|
Integral eng kichik kvadratlar usuli
|
| bet | 5/8 | | Sana | 08.12.2023 | | Hajmi | 137,09 Kb. | | #113705 |
Bog'liq DURDONA KURS ISHI| 4. Integral eng kichik kvadratlar usuli
Bu usulda tafovut kvadratidan tuzilgan
integralning minimal qiymati izlanadi.
Ekstremumning zaruriy shartiga asosan integral minimal qiymatga ega bo`lishi uchun
(7)
bo`lishi kerak.
(7) shartlar (4) ga asosan ai, larga nisbatan chiziqli algebraik tenglamalar sistemasiga keladi
(8)
bunda - skalyar ko`paytma.
Agar L1, ..., Ln funktsiyalar sistemasi [a,b] kesmada chiziqli erkli bo`lsa, u holda (8) sistema yagona yechimga ega bo`ladi.
5. Diskret eng kichik kvadratlar usuli
Bu erda I integralning minimumi o`rnida
yiғindining minimal qiymati izlanadi. Bunda xi(a,b) – ixtiyoriy nuqtalar, Nn.
Bu usulda ham ai larga nisbatan (8) sistemani hosil qilamiz. Faqat skalyar ko`paytma bu holda
ko`rinishida topiladi.
Agar N=n bo`lsa, u holda bu usul kollokatsiya usuliga keladi.
6. Sohachalar usuli
a=x01<...n=b bo`lsin. yn(x) taqribiy echim koeffitsientlari quyidagi tenglamalar sistemasidan topiladi
Bunda yana ai, larga nisbatan ChATSga kelamiz. Bu usulni ishlatishda extiyot bo`lish kerak, agar [xi-1, xi] intervallar uzunligi kichik bo`lmasa hamda funktsiya x bo`yicha tez o`zgaruvchiligidan, usul yomon natija berishi mumkin.
7. Galyorkin usuli
Galyorkin usulining asosida 1, 2,...,n bazis funktsiyalari (4) tafovut funktsiyasiga ortogonal qilib tanlanadi, ya`ni
Bu shartlardan ai noma`lumlarni topish uchun
ChATSga ega bo`lamiz.
Chegaraviy masalalarning yuqorida qaralgan taqribiy echish usullarining umumiy asosi mavjud. Umumlashgan usul vaznli tafovutlar usuli deyiladi.
Faraz qilaylik egri chiziq bilan chegaralangan qandaydir sohada berilgan funktsiyani approksimatsiya qilish talab qilingan bo`lsin. Dastlab chegarada funktsiya bilan mos tushuvchi approksimatsiyani topish bilan shuғullanamiz. Agar da ning qiymati bilan bir xil bo`lgan qandaydir funktsiya topilsa, ya`ni hamda (barcha lar uchun ) chiziqli erkli bazis funktsiyalar sistemasiga keltirilsa, u holda da uchun quyidagi approksimatsiya taklif qilinishi mumkin:
(9)
bu erda ( ) – qandaydir parametrlar. Bazis funktsiyalar ba`zan forma funktsiyalari yoki namuna funktsiyalari deyiladi.
sistema shunday xossaga ega bo`lishi kerakki, shartni qanoatlantiruvchi da kombinatsiya ixtiyoriy funktsiyani etarlicha aniqlikda ifodalashi lozim. Bu to`lalik sharti deb ataladi.
Approksimatsiyada qoida bo`yicha aniqlanadigan xatolik yoki tafovut tushunchasini kiritamiz.
- ning nuqtalari koordinatalaridan boғliq funktsiya. sohada bu tafovutni kamaytirish uchun, turli vaznlar bilan olingan xatolik integrallarini nolga tenglashishini talab qilamiz, ya`ni
, (10)
bunda - chiziqli erkli vaznli funktsiyalar to`plami.
(9) ni (10) ga qo`ysak vaznli tafovutlar usuli tenglamalari sistemasi ga nisbatan ChATSga keladi. Uni umumiy holda quyidagicha yozish mumkin
bu erda
,
Amaliyotda turli vaznli funktsiyalar sistemasi ishlatilishi mumkin. Bunda turli vaznli tafovutlar vositasida olinadigan approksimatsiya usullariga ega bo`lamiz.
|
| |
