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i;
(a + bi) +(c+ di) + (m + ni) = (a + c + m) + (b + d + n)i.
Bundan kompleks sonlar yig'indisi ham haqiqiy sonlar yig'indisiga tegishli bo'lgan o'rin almashtirish va guruhlash xossalariga ega ekanligini ko'rish oson. Qo'shma va qarama-qarshi kompleks sonlarning yig'indisi haqiqiy son bo'ladi: (a + bi) + (a - bi) = 2a; (a + bi) + (-a - bi) = 0.
Ayirish. (a + bi) - (c+ di) = (a - c) + (b - d)i.
Ko'paytirish. (a + bi)(c + di) =ac+ bci + adi - bd = (ac - bd) + (bc+ ad)i.
Shunga o'xshash uch va undan ortiq kompleks sonlaming ham ko'paytmasini topish mumkin. Nolga teng bo'lmagan ikkita qo'shma kompleks sonning (a + bi) (a - bi) ko'paytmasi musbat haqiqiy
(a + bi)(a - bi) = a2 + abi- abi-b2i2. i2 = -1
bo'lishini e'tiborga olsak, talab qilingan (a + bi)(a - bi) = a2 + b2 natijani olamiz.
Bo'lish. a+ bi kompleks sonni c+di kompleks songa bo'lish deb, shunday uchinchi bir x + yi kompleks songa aytiladiki, bu son uchun = x + yi bo'lsa,(x + yi)(c + di) =a+ bi bo'ladi.
Kompleks sonlar uchun ham haqiqiy sonlarning asosiy qonunlari o'z kuchida qoladi:
a) qo'shishning o'rin almashtirish qonuni: (a + bi) + (c + di) = (c+ di) + (a+ bi);
b) qo'shishning guruhlash qonuni: (a+bi)+(c+di)+(m+ni)=(a+bi)+[(c+di)+(m+ni)];
d) ko'paytirishning o'rin almashtirish qonuni: (a+bi)•(c+ di)=(c + di)(a +bi);
e) ko'paytirishning guruhlash qonuni: (a+bi)•(c+di)•(m+ni)={(a+bi)[(c+di)•(m+ ni)].
f) ko'paytirishning qo'shishga nisbatan taqsimot qonuni:
[(a + bi) • (c + di)} (m + ni) = (a + bi)(m + ni) + (c + di)(m + ni).
|
| |
