|
Mavzu : Oddiy differensial tenglamalar sistemasi uchun chegaraviy masalani yechishning sonli usullari. Reja: Kirish I bob. Oddiy differensial tenglamalar
|
| bet | 4/8 | | Sana | 08.12.2023 | | Hajmi | 137,09 Kb. | | #113705 |
Bog'liq DURDONA KURS ISHI
(3)
funktsiyani tuzamiz. Bunda ai, lar hozircha noma`lum sonlar.
lj, j=0,1 operatorlar chiziqli bo`lganligi uchun yn(x) funktsiya (2) chegaraviy shartni qanoatlantiradi. Haqiqatdan,
Quyidagi
(4)
funktsiya tafovut deyiladi.
Tafovut - (1) tenglamaning chap tomonidagi u(x) ning o`rniga yn(x) funktsiyani qo`yganda, tenglamaning chap va o`ng tomonlarining farqini xarakterlovchi funktsiyadir. (4) tafovut ai sonlarga chiziqli boғliqdir. Agar ai sonlarning ayrim qiymatlarida munosabat nolga teng bo`lsa, yn(x) funktsiya (1), (2) masalaning echimi bilan mos tushadi.
Lekin tafovutni nolga teng qilishga hamma vaqt erishib bo`lavermaydi. SHuning uchun ai sonlarni ma`lum usul bilan tanlab, tafovutni iloji boricha kichraytirishga harakat qilinadi. Buning natijasida (3) munosabat bilan aniqlangan yn(x) funktsiya (1), (2) masalaning taqribiy echimi sifatida qabul qilinadi.
2.1 ODT uchun chegaraviy masalalarni (ChM) yechish usullari tasnifi.Kollokatsiya usuli
Usulning nomlanishi «collocation» ingliz so`zidan olingan bo`lib, o`zaro joylashuv, taqsimlanish ma`nosini anglatadi.
Bu usulga ko`ra [a, b] kesmaning ichida n ta x1, x2, ..., xn nuqta olinib, ularda tafovut nolga tenglashtiriladi:
(5)
Olingan x1, x2, ..., xn nuqtalarga kollokatsiya nuqtalari deyiladi. Olingan (5) chiziqli algebraik tenglamalar sistemasini (CHATS) ai larga nisbatan
(6)
shaklda yozamiz.
Uni echib, ai, larni (3) ga qo`yib, (1), (2) masalaning taqribiy yn(x) echim topiladi.
|
|
Bosh sahifa
Aloqalar
Bosh sahifa
Mavzu : Oddiy differensial tenglamalar sistemasi uchun chegaraviy masalani yechishning sonli usullari. Reja: Kirish I bob. Oddiy differensial tenglamalar
|
