|
Mustaqil hodisalar ehtimolini ko'paytirish qoidasi
|
| bet | 4/9 | | Sana | 07.10.2024 | | Hajmi | 46,16 Kb. | | #273858 |
Bog'liq A.N.Kolmogorov aksiomalaridan kelib chiqadigan extimolning xossalari. Shartli ehtimollik. Hodisalarning bog’liqsizligi va hodisalar yig’indisining ehtimoli. To’la ehtimollik va Bayes formulalari.Mustaqil hodisalar ehtimolini ko'paytirish qoidasi. Agar voqealar A va V statistik jihatdan mustaqil, hodisa ehtimoli A va B hodisa ehtimoliga teng A hodisaning ehtimoli bilan ko'paytiriladi V.
(4) P (A va B) = P (A) P (B)
Agar bu qoida hodisalar uchun to'g'ri bo'lsa A va V shuning uchun ular statistik jihatdan mustaqildir. Shunday qilib, ikkita hodisaning statistik mustaqilligini aniqlashning ikkita usuli mavjud:
Voqealar A va V bir-biridan statistik jihatdan mustaqil bo'lgan taqdirda P (A | B) = P (A).
Voqealar A va B bir-biridan statistik jihatdan mustaqil bo'lgan taqdirda P (A va B) = P (A) P (B).
Agar 2 × 2 o'lchamdagi favqulodda vaziyatlar jadvalida ushbu shartlardan biri kamida bitta hodisa kombinatsiyasi uchun qondirilsa. A va B, bu har qanday boshqa kombinatsiya uchun to'g'ri bo'ladi.
Elementar hodisaning shartsiz ehtimoli
(5) P (A) = P (A | B 1) P (B 1) + P (A | B 2) P (B 2) + ... + P (A | B k) P (B k)
Bunda B 1, B 2,… B k hodisalari bir-birini inkor etuvchi va to'liqdir.
Ushbu formulaning qo'llanilishini 1-rasm misolida ko'rsatamiz. Formuladan (5) foydalanib, biz quyidagilarni olamiz:
P (A) = P (A | B 1) P (B 1) + P (A | B 2) P (B 2)
qayerda P (A)- sotib olish rejalashtirilgan bo'lish ehtimoli, P (B 1)- xarid qilinganligi ehtimoli; P (B 2)- xarid tugallanmaganligi ehtimoli.
Hodisa - bu shunday deyish mumkin bo'lgan hodisa davom etayapdi yoki sodir bo'lmayapti, hodisaning o'ziga xos xususiyatiga qarab. Hodisalar lotin alifbosining bosh harflari bilan belgilanadi A, B, C, ... Har qanday hodisa tufayli yuzaga keladi sinovlar... Masalan, tanga varaqlash - sinov, gerbning paydo bo'lishi - hodisa; biz chiroqni qutidan chiqaramiz - sinov, u nuqsonli - hodisa; biz qutidan tasodifiy to'pni chiqaramiz - sinov, to'p qora bo'lib chiqdi - voqea. Tasodifiy hodisa - bu mumkin bo'lgan hodisa sodir bo'lmoq yoki sodir bo'lmaydi bu sinov paytida. Masalan, palubadan tasodifiy bitta kartani chizish, siz ace chizasiz; otish, otuvchi nishonga tegadi. Ehtimollar nazariyasi faqat o'rganadi katta tasodifiy hodisalar. Ishonchli voqea - bu sinov natijasida albatta sodir bo'ladigan voqea; (E bilan belgilanadi). Mumkin bo'lmagan hodisa - bu sinov natijasida sodir bo'ladigan hodisa bo'lishi mumkin emas; (U bilan belgilanadi). Misol uchun, zarning bitta o'ralishi paytida oltitadan birining paydo bo'lishi ishonchli hodisadir, ammo 8 ballning paydo bo'lishi mumkin emas. Bir xil darajada mumkin bo'lgan voqealar, har biri shunday hodisalardir paydo bo'lishida hech qanday afzallik yo'q bir xil sharoitlarda o'tkaziladigan ko'plab sinovlar paytida boshqasiga qaraganda tez-tez uchraydi. Juftlik mos kelmaydigan hodisalar ikkitasi birgalikda sodir bo'lishi mumkin bo'lmagan hodisalardir. Tasodifiy hodisa ehtimoli - bu hodisaga yordam beradigan hodisalar sonining barcha teng darajada mumkin bo'lgan mos kelmaydigan hodisalarning umumiy soniga nisbati: P (A) = bu erda A - hodisa; P (A) - hodisaning ehtimoli; N - umumiy soni teng darajada mumkin va mos kelmaydigan hodisalar; N (A) - A hodisasiga yordam beradigan hodisalar soni. Bu tasodifiy hodisa ehtimolining klassik ta'rifi. Ehtimollikning klassik ta'rifi bir xil darajada mumkin bo'lgan test natijalarining cheklangan soniga ega bo'lgan testlar uchun amalga oshiriladi. Nishonga n ta zarba berilsin, ulardan m ta zarba bor edi. W (A) = nisbati A hodisasining nisbiy statistik chastotasi deb ataladi. Shuning uchun W (A) zarbaning statistik chastotasi.
Bir qator tortishishlarni amalga oshirishda (1-jadval), statistik chastota ma'lum bir doimiy raqam atrofida o'zgarib turadi. Bu raqamni urish ehtimolini baholash sifatida qabul qilish tavsiya etiladi.
|
|
| |
