2-Amaliy ish Yarimo‘tkazgichlarda zaryad tashuvchilarning xususiy konsentratsiyasini haroratga bog‘liqligini hisoblash. Yarimo‘tkazgichda zaryad tashuvchilarning diffuzion uzunligi, harakatchanligi va dreyf tezligini hisoblash
Umuman olganda yarim o’tkazgichlarda elektr tokida ishtirok etuvchi erkin zaryad tashuvchilar elektronlar va teshiklar bo’ladi.Ko’p sonli tajribalar ko’rsatadiki yarim o’tkazgichlarning ishorasi o’tkazuvchanlikda elektronlar ishtirok etsa yarim o’tkazgichlarning o’tkazuvchanligi manfiy, teshiklar ishtirok etsa manfiy ham musbat ham bo’lishi mumkin . O’tkazuvchanlikning ishorasi temperaturaga yorug’lik tasiriga aralashmalari va radioktiv nurlarning tasiriga bog’liq ravishda o’zgarishi mumkin. Bazi yarim o’tkazgichlar o’tkazuvchanligining ishorasi faqat musbat yoki manfiy bo’lsa bazi yarim o’tkazgichlar esa musbat ham manfiy ham bo’ladi. Masalan selen va mis (1) oksidi faqat teshikli o’tkazuvchanlikka ega bo’lsa rux oksidi va kadmiyning oltingugurt bilan birikmasi esa faqat electron o’tkazuvchanlikka ega bo’ladi.Germaniy, kremniy va arsenid galliy kabi qator yarim o’tkazgichlar ularga kiritilgan aralashmalarning ximiyaviy xususiyatiga qarab elektronli yoki teshikli o’tkazuvchanlikkka ega bo’la oladi.
Yarim o’tkazgichlarnimng elektr o’tkazuvchanligi temperaturaga, aralashmalarga va boshqa energetik tasirlarga bog’liq, shuning uchun qiymati keng intervalda o’zgaradi. O’tkazgichlarning elektr o’tkazuvchanligi 106 108 om-1.m-1 oraliqda o’zgarsa izalyatorlarda 10-9om-1.m-1va bundan kichik qiymatlarga ega. Yarim o’tkazgichlarning elektr o’tkazuvchanligi 10-8 105 om-1m-1 intervaldagi qiymatlarni qabul qiladigan qilib olish mumkin. Metallarda elektr o’tkazuvchanlik temperatura va aralashmalarning konsentratsiyasi ortishi bilan kamayib boradi. Bunga sabab shuki elektronlar sochilish temperaturaning ko’tarilishi va aralashmalarning konsentratsiyasi ko’payib borishi bilan ortib boradi.Chunki elektronlarning ionlar va kristall panjarasining nuqsonlari bilan bo’ladigan to’qnashish ehtimolligi kattalashadi. Natijada elektronlarning erkin yugurish yo’li qisqara boradi. Bu o’z navbatida elektr o’tkazuvchanlikning kamayishiga sabab bo’ladi. Metallarda o’tkazuvchanlik zonasi qo’zg’almagan, normal qisman to’ldirilgan valentlik zonasidan iboratdir. O’tkazuvchanlikda valentli elektronlarning hammasi ishtirok eta oladi. Shuning uchun tashqi energetik tasirlar elektronlarning kosentratsiyasiga tasir ko’rsata olmayd.Yarim o’tkaz gichlarda zaryad tashuvchilar tartibsiz harakatda bo’lganligi uchun ixtiyoriy