Mavzu : A. N. Kolmogorov aksiomalaridan kelib chiqadigan extimolning xossalari. Shartli ehtimollik. Hodisalarning bog’liqsizligi va hodisalar yig’indisining ehtimoli. To’la ehtimollik va Bayes formulalari. Mundarija Kirish

Download 46,16 Kb.
bet	3/9
Sana	07.10.2024
Hajmi	46,16 Kb.
	#273858

1 2 3 4 5 6 7 8 9

Bog'liq
A.N.Kolmogorov aksiomalaridan kelib chiqadigan extimolning xossalari. Shartli ehtimollik. Hodisalarning bog’liqsizligi va hodisalar yig’indisining ehtimoli. To’la ehtimollik va Bayes formulalari.

2.1 teorema. Agar voqealar Va ..., A „, P (A)> 0 hodisalarning to'liq guruhini, so'ngra hodisa ehtimolini tashkil qiladi V hodisaning shartli ehtimollari bilan to'liq guruh hodisalarining shartsiz ehtimolliklari ko'paytmalari yig'indisi sifatida ifodalanishi mumkin V:
To'liq guruh tadbirlari A" ..., A" juftlik mos kelmaydi, shuning uchun hodisa bilan ularning hosilalari (kesishmalar) ham juftlik mos kelmaydi. V, bular. voqealar V P A /, B P L, da i F j mos kelmaydigan. Tadbirdan beri V sifatida ifodalanishi mumkin keyin, bu kengaytirish uchun qo'llash hodisalar V Ehtimollarni qo'shish aksiomasi bizda: Har bir atama uchun ehtimollarni (2.1.1) ko'paytirish formulasidan foydalanib, biz nihoyat olamiz: L hodisalarining hodisalarning to‘liq guruhini tashkil etishi talabi kuchsizroq bilan almashtirilishi mumkin: juftlikdagi hodisalar lekin bir-biriga yopishmang, Bcz ^ A r Bundan tashqari, aksiomaga asoslanib, qo'shimchalar bo'yicha umumiy ehtimollik teoremasi sanab o'tiladigan juft bo'lingan hodisalar to'plamiga kengaytirilishi mumkin. A,-,
P (A,)> 0, tfcQ / l,:
Umumiy ehtimollik formulasidan (2.1.3) Bayes formulasini olish oson: hodisa uchun V Bilan P (B)> 0 va juftlik mos kelmaydigan tizim uchun puf hodisalari A „R (L,)> 0, BczJ A,.,
Haqiqatan ham, shartli ehtimollik va ehtimollikni ko'paytirish formulalarini qo'llagan holda, biz quyidagilarga ega bo'lamiz:
hozir, hodisa ehtimoli o'rnini V umumiy ehtimollik formulasi bo'yicha (2.1.5) formulani olamiz.
Ehtimollar P (A,) voqealar Va, chaqirdi apriori ehtimolliklar, bular. eksperimentdan oldingi hodisalarning ehtimolliklari va bu hodisalarning shartli ehtimollari P (A,! B) - posteriori, bular. tajriba natijasida tozalangan, natijasi voqea sodir bo'lgan V.
Shartli ehtimollik - boshqa tegishli hodisa sodir bo'lgan bo'lsa, muayyan hodisaning yuzaga kelish ehtimoli. Keling, tanga tashlashning oddiy misolini olaylik. Agar hali durang bo'lmagan bo'lsa, unda bosh yoki quyruq olish imkoniyati bir xil bo'ladi. Ammo agar tanga ketma-ket besh marta gerb ko'tarilgan holda tushib qolsa, unda 6, 7 va undan ham ko'proq kutishga rozi bo'ling, bunday natijaning 10-takrorlanishi mantiqsiz bo'ladi. Boshlarning har bir takrorlanishi bilan dumlarning paydo bo'lish ehtimoli ortadi va ertami-kechmi u paydo bo'ladi.
Keling, bu qiymat qanday hisoblanganligini aniqlaymiz. Birinchi hodisani B bilan, ikkinchisini esa A bilan belgilaymiz. Agar B ning paydo bo'lish imkoniyatlari noldan farqli bo'lsa, quyidagi tenglik to'g'ri bo'ladi:
P (A | B) = P (AB) / P (B), bu erda:

R (A | V) - umumiy A ning shartli ehtimoli;
P (AB) - A va B hodisalarining birgalikda sodir bo'lish ehtimoli;
P (B) - B hodisasining ehtimoli.

