|
chegaraviy masala haqida tushuncha va uni yechish usullari
|
| bet | 3/8 | | Sana | 08.12.2023 | | Hajmi | 137,09 Kb. | | #113705 |
Bog'liq DURDONA KURS ISHI1.2 chegaraviy masala haqida tushuncha va uni yechish usullari.
Chegaraviy masalalar - berilgan sohada aniqlangan funksiyalarning biror sinfidan bu soxaning chegarasida berilgan shartlarni kanoatlantiruvchi funksiyani topish uchun moʻljallangan masalalar. Aniq hodisalarni ifodalovchi funksiyalar, odatda, matematik fizika tenglamalarining yechimlaridan iborat boʻladi. Matematik fizika tenglamalari (differensial, integral, integrodifferensial, funksionaltenglamalar) cheksiz kup yechimlarga ega, shuning uchun ham kerakli birdanbir yechimni aniqlash uchun qoʻshimcha chegaraviy shartlar beriladi. Chegaraviy masalalarni tekshirishda integral tenglamalar, oldindan baholashlar, chekli ayirmalar usuli va boshqa usullar keng qullanadi.
ODT uchun chegaraviy masalalarni sonli echish usullari ayirmali echimni tuzishga asoslangan. Ayirmali usullar o`zining qulayligi va o`ta universalligi sababli keng qo`llaniladi.
1. Tafovutni minimallashtirish usullari
ChM quyidagidan iborat. Quyidagi differentsial tenglamaning
(1)
ikkita chegaraviy shartlarni
(2)
qanoatlantiruvchi echimini topish talab etiladi, bu erda p(x), q(x), f(x) C[a,b] – berilgan funktsiyalar, - berilgan sonlar, ya`ni
Agar (2) shartlarda bo`lsa, u holda bu chegaraviy shartlar birinchi tur bo`ladi. Agar bo`lsa, ikkinchi tur chegaraviy shart deyiladi. Umumiy holda bo`lganda, (2) shartga uchinchi tur chegaraviy shart deb ataladi.
(1), (2) masalani echishga quyidagicha kirishamiz. Berilgan [a, b] kesmada ikki marta uzluksiz diffeentsiallanuvchi (ya`ni, S(2)[a, b] fazodagi funktsiyalar) chiziqli boғliq bo`lmagan 0, 1..., n, ..., funktsiyalar sistemasini tanlaymiz. Bunda, 0 funktsiya (2) chegaraviy shartlarni qanoatlantiradi, ya`ni l00=0, l10=1, qolgan funktsiyalar esa birjinsli chegaraviy shartlarni qanoatlantiradi, ya`ni
l0i=0, l1i=0, i=1,2, ... .
Berilgan {i} funktsiyalar sistemasini bazis funktsiyalar sistemasi deb ataymiz.
|
| |