yo’nalishni olaylik, shu yo’nalishdagi zaryad tashuvchilarning soni va o’rtacha tezligi boshqa yo’nalishdagilar bilan bir xilda bo’ladi. Yani elektr maydoni nolga teng bo’lgan vaqtda hamma yo’nalishdagi zaryad tashuvchilar tezliklar bo’yicha bir xil taqsimlangandir. Agar elektr maydoni E noldan farqli bo’lsa, tezliklar bo’yicha bo’lgan simmetrik taqsimot buziladi. natijada elektr maydon kuchi tasiri yo’nalishda zaryad tashuvchilarning o’rtacha tezligi boshqa yo’nalishlardagiga qaraganda kata bo’lib, shu kuch yo’nalishida zaryad ko’cha boshlaydi yani yarim o’tkazgichda elektr toki hosil bo’ladi. Yarim o’tkazgichlarda zaryad tashuvchilarni erkin zaryad tashuvchilar deb olish uchun uning massasi o’rniga effektiv masani olishimiz lozim chunki yarim o’tkazgichlarda o’tkazuvchanlik zonasidagi elektronlar va valentlik zonasidagi teshiklar erkin harakat qila olmaydi. Ular hamma vaqt kristall panjaraning davriy maydoni ytasirida bo’adilar. Shuning uchun zaryad tashuvchilarning haqiqiy massasi o’rniga effektiv massani olsak, krizstall panjara davriy maydon tasirini ham hisobga olib, elektron va teshikni erkin zaryad tashuvchilar deb qarasak xato qilmaymiz. Yarim o’tkazgich tashqi maydon tasirida bo’lsa, zaryad tashuvchiga tasir etayotgan kuch
F= Ee=m*a
bo’ladi bu yerda a zaryad tashuvchining maydon yo’nalishida tezlanishi. U bu tezlanishni bir urilish bilan ikkinchi urilish orasida oladi shuning uchun shu ikki urilish orasidagi tezlikning o’zgarishiga ketgan vaqt desak
v=a
U holda v =
Bu tashuvchilarning umumiy ikkinchi urilish vaqtida olgan qo’shimcha tezligi desak bo’ladi. Chunki zaryad tashuvchilar bilan ionlarning o’zaro urilishi xaotik xarakterga ega bo’lganligi uchun har bir urilishdan o’rtacha tezligi nolga teng bo’ladi. Shuning uchun ko’p sonli zaryad tashuvchilarning bir urilish bilan ikkinchi urilish orasidagi maydon yo’nalishida olgan o’rtacha tezligini
= =
Orqali aniqlanadi. Tok zichligi esa
J=en = =
Agar (l- erkin yugurish yo’li ) ekanligini hisobga olsak
(2.2.7)
Bundagi = kattalik zaryad tashuvchilarning harakatchanligi deb yuritiladi oxirgi ifodadan ko’rinadiki, yarim o’tkazgichlarning elektr o’tkazuvchanligi zaryad tashuvchilar konsentratsiyasiga, erkin yugurish yo’liga, effektiv massasiga va issiqlik tezligiga bog’liq bo’lar ekan. Yuqorida yarim o’tkazgichlarning elektr o’tkazuvchanligi uchun keltirib chiqarilganr 8 formula klassik elektrodinamik asosida olingan ammo kvant nuqtai nazardan o’zgarmaydi.
Kvant mexanikasi ko’rsatadiki ideal kristallarda erkin yugurish yo’li cheksizga teng bo’lishi kerak.