Ushbu nisbatni biroz o'zgartirib, biz P (AB) = P (A | B) * P (B) olamiz. Agar siz ariza topshirsangiz, mahsulot formulasini olishingiz va undan ixtiyoriy miqdordagi hodisalar uchun foydalanishingiz mumkin:
P (A 1, A 2, A 3, ... A p) = P (A 1 | A 2 ... A p) * P (A 2 | A 3 ... A p) * P (A 3) | A 4 ... A p ) ... P (A p-1 | A p) * P (A p).

Shartli ehtimollikni hisoblash formulasi qo'shma hodisaning ehtimolini aniqlash imkonini beradi A va B... Yechish formulasi (1)

qo'shma ehtimollik haqida P (A va B), biz ehtimollarni ko'paytirishning umumiy qoidasini olamiz. Hodisa ehtimoli A va B hodisa ehtimoliga teng A voqea sodir bo'lgan taqdirda V V:

(3) P (A va B) = P (A | B) * P (B)
Misol tariqasida keng ekranli HDTV televizor sotib olgan 80 ta oilani ko'rib chiqaylik (3-rasm). Jadvaldan ko‘rinib turibdiki, 64 ta oila xariddan mamnun, 16 tasi esa qoniqmagan. Aytaylik, ular orasidan ikkita oila tasodifiy tanlab olingan. Ikkala mijoz ham qoniqish ehtimolini aniqlang. Formuladan (3) foydalanib, biz quyidagilarni olamiz:
P (A va B) = P (A | B) * P (B)
voqea qayerda A ikkinchi oila o'z sotib, va voqea mamnun bo'ladi, deb hisoblanadi V- birinchi oila o'zlarining xaridlaridan mamnun ekanligi. Birinchi oila o'zlarining xaridlaridan mamnun bo'lish ehtimoli 64/80. Biroq, ikkinchi oilaning ham o'z sotib olishidan qoniqish ehtimoli birinchi oilaning javobiga bog'liq. Agar so'rovdan so'ng birinchi oila tanlamaga qaytmasa (qaytib olinmagan tanlov), respondentlar soni 79 tagacha kamayadi. Agar birinchi oila ularni sotib olganidan mamnun bo'lsa, ikkinchi oilaning ham baxtli bo'lish ehtimoli 63/ 79, chunki namunada bor-yo'g'i 63 tasi qolgan, oilalar xariddan mamnun. Shunday qilib, (3) formulaga aniq ma'lumotlarni almashtirib, biz quyidagi javobni olamiz:
P (A va B) = (63/79) (64/80) = 0,638.
Shu sababli, ikkala oila ham o'z xaridlaridan mamnun bo'lish ehtimoli 63,8% ni tashkil qiladi.
Aytaylik, so'rovdan keyin birinchi oila namunaga qaytdi. Ikkala oila ham sotib olishdan mamnun bo'lish ehtimolini aniqlang. Bunday holda, ikkala oilaning ham sotib olishdan qoniqish ehtimoli bir xil, 64/80 ga teng. Shuning uchun, P (A va B) = (64/80) (64/80) = 0,64. Shunday qilib, ikkala oila ham o'z xaridlaridan mamnun bo'lish ehtimoli 64,0% ni tashkil qiladi. Bu misol, ikkinchi oilani tanlash birinchisining tanloviga bog'liq emasligini ko'rsatadi. Shunday qilib, (3) formuladagi shartli ehtimolni almashtirish P (A | B) ehtimollik P (A), biz mustaqil hodisalarning ehtimolliklarini ko'paytirish formulasini olamiz.

Download 46,16 Kb.

1 2 3 4 5 6 7 8 9

Download 46,16 Kb.