|
Mavzu : Oddiy differensial tenglamalar sistemasi uchun chegaraviy masalani yechishning sonli usullari. Reja: Kirish I bob. Oddiy differensial tenglamalar
|
| bet | 6/8 | | Sana | 08.12.2023 | | Hajmi | 137,09 Kb. | | #113705 |
Bog'liq DURDONA KURS ISHINuqtali kollokatsiya
Bu erda bunda - del’ta - Dirak funktsiyasi. U holda
Sohachalar bo`yicha kollokatsiya
Bunda
U holda
Galyorkin usuli
Bu erda vaznli funktsiyalar sifatida bazis funktsiyalarning o`zi tanlanadi, ya`ni
.
Ushbu holda
Bu erda matritsaning simmetrikligi hisoblash usullarining yutuғini ta`minlashini ta`kidlab o`tish lozim.
Quyida
chegaraviy shartli
,
differentsial tenglamani qaraymiz. Bunda - chiziqli differentsial operatorlar, lar dan boғliq emas.
(9) ifodani da , shartlar bilan aniqlaymiz. Shuning uchun avtomatik ravishda chegaraviy shartni qanoatlantiradi.
Tafovut quyidagicha aniqlanadi
Vaznli tafovutlar usuliga muvofiq
(11)
Har bir lar uchun (11) ni qo`llab ChATSni olamiz
(12)
bunda
(12) ni echib larni aniqlaymiz.
2.2 Koshi va Eyler usuli.
Koshi masalasi. Ushbu
dy/dx=f(x ,y)
birinchi tartibli oddiy differensial tenglamaning
y(x0)=y0
boshlangʻich shart bilan [x0, xn] kesmadagi yechimini toping. Bu masalaning taqribiy yechimini topishda hisoblashlar
h = (xn – x0)/n
qadam bilan bajariladi, bunda hisob tugunlari sifatida [x0, xn] kesmadagi
xi = x0 + ih, i=0, 1, .., n
nuqtalardan foydalaniladi. Ishning maqsadi quyidagi jadvalni tuzish:
Xi
|
X0
|
X1
|
…
|
Xn
|
Yi
|
Y0
|
Y1
|
…
|
Yn
|
yaʼni y(x) funksiyaning taqribiy qiymatlari toʻrning tugun nuqtalarida izlanadi. Masalaning sonli yechimini topish uchun ana shu integral sonli integallashning biror kvadratur formulasi bilan almashtirilib, masala yechiladi. Quyida ana shunday usullar bilan tanishamiz.
|
|
Bosh sahifa
Aloqalar
Bosh sahifa
Mavzu : Oddiy differensial tenglamalar sistemasi uchun chegaraviy masalani yechishning sonli usullari. Reja: Kirish I bob. Oddiy differensial tenglamalar
|