Yarim o’tkazgichlar elektr o’tkazuvchanligining temperaturaga bog’liqligi
Yarim o’tkazgichlarning elektr o’tkazuvchanligidan ko’rinadiki, elektron va teshiklarning harakatchanligi va konsentratsiyasiga bog’liqliq bo’ladi. Temperatura o’zgarishi bilan ayniqsa, zaryad tashuvchilar konsentratsiyasi bir necha tartibga o’zgarib ketishi mumkin. Bu esa n- yarim o’tkazgich va p- yarim o’ykazgichni xususiy yarim o’tkazgichga aylantirib yuborish mumkin. Chunki temperatura ortishi bilan elektronlar bilan teshiklar konsentratsiyasi teng bo’lib qoladi. Siklatron rezonans va boshqa tajribalarda aniqlanishicha, yarim o’tkazgichlarda zaryad tashuvchilar – elektron va teshiklar bir necha xil bo’lib, ular bir-birlari bilan harakatchanlik va effektiv massalari bilan farqlanadi.Masalan germaniy elementida ikki xil teshik mavjudligi, tellurda esa ikki xil harakatchan teshik va ikki xil harakatchan elektron mavjudligi aniqlangan. Ularning harakatchanligi son qiymati bilan bir-birlaridan farq qiladi.Yarim o’tkazgichlar elektr o’tkazuvchanligining temperaturaga bog’liqligi zaryad tashuvchilarning harakatchanligi bilan konsentratsiyasiga temperaturaning tasiri orqali xarakterlanadi. Zaryad tashuvchilarning konsentratsiyasi va harakatchanligi temperaturaga bog‘liq bo‘lib, bu bog‘lanish bir-birlaridan farqlidir. Shuning uchun, ularni alohida-alohida ko‘rib chiqaylik. Biz oldin temperaturani zaryad tashuvchilarning harakatchanligiga qanday ta’sir ko‘rsata olishligini aniqlaylik.
Ma’lumki, zaryad tashuvchilarniig harakatchanligi o‘zlarining erkin yugurish yo‘li, issiqlik harakat tezligi va effektiv massasiga bog‘liqdir. Bu kattaliklar o‘z navbatida, temperatura o‘zgarishi bilan o‘zgaradigan kattaliklardir. Harakatchanlik shu kattaliklar orqali
(2.2.8)
formula bilan beriladi. Ayrim tajribalar yarim o‘tkazgichlardagi zaryad tashuvchilarning effektiv massasi temperaturaga bog‘liq bo‘lsa kerak, degan xulosaga kelgan bo‘lsada, hali biz temperaturaga qaysi tarzda bog‘lanishligini bilmaymiz. SHu sababga ko‘ra t ni o‘zgarmas kattalik deb ko‘rsak, xato qilgan bo‘lmaymiz.
Demak, “harakatchanlikka” temperaturaning ta’sirining temperatura o‘zgarishi bilan bo‘ladigan o‘zgarishi orqali aniqlaniladi. Temperaturaning erkin yugurish yo‘liga bo‘lgan ta’siri zaryad tashuvchilarning kristalldagi sochilish mexanizmlariga bog‘liqdir. Deyarli ko‘p yarimo‘tkazgichlarda zaryad tashuvchilarning sochilish markazlari asosan ion va atomlarning issiqlik tebranishi va aralashmalar bo‘lib hisoblanadilar. Boshqa nuqsonlar tufayli sochilishni hisobga olmasak ham bo‘ladi. Zaryad tashuvchilarning kristall panjaraning issiqlik tebranishidagi sochilishi tebranayotgan atom egallagan hajmining ko‘ndalang kesimiga bog‘liq. Ko‘ndalang kesimi tebranish amplitudasining kvadratiga, ya’ni atomiing energiyasiga bog‘liq bo‘ladi. Binobarin, zaryad tashuvchilarning tebranishlar soni tebranish energiyasiga to‘g‘ri proporsionaldir. Erkin yugurish yo‘li esa to‘qnashishlar soniga teskari proporsionaldir. Demak, erkin yugurish yo‘li aytilgan hol uchun bo‘lib, temperaturaga teskari proporsioial bo‘lar ekan.
Yarim o‘tkazgichlarda zaryad tashuvchilar tezligining temperaturaga bog‘lanishi metallardagi elektronlar tezligining temperaturaga bog‘lanishidan farq qiladi. chunki yarimo‘tkazgichlardagi zaryad tashuvchilar klassik statistikaga — Maksvell — Bolsman statistikasiga bo‘ysunadi. Shuning uchun kristallardagi zaryad tashuvchilar gazi, ideal gazlar kabi harakat qilib, qonuniyat bo‘yicha harakat qiladi, deb olsak xato qilmaymiz.
Demak,
ga asosan
(2.2.9)
bu erda a0 — o‘zgarmas son.
Temperatura pasayib borishi bilan kristall panjaraning issiqlik tebranishidagi sochilishi susayib boshqa sochilish mehanizmi, zaryad tashuvchilarning aralashma atomlaridagi sochilishi asosiy rol o‘ynaydi. Zaryad tashuvchilarning aralashma atomlaridagi sochilishi Rezerford tajribasidagi α-zarraning yadrodagi sochilishiga o‘xshaydi. SHuning uchun, erkin yugurish yo‘li α-zarraning sochilishidagi kabi tezlikning to‘rtinchi darajasiga proporsional bo‘ladi. U holda harakatchanlik temperaturaga quyidagicha bog‘lanadi:
(2.2.10)
Bu ifodadagi aralashmalarning konsentratsiyasiga teskari proporsional bo‘lgan kattalikdir, demak, aralashmalar konsentratsiyasi ortishi bilan l ning kamayib borish hisobiga harakatchanlik kamayar ekan.Agar yarimo‘tkazgichda bir vaqtning o‘zida ikkala sochilish mehanizmi kuchga ega bo‘lsa, zaryad tashuvchilarning harakatchanligi
(2.2.11)
formula orqali aniqlaniladi. (2.2.9) va (2.2.10)ga asosan (2.2.11)ni quyidagicha yozish mumkin:
(2.2.12)
Bu ifodadan ko‘rinadiki, past temperaturalarda bo‘lib, harakatchanlik ga proporsional ravishda ortib boradi. Temperatura ortishi bilan bo‘lib qoladi va harakatchanlik T ga proporsional ravishda kamayib boradi. Demak, i temperaturaning ma’lum bir qiymatida maksimal qiymatga erishadi.
7- rasm. zaryad tashuvchilar harakatchanligining temperaturaga bog’liqligi
Funksiyaning ekstremum kiymatini topish shartiga asosan, dan
( 2.2.13)
Haqiqatdan ham, da
Harakatchanlikiing temperatura bo‘yicha o‘zgarishini ko‘rsatuvchi grafik 6- rasmda ko‘rsatilgan.
Endi zaryad tashuvchilar konsentratsiyasining temperaturaga qanday bog‘langanligini ko‘rib chiqaylik. Agar yarim o‘tkazgich xususiy yarim o‘tkazgich bo‘lsa, elektronlar konsentratsiyasi bilan teshiklarning konsentratsiyasi bir-biriga miqdor jihatidan teng bo‘ladi;
(2.2.14)
Bu ifodadagi Eg—man qilingan zonaning kengligi, Eg ham temperaturaga bog‘liq bo‘lib,
8-rasm Xususiy yarim o’tkazgichlar elektr o’tkazuvchanligini temperaturaga bog’
liqligi .
temperatura ortishi bilan miqdori kamayib boradi. Lekin bu bog‘lanish juda ham bo‘sh bo‘lganligi uchun hisobga olmasak ham bo‘ladi. (2.2.14) ifodadan ko‘rinadiki, zaryad tashuvchilar konsentratsiyasi temperaturaga eksponensial bog‘langan. Bu ifodadan foydalanib xususiy yarimo‘tkazgichlarning elektr o‘tkazuvchanligini quyidagicha yoza olamiz:
(2.2.14)
temperatura o‘zgarishi bilan juda ham tez o‘zgaradi. Shuning uchun (8) da qavsning ichidagi kattalikning temperaturaga bog‘lanishini hisobga olmasak ham bo‘ladi. U holda
(2.2.15)
yoki (2.2.16)
bundan,
da . Demak A dagi σ ga teng.
Bu ifodaning grafigi 8-rasmda ko‘rsatilgan.
Amalda ko‘proq aralashmali yarimo‘tkazgichlar ishlatiladi. Biz xususiy holda, elektronli yarim o‘tkazgichni ko‘raylik. Bunday yarimo‘tkazgichlarda xususiy zaryad tashuvchilardan tashqari aralashmalarning o‘tkazuvchanlik zonasiga bergan elektronlari ham o‘tkazuvchanlikda ishtirok etadi. Donorlar energetik sathidan o‘tkazuvchanlik zonasiga o‘tgan elektronlarning konsentratsiyasi agar donorlar to‘liq ionlashgan bo‘lmasa,
B
bo‘lib elektr o‘tkazuvchanlik
(2.2.17)
formula orqali aniqlaniladi. Bunda 𝛥Ed— o‘tkazuvchanlik zonasining eng pastki
energetik sathi bilan donorlarning energetik sathi orasidagi energetik masofa. Bu erda ham elektr o‘tkazuvchanlikni temperaturaga eksponensial bog‘lanishidan boshqasini hisobga olmadik. Ma’lumki, , shuning uchun da o‘tkazuvchanlik zonasidagi elektronlar asosan donorlardan o‘tgan elektronlar bo‘lib, elektr o‘tkazuvchanlik asosan aralashma donorlardan o‘tgan elektronlar hisobiga bo‘ladi (11) ning o‘ng tomonidagi ikkinchi qo‘shiluvchi birinchisiga qaraganda katta bo‘lib, elektr o‘tkazuvchanlikning temperaturaga bog‘liqligi shu ikkinchi had orqali aniqlaniladi.
Bizga ma’lumki, qattiq jismlarning elektrik o‘tkazuvchanligi bo‘yicha uch turga ajratish mumkin: metallar, yarimo‘tkazgichlar, dielektriklar. Ularni kvant mexanikasida qanday tushuntirilishi masalasiga to‘xtalib o‘tamiz.
Bu mulohazalar kvant mexanikasining asosiy qonunyatlari zaminida elektronlarning qattiq jismda (to‘g‘rirog‘i, kristall qattiq jismda) energiyalari spektri haqida to‘g‘ri xulosalarga olib keladi.
Agar temperatura ortib borib, donorlar to‘liq ionlashib, o‘tkazuvchanlik zonasidagi elektronlarning konsentratsiyasi temperaturaga bog‘liq bo‘lmay qoladi. Bu oraliqda elektr o‘tkazuvchanlikka temperaturaning ta’siri, zaryad tashuvchilarning harakatchanligiga temperaturaning ta’siri orqali belgilanadi.
Temperatura ortib borib, bo‘lib qolsa, elektr o‘tkazuvchanlik xususiy YArimo‘tkazgichlar kabi, ya’ni temperaturaga eksponensial holda o‘sa boshlaydi. Elektr o‘tkazuvchanlikning temperaturaga bog‘liqligi 9- rasmda ko‘rsatilgan.
9-rasm. Aralashmaga ega bo’lgan kremniy elementida elektr o’tkazuvchanlikning temperaturaga bog’liqligi (tajribada olingan)
e bilan valentlik zonasidan o‘tkazuvchanlik zonasiga o‘tgan elektronlarning soni donorlar energetik sathidan o‘tgan kabi yozsak bo‘ladi. Aytilgan mulohazalar va formulalar teshikli yarimo‘tkazgichlar uchun ham to‘g‘ridir. Faqat formulalardagi elektronlar soniga qaraganda ko‘payib ketishi mumkin. Bu holda elektr o‘tkazuvchanlik formulasi bilan almashtirish kerak.
Biz yuqorida aralashmalarning konsentratsiyasi uncha katta bo‘lmagan yarimo‘tkazgichlarni ko‘rib chiqdik. Biz ko‘rib chiqqan hollarda zaryad tashuvchilar konsentratsiyasi Maksvell—Bolsman statistikasiga bo‘ysunadi. Agar aralashmalarning konsentratsiyasi ortib borsa, ular orasidagi masofa kamayib boradi. Natijada, aralashma atomlarining o‘zaro ta’siri yuzaga kelib, aralashmalarning energetik sathi energetik zonani hosil qilishi mumkin. Aralashmalarning hosil qilgan energetik zonasi o‘tkazuvchanlik zonasi yoki valentlik zonasiga yaqin joylashgan bo‘lib,
o‘tkazuvchanlik metallarning o‘tkazuvchanligiga o‘xshab ketadi. Chunki bu holda zaryad tashuvchilar konsentratsiyasi aynigan holatda bo‘lib, Bolsman taqsimotiga bo‘ysunmay, Fermi — Dirak taqsimotiga bo‘ysunadi. Endi yarimo‘tkazgichlar elektr o‘tkazuvchanligining temperaturaga bog‘liqligi zaryad tashuvchilarning harakatchanligiga temperaturaning ta’siri orqali harakterlanadi. Aynigan holatda zaryad tashuvchilar konsentratsiyasi temperaturaga bog‘liq emas deb qarasak bo‘ladi. Demak, bu hol uchun yarimo‘tkazgichlar elektr o‘tkazuvchanligini temperatura ortishi bilan kamayib boradi
Fermi sathi. Berilgan temperaturada harakatchan va qo‘zg‘almas zaryad tashuvchilar konsentratsiyasi Fermi sathi WF holati bilan aniqlanadi. Bu sath bir elektronga mos keluvchi jismning o‘rtacha issiqlik energiyasiga mos keladi. Absolyut nol temperaturadan farqli temperaturada bu sathning to‘lish ehtimoli 0,5 ga teng.
Elektronlar va kovaklarning o‘rtacha issiqlik energiyasi yarim o‘tkazgich temperaturasi bilan aniqlanadi va kT ga teng, bu yerda k – Bolsman doimiysi, T – absolyut temperatura. Qattiq jismda zarrachalar harakatini ifodalaydigan Bolsman qonuniga asosan, n – yarim o‘tkazgichdagi energiyasi Wi kichik bo‘lmagan elektronlar quyidagiga teng:
(2.2.1)
bu yerda nn – erkin elektronlarning to‘liq konsentratsiyasi. Xuddi shunday ifodalar kovaklarni energiya bo‘ylab taqsimotini ifodalaydi. nnn dan ko‘rinib turibdiki, zarracha energiyasining ortishi bilan, zarrachalar soni keskin kamayadi.
Ikkala ishoradagi erkin zaryad tashuvchilar konsentratsiyasi teng bo‘lgan xususiy yarim o‘tkazgichlar uchun Fermi sathi ta’qiqlangan zonaning o‘rtasidan o‘tadi. Elektronli yarim o‘tkazgichda elektronlarning (butun yarim o‘tkazgichning) o‘rtacha energiyasi yuqori bo‘ladi, demak Fermi sathi o‘rtadan o‘tkazuvchanlik zonasi tubi tomonga siljiydi va donor kiritma konsentratsiyasi qancha yuqori bo‘lsa, shuncha o‘tkazuvchanlik zonasi tubi tomonga yaqinlashadi. p- turdari yarim o‘tkazgichda Fermi sathi ta’qiqlangan zona o‘rtasidan valent zona shipi tomonga siljiydi va akseptor kiritma konsentratsiyasi qancha yuqori bo‘lsa, shuncha valent zonasi shipi tomonga yaqinlashadi.
Ba’zi yarim o‘tkazgichli asboblarda (tunnel diodlari, tunnel teshilishli stabilitronlar) ajralmagan yarim o‘tkazgichlar qo‘llaniladi. Bunday yarim o‘tkazgichlarda Fermi sathi ruxsat etilgan zonalarda: elektronli yarim o‘tkazgich uchun – o‘tkazuvchanlik zonasida, kovakli yarim o‘tkazgich uchun – valent zonada joylashadi. Ajralmagan yarim o‘tkazgichlar juda katta kiritma konsentratsiyasi (1019 – 1021 sm-3) hisobiga hosil qilinadilar.
|
